Finite Group Databasebeta

← #12075697

Subgroups — #12075697

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618121C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66166—21no—
19#41×Dic5—21no—
20#66066C2211yescharacteristic
21#66055C2211yescharacteristic
22#66052C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#66015—21no—
25#66005—21no—
26#65952—21no—
27#65935—22no—
28#65932—21no—
29#65891—21no—
30#65872—22no—
31C4×#711—21no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#500C2211yescharacteristic
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#468—22no—
39C5×#440—22no—
40C4×C5×M16C2211yescharacteristic
41#65383C2211yescharacteristic
42#65383C2211yescharacteristic
43#65380C2211yescharacteristic
44#65380C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65379C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65352—21no—
50#65352—21no—
51#65336—21no—
52#65334—21no—
53#65319—21no—
54#65315—21no—
55#65293—21no—
56#65284—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58#65213C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic
68#64676C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18559—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C22×Dic10D411yescharacteristic
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×M16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#125—21no—
83C5×#124—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121D412yes—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4D412yes—
92C5×#117—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4093—21no—
95Q8×Dic5—21no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—21no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4086—21no—
101#4085—22no—
102#4085—22no—
103#4085—22no—
104#4084—21no—
105#4082—21no—
106#4082—21no—
107#4081—22no—
108D4×Dic5—22no—
109D4×Dic5—22no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112D4×Dic5—21no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114C4×C22⋊D5—22no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117#4072—22no—
118#4072D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×C4×Dic5—22no—
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×#681—21no—
124#4044—22no—
125#4043—21no—
126#4038—21no—
127#4036—21no—
128#4035—22no—
129#4033—21no—
130#4032—22no—
131#4031—22no—
132#4029—22no—
133#4027—22no—
134#4025—22no—
135#4025—22no—
136#4024—22no—
137#4023—22no—
138C4×D20D411yescharacteristic
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—21no—
141C42×D5—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10D411yescharacteristic
145C4×Dic10D411yescharacteristic
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—22no—
151C5×#103—22no—
152C5×#102—22no—
153C5×#97—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3480—51no—
178#3182D511yescharacteristic, complemented
179#3116—51no—
180#3078—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1491—51no—
191#1489—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—21no—
212#711—42no—
213#711—42no—
214#709—41no—
215#709—41no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—41no—
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C5×SD16—44no—
227C5×M16—42no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—41no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4C2×D412yes—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—41no—
241C42×C5—41no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—21no—
251#689—42no—
252#688—42no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—22no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281#681—42no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#559—51no—
287#559—101no—
288#557—51no—
289#556—51no—
290#556—101no—
291#553—101no—
292#553—102no—
293#550—51no—
294#548—101no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#532—101no—
297#532C2×D511yescharacteristic
298#529—101no—
299#529—102no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C4×#41—101no—
303C2×C4×Q8—51no—
304#500C2×D511yescharacteristic
305#492C2×D511yescharacteristic
306#487C2×D511yescharacteristic
307#486C2×D511yescharacteristic
308#485—101no—
309#479—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#468—22no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—101no—
322#440—22no—
323#440—101no—
324#432—51no—
325#428—101no—
326#423—51no—
327#419—101no—
328C4×M16C2×D511yescharacteristic
329#332—51no—
330#332—51no—
331#331—51no—
332#331—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C23×C5—22no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C5×Q8—42no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×D4—42no—
350C5×D4—44no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—44no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—44no—
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—44no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—82no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—81no—
390Dic10—21no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—42no—
396Dic10#13712yes—
397C5×C8—22no—
398C5×C8—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—101no—
406C22×Q8—51no—
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—101no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—101no—
412C4⋊Q8—101no—
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127—101no—
417#127C22×D511yescharacteristic
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#124—21no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436#121—21no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121C22⋊D512yes—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4C22⋊D512yes—
469#117—21no—
470#117—51no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—102no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C42—102no—
478C2×C42—101no—
479C2×C42—101no—
480C2×C42C22×D511yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—101no—
483#107—101no—
484#107—101no—
485#106—101no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493#103—22no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#102—22no—
502#102—101no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—21no—
505#97—101no—
506C4×C8C22×D511yescharacteristic
507C4×C8C22×D511yescharacteristic
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5—42no—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5—81no—
524C4×C5—81no—
525C4×C5C2×#13711yescharacteristic
526C4×C5#57511yescharacteristic
527C4×C5#57511yescharacteristic
528C4×C5#57511yescharacteristic
529Dic5—22no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—201no—
539#41—201no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—102no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—201no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4C2×C22⋊D512yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—202no—
571SD16—44no—
572SD16—202no—
573M16—42no—
574M16—202no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C42—41no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42D4×D511yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
629C42C23×D511yescharacteristic
630C2×C5—41no—
631C2×C5—82no—
632C2×C5#300511yescharacteristic
633C2×C5#300711yescharacteristic
634C2×C5#301811yescharacteristic
635D5—81no—
636C23—22no—
637C23—101no—
638C23#408311yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—52no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—101no—
650Q8—202no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—101no—
658D4—101no—
659D4—204no—
660D4—202no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—204no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4#408311yescharacteristic
688C2×C4#408311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22C2×#408311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—102no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4#6610711yescharacteristic
724C4#6610711yescharacteristic
725C4D5×#13711yescharacteristic
726C4#6611111yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—401no—
730C2#1061505311yescharacteristic
731C2#1061567611yescharacteristic
732C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3182C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618121C2
hypercenter#3182D5
hypocenterC5#18559
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3182C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
4. #10615085C2semidirect
5. #10602602C2semidirect
6. #10602168C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10602064C2semidirect
9. #10602063C2semidirect
10. #10602029C2semidirect
11. #10602022C2semidirect
12. #10601999C2semidirect
13. #10601992C2semidirect
14. #10600650C2semidirect
15. #10600647C2semidirect
178. #3182D5semidirect
698. C5#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181212
C5×#31822
#106150982
#106150852
#106026022
#106021682
#106021632
#106020642
#106020632
#106020292
#106020222
#106019992
#106019922
#106006502
#106006472
#185595