Finite Group Databasebeta

← #12075694

Subgroups — #12075694

Order 1280.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18C2×#4088—21no—
19#65919—21no—
20#65919C2211yescharacteristic
21#65918—21no—
22#65918C2211yescharacteristic
23#65914—22no—
24#65914—21no—
25#65911C2211yescharacteristic
26C4×#713—21no—
27#65904C2211yescharacteristic
28#65848—22no—
29#65848—21no—
30#65811—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32#65811C2211yescharacteristic
33C4×#709—21no—
34C4×#709C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C4×C5×M16C2211yescharacteristic
37#65424—22no—
38#65320C2211yescharacteristic
39#65320C2211yescharacteristic
40#65317—21no—
41#65317—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic
44#65255—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65132C2211yescharacteristic
50#65026—21no—
51#65023—21no—
52#65000—22no—
53#65000—21no—
54#64999—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64983C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64702C2211yescharacteristic
66#64702C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18558—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×C5×M16—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8D411yescharacteristic
81C4×C5×Q8D411yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4093—22no—
89#4093—21no—
90#4092—22no—
91#4092—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93C2×#689—21no—
94C2×#689—21no—
95#4088—44no—
96C2×#688—21no—
97C2×#688—21no—
98#4076—22no—
99#4076—22no—
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102#4076—21no—
103#4076D412yes—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108#4072D411yescharacteristic
109C2×#681—21no—
110C2×D40—21no—
111C2×D40—22no—
112C2×#677—21no—
113#4044—22no—
114#4044—22no—
115#4044—22no—
116#4041—22no—
117#4041—21no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4039—22no—
122#4039—21no—
123#4038—22no—
124#4038—21no—
125#4036—21no—
126#4036—22no—
127#4021—21no—
128#4021—21no—
129#4021—21no—
130#4021—21no—
131#4020—21no—
132#4020C2311yescharacteristic
133#4020C2311yescharacteristic
134C4×D20—22no—
135C4×D20—22no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20D411yescharacteristic
142C4×D20D412yes—
143C4×D20C2311yescharacteristic
144#4018—22no—
145#4018—21no—
146C42×D5—22no—
147C42×D5—21no—
148#4015—21no—
149#4015C2311yescharacteristic
150#4015C2311yescharacteristic
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10D411yescharacteristic
154C4×Dic10C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C22⋊C8—21no—
158C5×#97—21no—
159C5×#97—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161C4×C5×C8C2311yescharacteristic
162#3953—21no—
163#3953—22no—
164#3953—21no—
165#3953—21no—
166#3953—22no—
167#3950—21no—
168#3949—21no—
169#3949—22no—
170#3948—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3941—21no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178#3480—51no—
179#3184—51no—
180#3115—51no—
181#3037—51no—
182#1653—51no—
183#1652—51no—
184#1641—51no—
185#1640—51no—
186#1628—51no—
187#1626—51no—
188#1621—51no—
189#1620—51no—
190#1557—51no—
191#1491D511yescharacteristic, complemented
192#1489—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—22no—
195C2×C5×Q8—41no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—41no—
206#713—42no—
207#713—42no—
208#709—41no—
209#709—41no—
210#709—42no—
211#709—42no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—22no—
221C2×D20C2×D411yescharacteristic
222C2×D20C2×D412yes—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—41no—
230C2×Dic10—21no—
231C2×Dic10—21no—
232C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
233C5×M16—42no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—21no—
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2×D411yescharacteristic
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic5—21no—
254#689—42no—
255#689—42no—
256#688—42no—
257#688—42no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—21no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267#685—21no—
268#685—41no—
269#685—41no—
270C4⋊Dic5—22no—
271C4⋊Dic5—22no—
272C4⋊Dic5—21no—
273C4⋊Dic5—21no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic5C2×D412yes—
277C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—21no—
281#683—21no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—22no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287#681—42no—
288C2×#168—21no—
289C2×#168—21no—
290D40—44no—
291D40—42no—
292#677—42no—
293C2×#137—101no—
294#559—51no—
295#559—101no—
296#557—51no—
297#556—51no—
298#556—101no—
299#553—102no—
300#553—101no—
301#550—51no—
302#548—101no—
303#532—51no—
304#532—51no—
305#532—101no—
306#529—102no—
307#529—101no—
308C4×#41—51no—
309C4×#41—101no—
310C4×#41—101no—
311C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
312#498—51no—
313#493—51no—
314#486—51no—
315#486—51no—
316#482—101no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#469—102no—
320#464—101no—
321#464—101no—
322#462—51no—
323#462—51no—
324#460—51no—
325#460—51no—
326#460—51no—
327#459—51no—
328#449—101no—
329#442—101no—
330#442—102no—
331#440—101no—
332#432C2×D511yescharacteristic
333#423—51no—
334#417—101no—
335C4×M16C2×D511yescharacteristic
336#332—51no—
337#332—51no—
338#331—51no—
339#331—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
346D4⋊C8—51no—
347D4⋊C8—51no—
348C23×C5#12011yescharacteristic
349C22×D5—21no—
350C22×D5—22no—
351C22×D5—41no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—21no—
355C5×Q8—42no—
356C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—42no—
367C2×C4×C5—81no—
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D5—42no—
375C22⋊D5—44no—
376C22⋊D5—82no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—41no—
382D20—21no—
383D20—21no—
384D20—42no—
385D20—44no—
386D20—42no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391D20—41no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395D20—82no—
396C4×D5—42no—
397C4×D5—44no—
398C4×D5—44no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—41no—
401C4×D5—81no—
402C4×D5—82no—
403C4×D5—82no—
404Dic10—21no—
405Dic10—21no—
406Dic10—41no—
407Dic10—41no—
408Dic10—41no—
409Dic10—41no—
410C5×C8—22no—
411C5×C8—41no—
412C5×C8—41no—
413C5×C8—41no—
414#168—41no—
415#168—41no—
416C2×#41—51no—
417C2×#41—101no—
418C2×#41—101no—
419C2×#41—101no—
420C22×Q8D2011yescharacteristic
421#137—204no—
422C2×Q16—101no—
423C2×Q16—101no—
424C2×SD16—101no—
425C2×SD16—101no—
426C2×SD16—101no—
427C2×D8—101no—
428C2×D8—102no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—101no—
431C4⋊Q8—51no—
432C4⋊Q8—51no—
433C4⋊Q8—101no—
434#127—51no—
435#127—51no—
436#127—101no—
437#126—102no—
438#126—102no—
439#126—102no—
440#125—102no—
441#125—101no—
442#124—101no—
443#124—101no—
444#124—102no—
445#124—101no—
446#124—101no—
447#124—101no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450#123—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—101no—
453#121—52no—
454#121—102no—
455#121—102no—
456#121—102no—
457#121—101no—
458#121—101no—
459#121—101no—
460#121—101no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—51no—
464C4×Q8—51no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8—101no—
468C4×Q8D2011yescharacteristic
469C4×Q8D2011yescharacteristic
470C4×Q8C22×D511yescharacteristic
471C4×Q8C22×D511yescharacteristic
472C4×D4—51no—
473C4×D4—52no—
474C4×D4—51no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—101no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4—101no—
483C4×D4—101no—
484C4×D4—101no—
485C4×D4—101no—
486C4×D4—101no—
487C4×D4—101no—
488#117—51no—
489#117—102no—
490#117—102no—
491#117—101no—
492#117—101no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42—102no—
497C2×C42—101no—
498C2×C42C22×D511yescharacteristic
499#107—101no—
500#106—102no—
501#106—101no—
502C4⋊C8—51no—
503C4⋊C8—51no—
504C4⋊C8—101no—
505C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
507#103—101no—
508#103—101no—
509#103—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512#102—102no—
513#102—101no—
514#102—102no—
515#102—101no—
516#102—101no—
517C22⋊C8—21no—
518#97—21no—
519#97—21no—
520C4×C8C22×D511yescharacteristic
521C4×C8C22×D511yescharacteristic
522C22×C5—21no—
523C22×C5—21no—
524C22×C5—21no—
525C22×C5C2×#12011yescharacteristic
526C2×D5—41no—
527C2×D5—42no—
528C2×D5—42no—
529C2×D5—41no—
530C2×D5—42no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—81no—
533C2×D5—81no—
534C2×D5—81no—
535C4×C5—21no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—21no—
540C4×C5—41no—
541C4×C5—41no—
542C4×C5—41no—
543C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C4×C5#57511yescharacteristic
545C4×C5#57511yescharacteristic
546C4×C5#57511yescharacteristic
547Dic5—41no—
548Dic5—42no—
549Dic5—41no—
550Dic5—41no—
551Dic5—81no—
552#41—201no—
553#41—201no—
554#41—202no—
555#41—202no—
556#41—202no—
557#41—202no—
558#41—202no—
559#41—202no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—101no—
566C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
567C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
568C2×D4—51no—
569C2×D4—52no—
570C2×D4—102no—
571C2×D4—102no—
572C2×D4—102no—
573C2×D4—101no—
574C2×D4—101no—
575C2×D4—101no—
576C2×D4—101no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4—101no—
579C2×D4—201no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—101no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—201no—
589C22×C4C2×D2011yescharacteristic
590C22×C4D4×D511yescharacteristic
591C22×C4D4×D511yescharacteristic
592Q16—202no—
593Q16—202no—
594SD16—202no—
595SD16—202no—
596SD16—202no—
597D8—204no—
598D8—202no—
599M16—42no—
600M16—202no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—101no—
606C2×C8—101no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—52no—
614C4⋊C4—51no—
615C4⋊C4—102no—
616C4⋊C4—102no—
617C4⋊C4—102no—
618C4⋊C4—102no—
619C4⋊C4—101no—
620C4⋊C4—101no—
621C4⋊C4—101no—
622C4⋊C4—101no—
623C4⋊C4—101no—
624C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—101no—
633C22⋊C4—101no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C22⋊C4—201no—
638C22⋊C4—201no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—102no—
644C42—102no—
645C42—101no—
646C42—101no—
647C42—101no—
648C42C2×D2011yescharacteristic
649C42D4×D511yescharacteristic
650C42D4×D511yescharacteristic
651C42C23×D511yescharacteristic
652C2×C5—41no—
653C2×C5#300511yescharacteristic
654C2×C5#300611yescharacteristic
655C2×C5#301811yescharacteristic
656D5—81no—
657D5—82no—
658D5—161no—
659C23—101no—
660C23—102no—
661C23—201no—
662C23#402811yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—101no—
668Q8—101no—
669Q8—201no—
670Q8—201no—
671Q8—201no—
672Q8—201no—
673Q8#405412yes—
674D4—101no—
675D4—101no—
676D4—202no—
677D4—204no—
678D4—202no—
679D4—202no—
680D4—204no—
681D4—201no—
682D4—201no—
683D4—201no—
684D4—201no—
685D4—201no—
686D4—201no—
687D4—201no—
688D4—201no—
689D4—402no—
690D4—402no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—102no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—204no—
708C2×C4—204no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—401no—
713C2×C4—402no—
714C2×C4—402no—
715C2×C4#402811yescharacteristic
716C2×C4#402811yescharacteristic
717C2×C4#402811yescharacteristic
718C2×C4C22×D2011yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—201no—
726C8—201no—
727C5#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—201no—
732C22—202no—
733C22—202no—
734C22—201no—
735C22—202no—
736C22—201no—
737C22—401no—
738C22—401no—
739C22—401no—
740C22C2×#402811yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—201no—
750C4—202no—
751C4—201no—
752C4—201no—
753C4—401no—
754C4C2×#405411yescharacteristic
755C4#6608211yescharacteristic
756C4#6611111yescharacteristic
757C4#6611111yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—401no—
760C2—402no—
761C2—801no—
762C2#1061037011yescharacteristic
763C2#1061069011yescharacteristic
764C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18558
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617703C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
3. #10611078C2semidirect
4. #10610266C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601612C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599067C2semidirect
10. #10599056C2semidirect
11. #10599055C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599051C2semidirect
14. #10599045C2semidirect
15. #10599038C2semidirect
191. #1491D5semidirect
727. C5#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177032
#106141722
#106110782
#106102662
C5×#14912
#106016122
#106006472
#105990682
#105990672
#105990562
#105990552
#105990522
#105990512
#105990452
#105990382
#185585