Finite Group Databasebeta

← #12075686

Subgroups — #12075686

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137—21no—
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19#66151—21no—
20#65919—21no—
21#65919C2211yescharacteristic
22#65918—21no—
23#65918C2211yescharacteristic
24#65914—22no—
25#65914—21no—
26#65911C2211yescharacteristic
27C4×#713—21no—
28#65904C2211yescharacteristic
29#65848—22no—
30#65848—21no—
31#65811—21no—
32#65811C2211yescharacteristic
33C4×#709—21no—
34C4×#709C2211yescharacteristic
35C5×#464—21no—
36C5×#464—21no—
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#462C2211yescharacteristic
39C5×#460C2211yescharacteristic
40C5×#460C2211yescharacteristic
41C5×#423C2211yescharacteristic
42C5×#417—21no—
43#65383C2211yescharacteristic
44#65377C2211yescharacteristic
45#65376C2211yescharacteristic
46#65368C2211yescharacteristic
47#65364C2211yescharacteristic
48#65362C2211yescharacteristic
49#65361C2211yescharacteristic
50#65359C2211yescharacteristic
51#65328—22no—
52#65326—21no—
53#65324—21no—
54#65307—21no—
55#65303—22no—
56#65303—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61Q8⋊#168C2211yescharacteristic
62Q8⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18558—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C22×C5×Q8D411yescharacteristic
74C2×#713—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C5×#137—44no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C2×C5×Q16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16—21no—
82C2×C5×M16—21no—
83C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C5×#127C2311yescharacteristic
85C5×#124—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8D411yescharacteristic
91C4×C5×Q8D411yescharacteristic
92C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—21no—
96C2×C5×C4⋊C4—21no—
97C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C42×C5—21no—
99C2×C42×C5C2311yescharacteristic
100#4093—22no—
101#4093—21no—
102#4092—22no—
103#4092—21no—
104Q8×Dic5—21no—
105C2×#687—21no—
106C2×#686—21no—
107C2×#686—22no—
108#4076—22no—
109#4076—22no—
110#4076—21no—
111#4076D412yes—
112C4×C22⋊D5—22no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114C4×C22⋊D5—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116#4072D411yescharacteristic
117C2×#681—21no—
118#4044—22no—
119#4044—22no—
120#4044—22no—
121#4041—22no—
122#4041—21no—
123#4040—22no—
124#4040—22no—
125#4040—22no—
126#4039—22no—
127#4039—21no—
128#4038—22no—
129#4038—21no—
130#4036—21no—
131#4036—22no—
132#4021—21no—
133#4021—21no—
134#4021—21no—
135#4020—21no—
136#4020C2311yescharacteristic
137C4×D20—22no—
138C4×D20—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20D411yescharacteristic
143C4×D20D412yes—
144C4×D20C2311yescharacteristic
145#4018—22no—
146#4018—21no—
147C42×D5—22no—
148C42×D5—21no—
149#4015—21no—
150#4015C2311yescharacteristic
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8—21no—
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#102—21no—
161C5×#102—21no—
162#3964—21no—
163#3964—22no—
164#3964—21no—
165C22⋊#168—21no—
166#3942—21no—
167#3941—21no—
168#3941—22no—
169#3940—21no—
170#3940—22no—
171#3939—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175#3935—21no—
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3480—51no—
179#3184—51no—
180#3115—51no—
181#3037D511yescharacteristic, complemented
182#1653—51no—
183#1652—51no—
184#1641—51no—
185#1640—51no—
186#1628—51no—
187#1626—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1557—51no—
191#1491—51no—
192#1489—51no—
193C5×#41—42no—
194C5×#41—42no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—22no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—41no—
199C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4—21no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—41no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—41no—
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—22no—
212C2×C22⋊D5—21no—
213#713—42no—
214#713—42no—
215#709—41no—
216#709—41no—
217#709—42no—
218#709—42no—
219C2×D20—22no—
220C2×D20—21no—
221C2×D20—21no—
222C2×D20—22no—
223C2×D20C2×D411yescharacteristic
224C2×D20C2×D412yes—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—22no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×Q16—42no—
234C5×Q16—42no—
235C5×SD16—42no—
236C5×SD16—42no—
237C5×M16—42no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C5×C22⋊C4—41no—
250C5×C22⋊C4—41no—
251C42×C5—21no—
252C42×C5—21no—
253C42×C5—21no—
254C42×C5—21no—
255C42×C5C2×D411yescharacteristic
256C42×C5C2×D411yescharacteristic
257C42×C5C2×D411yescharacteristic
258C42×C5C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic5—21no—
260#687—42no—
261#686—44no—
262#686—42no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268#685—22no—
269#685—21no—
270#685—22no—
271#685—22no—
272#685—21no—
273C4⋊Dic5—22no—
274C4⋊Dic5—22no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic5C2×D412yes—
279#683—22no—
280#683—22no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—22no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288#681—42no—
289C2×#168—21no—
290C2×#168—21no—
291C2×#168—21no—
292C2×#168—21no—
293C2×#137—21no—
294#559—51no—
295#559—101no—
296#557—51no—
297#556—51no—
298#556—101no—
299#553—102no—
300#553—101no—
301#550—51no—
302#548—101no—
303#532—51no—
304#532—101no—
305#532C2×D511yescharacteristic
306#529—102no—
307#529—101no—
308C4×#41—51no—
309C4×#41—101no—
310C4×#41—101no—
311C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
312#498—51no—
313#493—51no—
314#486—51no—
315#486—51no—
316#482—101no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#469—102no—
320#464—21no—
321#464—21no—
322#462C2×D511yescharacteristic
323#462C2×D511yescharacteristic
324#460—51no—
325#460C2×D511yescharacteristic
326#460C2×D511yescharacteristic
327#459—51no—
328#449—101no—
329#442—101no—
330#442—102no—
331#440—101no—
332#432—51no—
333#423C2×D511yescharacteristic
334#417—21no—
335C4×M16—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338#331—51no—
339#331—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8—51no—
343Q8⋊C8—51no—
344Q8⋊C8—51no—
345Q8⋊C8—51no—
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5—41no—
349C23×C5#12011yescharacteristic
350C22×D5—21no—
351C22×D5—22no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—42no—
356C5×Q8—41no—
357C5×Q8—41no—
358C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C5×D4—42no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—41no—
363C5×D4—41no—
364C5×D4—82no—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—21no—
367C2×C4×C5—21no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—21no—
372C2×C4×C5—21no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—42no—
375C2×C4×C5—41no—
376C2×C4×C5—82no—
377C2×C4×C5—81no—
378C2×C4×C5#12011yescharacteristic
379C2×C4×C5#12011yescharacteristic
380C2×C4×C5#12011yescharacteristic
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C22⋊D5—42no—
385C22⋊D5—44no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—21no—
388C2×Dic5—21no—
389C2×Dic5—22no—
390D20—21no—
391D20—21no—
392D20—42no—
393D20—44no—
394D20—41no—
395D20—41no—
396D20—41no—
397D20—41no—
398D20—82no—
399C4×D5—42no—
400C4×D5—44no—
401C4×D5—44no—
402C4×D5—41no—
403C4×D5—41no—
404C4×D5—81no—
405C4×D5—82no—
406Dic10—21no—
407Dic10—21no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—41no—
411C5×C8—41no—
412#168—22no—
413#168—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—51no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
421#137—44no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—101no—
427C2×D8—101no—
428C2×D8—102no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—101no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—101no—
433C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
434#127—51no—
435#127—101no—
436#127C22×D511yescharacteristic
437#126—102no—
438#126—102no—
439#126—102no—
440#125—102no—
441#125—101no—
442#124—21no—
443#124—101no—
444#124—101no—
445#124—102no—
446#124—101no—
447#124—101no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—52no—
456#121—102no—
457#121—102no—
458#121—102no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
469C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
470C4×Q8C22×D511yescharacteristic
471C4×Q8C22×D511yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—51no—
475C4×D4—52no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—101no—
478C4×D4—101no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—102no—
483C4×D4—102no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488#117—51no—
489#117—102no—
490#117—102no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—102no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—101no—
500#106—102no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—51no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—101no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—101no—
513#102—102no—
514#102—101no—
515#102—101no—
516#102—102no—
517C22⋊C8—101no—
518#97—101no—
519#97—101no—
520C4×C8—51no—
521C4×C8—51no—
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5—81no—
526C22×C5—81no—
527C22×C5—81no—
528C22×C5C2×#12011yescharacteristic
529C2×D5—41no—
530C2×D5—42no—
531C2×D5—42no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—42no—
534C2×D5—41no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5—81no—
544C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C4×C5#57511yescharacteristic
546C4×C5#57511yescharacteristic
547C4×C5#57511yescharacteristic
548Dic5—41no—
549Dic5—42no—
550Dic5—41no—
551Dic5—41no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—201no—
555#41—201no—
556#41—202no—
557#41—202no—
558#41—202no—
559#41—202no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—51no—
573C2×D4—52no—
574C2×D4—102no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—101no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—101no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4D4×D511yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
592Q16—42no—
593Q16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—42no—
596SD16—202no—
597D8—204no—
598D8—202no—
599M16—42no—
600M16—202no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—101no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—101no—
606C2×C8—101no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—52no—
616C4⋊C4—51no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—101no—
636C22⋊C4—101no—
637C22⋊C4—102no—
638C22⋊C4—102no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—102no—
644C42—102no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42D4×D511yescharacteristic
649C42D4×D511yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
651C42C23×D511yescharacteristic
652C2×C5—41no—
653C2×C5—161no—
654C2×C5#300511yescharacteristic
655C2×C5#300611yescharacteristic
656C2×C5#301811yescharacteristic
657D5—81no—
658D5—82no—
659C23—41no—
660C23—101no—
661C23—102no—
662C23#408311yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—101no—
670Q8—101no—
671Q8—201no—
672Q8—201no—
673Q8#407812yes—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—101no—
681D4—101no—
682D4—202no—
683D4—204no—
684D4—202no—
685D4—204no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—201no—
690D4—402no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—204no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—401no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4#408311yescharacteristic
716C2×C4#408311yescharacteristic
717C2×C4#408311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—102no—
724C8—201no—
725C8—201no—
726C8—201no—
727C5#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—202no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22—202no—
738C22—202no—
739C22—201no—
740C22C2×#408311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—201no—
751C4—201no—
752C4—202no—
753C4—201no—
754C4#6611111yescharacteristic
755C4#6611111yescharacteristic
756C4C2×#407811yescharacteristic
757C4#6615611yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—161no—
760C2—401no—
761C2—402no—
762C2#1061435511yescharacteristic
763C2#1061571111yescharacteristic
764C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#18558
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617703C2semidirect
2. C5×#3037C2semidirect
3. #10615032C2semidirect
4. #10615026C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601860C2semidirect
7. #10601859C2semidirect
8. #10601854C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10601825C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601823C2semidirect
13. #10601822C2semidirect
14. #10601297C2semidirect
15. #10601290C2semidirect
181. #3037D5semidirect
727. C5#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177032
C5×#30372
#106150322
#106150262
#106024162
#106018602
#106018592
#106018542
#106018532
#106018252
#106018242
#106018232
#106018222
#106012972
#106012902
#185585