Finite Group Databasebeta

← #12075682

Subgroups — #12075682

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66166—21no—
19#41×Dic5—21no—
20C2×#4097—21no—
21#66066C2211yescharacteristic
22#66055C2211yescharacteristic
23#66052C2211yescharacteristic
24#66047C2211yescharacteristic
25#66015—21no—
26#66005—21no—
27#65952—21no—
28#65935—22no—
29#65932—21no—
30#65891—21no—
31#65872—22no—
32C4×#711—21no—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#498C2211yescharacteristic
36C5×#493C2211yescharacteristic
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#486C2211yescharacteristic
39C5×#469—22no—
40C5×#442—22no—
41C4×C5×M16C2211yescharacteristic
42#65521—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65379C2211yescharacteristic
46#65376C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65364C2211yescharacteristic
49#65364C2211yescharacteristic
50#65361C2211yescharacteristic
51#65343—21no—
52#65343—21no—
53#65326—21no—
54#65324—21no—
55#65307—21no—
56#65303—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65213C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18558—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C2×C5×D8—22no—
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#124—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121D412yes—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4D412yes—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4097—44no—
95#4093—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98#4090—21no—
99C2×#689—21no—
100C2×#689—21no—
101#4086—21no—
102#4085—22no—
103#4085—22no—
104#4085—22no—
105#4084—21no—
106#4082—21no—
107#4082—21no—
108#4081—22no—
109D4×Dic5—22no—
110D4×Dic5—22no—
111D4×Dic5—21no—
112D4×Dic5—21no—
113D4×Dic5—21no—
114C2×#687—21no—
115C2×#687—21no—
116C2×#687—21no—
117C2×#686—21no—
118C4×C22⋊D5—22no—
119C4×C22⋊D5—22no—
120C4×C22⋊D5—21no—
121C4×C22⋊D5—21no—
122#4072—22no—
123#4072D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
125C2×#683—21no—
126C2×C4×Dic5—22no—
127C2×C4×Dic5—21no—
128C2×#681—21no—
129#4044—22no—
130#4043—21no—
131#4038—21no—
132#4036—21no—
133#4035—22no—
134#4033—21no—
135#4032—22no—
136#4031—22no—
137#4029—22no—
138#4027—22no—
139#4025—22no—
140#4025—22no—
141#4024—22no—
142#4023—22no—
143C4×D20D411yescharacteristic
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—21no—
146C42×D5—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10D411yescharacteristic
150C4×Dic10D411yescharacteristic
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C4×Dic10C2311yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×#106—22no—
156C5×#102—22no—
157C5×#102—22no—
158C5×#97—21no—
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161#3967—21no—
162#3967—21no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3964—21no—
166#3964—21no—
167C22⋊#168—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3939—21no—
172C4⋊#168—21no—
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3935—21no—
178#3480—51no—
179#3184D511yescharacteristic, complemented
180#3115—51no—
181#3037—51no—
182#1653—51no—
183#1652—51no—
184#1641—51no—
185#1640—51no—
186#1628—51no—
187#1626—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1557—51no—
191#1491—51no—
192#1489—51no—
193C5×#41—42no—
194C5×#41—42no—
195C5×#41—42no—
196C5×#41—42no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×D4—22no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—21no—
205C2×C5×D4—41no—
206C2×C5×D4C2×D412yes—
207C22×C4×C5—22no—
208C22×C4×C5—41no—
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D5—22no—
213C2×C22⋊D5—21no—
214C2×C22⋊D5—22no—
215C22×Dic5—22no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—22no—
218C22×Dic5—21no—
219#711—42no—
220#711—42no—
221#709—41no—
222#709—41no—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×Dic10—22no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10—41no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×D8—44no—
234C5×M16—42no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C2×D412yes—
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—21no—
254#689—42no—
255#689—42no—
256#687—42no—
257#687—42no—
258#687—42no—
259#686—42no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288#681—42no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#137—101no—
294#559—51no—
295#559—101no—
296#557—51no—
297#556—51no—
298#556—101no—
299#553—101no—
300#553—102no—
301#550—51no—
302#548—101no—
303#532—101no—
304#532C2×D511yescharacteristic
305#532C2×D511yescharacteristic
306#529—101no—
307#529—102no—
308C4×#41—51no—
309C4×#41—101no—
310C4×#41—101no—
311C2×C4×Q8—51no—
312#498C2×D511yescharacteristic
313#493C2×D511yescharacteristic
314#486C2×D511yescharacteristic
315#486C2×D511yescharacteristic
316#482—101no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#469—22no—
320#464—101no—
321#464—101no—
322#462—51no—
323#462—51no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460—51no—
327#459—51no—
328#449—101no—
329#442—22no—
330#442—101no—
331#440—101no—
332#432—51no—
333#423—51no—
334#417—101no—
335C4×M16C2×D511yescharacteristic
336#332—51no—
337#332—51no—
338#331—51no—
339#331—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8—51no—
345Q8⋊C8—51no—
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5—22no—
349C23×C5—41no—
350C23×C5#12011yescharacteristic
351C22×D5—21no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—42no—
358C5×D4—44no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—41no—
365C5×D4—41no—
366C5×D4—41no—
367C5×D4—82no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—44no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—82no—
377C2×C4×C5#12011yescharacteristic
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5#12011yescharacteristic
380C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C22⋊D5—44no—
384C22⋊D5—42no—
385C22⋊D5—82no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—42no—
394C2×Dic5—44no—
395C2×Dic5—81no—
396C2×Dic5—82no—
397D20—21no—
398D20—21no—
399C4×D5—42no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—41no—
402C4×D5—81no—
403Dic10—21no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—21no—
407Dic10—21no—
408Dic10—42no—
409Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C5×C8—22no—
411C5×C8—41no—
412#168—41no—
413#168—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—51no—
419C2×#41—101no—
420C22×Q8—51no—
421#137—204no—
422C2×Q16—101no—
423C2×Q16—101no—
424C2×SD16—101no—
425C2×SD16—101no—
426C2×SD16—101no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—101no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—101no—
431C4⋊Q8—101no—
432C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434#127—101no—
435#127C22×D511yescharacteristic
436#127C22×D511yescharacteristic
437#126—102no—
438#126—102no—
439#126—102no—
440#125—101no—
441#125—102no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—102no—
445#124—101no—
446#124—101no—
447#124—101no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—101no—
457#121—102no—
458#121—102no—
459#121—102no—
460#121C22⋊D512yes—
461C4×Q8—51no—
462C4×Q8—51no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—51no—
466C4×Q8—51no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8—101no—
469C4×Q8—101no—
470C4×Q8—101no—
471C4×Q8—101no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—51no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—101no—
480C4×D4—101no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—102no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—102no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4C22⋊D512yes—
488#117—51no—
489#117—102no—
490#117—101no—
491#117—102no—
492#117—101no—
493C2×C4⋊C4—51no—
494C2×C4⋊C4—101no—
495C2×C42—102no—
496C2×C42—101no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—101no—
500#106—22no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—51no—
505C4⋊C8—51no—
506C4⋊C8—101no—
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—22no—
511#102—22no—
512#102—101no—
513#102—101no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—101no—
518#97—21no—
519#97—101no—
520C4×C8C22×D511yescharacteristic
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—42no—
526C22×C5—42no—
527C22×C5—42no—
528C22×C5—81no—
529C22×C5—81no—
530C22×C5—81no—
531C22×C5C2×#12011yescharacteristic
532C2×D5—41no—
533C2×D5—41no—
534C2×D5—41no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—42no—
540C4×C5—81no—
541C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C4×C5#57511yescharacteristic
543C4×C5#57511yescharacteristic
544C4×C5#57511yescharacteristic
545Dic5—22no—
546Dic5—41no—
547Dic5—41no—
548Dic5—41no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—201no—
557#41—201no—
558#41—202no—
559#41—202no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—102no—
566C2×Q8—101no—
567C2×Q8—201no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—51no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—102no—
579C2×D4C2×C22⋊D512yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592Q16—202no—
593Q16—202no—
594SD16—202no—
595SD16—202no—
596SD16—202no—
597D8—44no—
598D8—202no—
599M16—42no—
600M16—202no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—101no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—101no—
606C2×C8—101no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—51no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—101no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4—101no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—102no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—101no—
638C22⋊C4—101no—
639C42—102no—
640C42—102no—
641C42—101no—
642C42—101no—
643C42—101no—
644C42—101no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42D4×D511yescharacteristic
649C42D4×D511yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
651C42C23×D511yescharacteristic
652C2×C5—41no—
653C2×C5—82no—
654C2×C5—161no—
655C2×C5#300511yescharacteristic
656C2×C5#300611yescharacteristic
657C2×C5#301811yescharacteristic
658D5—81no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—101no—
662C23#408311yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—52no—
668Q8—101no—
669Q8—101no—
670Q8—101no—
671Q8—101no—
672Q8—101no—
673Q8—202no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—101no—
687D4—101no—
688D4—204no—
689D4—202no—
690D4—402no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—204no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4#408311yescharacteristic
716C2×C4#408311yescharacteristic
717C2×C4#408311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—201no—
724C8—201no—
725C8—201no—
726C8—201no—
727C5#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—201no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22C2×#408311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—102no—
748C4—201no—
749C4—201no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4—201no—
754C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
755C4#6610711yescharacteristic
756C4#6610711yescharacteristic
757C4#6610711yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—401no—
762C2#1061505311yescharacteristic
763C2#1061567611yescharacteristic
764C2#1061567711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3184C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3184D5
hypocenterC5#18558
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618121C2semidirect
2. C5×#3184C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
4. #10615032C2semidirect
5. #10602602C2semidirect
6. #10602140C2semidirect
7. #10602139C2semidirect
8. #10602078C2semidirect
9. #10602077C2semidirect
10. #10602000C2semidirect
11. #10601999C2semidirect
12. #10601997C2semidirect
13. #10601990C2semidirect
14. #10600650C2semidirect
15. #10600647C2semidirect
179. #3184D5semidirect
727. C5#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181212
C5×#31842
#106150452
#106150322
#106026022
#106021402
#106021392
#106020782
#106020772
#106020002
#106019992
#106019972
#106019902
#106006502
#106006472
#185585