Finite Group Databasebeta

← #12075699

Subgroups — #12075699

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617726C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66166—21no—
19#65919C2211yescharacteristic
20#65902—21no—
21#65901C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65893—21no—
24#65887C2211yescharacteristic
25#65886—21no—
26#65876C2211yescharacteristic
27#65874—22no—
28#65862—22no—
29#65856—21no—
30#65813—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32C4×#709—21no—
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#485—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic
38C5×#461C2211yescharacteristic
39C5×#452—21no—
40C5×#441—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65383C2211yescharacteristic
44#65383C2211yescharacteristic
45#65380C2211yescharacteristic
46#65380C2211yescharacteristic
47#65377C2211yescharacteristic
48#65374C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65352—21no—
52#65352—21no—
53#65338—22no—
54#65315—22no—
55#65293—21no—
56#65284—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#18559—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C2×#709—21no—
75C22×Dic10D411yescharacteristic
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4D411yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C5×#117—21no—
92C5×#117—21no—
93C5×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4093—21no—
97#4090—21no—
98C2×#688—22no—
99#4086—21no—
100#4085—22no—
101#4085—22no—
102#4082—21no—
103#4076—21no—
104#4076—21no—
105#4076D412yes—
106#4075—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C4×C22⋊D5—22no—
110#4072—21no—
111C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
112#4070—21no—
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×#681—21no—
116C2×#681—21no—
117#4044—22no—
118#4042—22no—
119#4040—22no—
120#4039—21no—
121#4039—21no—
122#4035—22no—
123#4033—21no—
124#4033—21no—
125#4031—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4027—22no—
130#4025—22no—
131#4022—22no—
132#4021—21no—
133#4021—21no—
134#4020C2311yescharacteristic
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20D412yes—
138#4018—22no—
139#4018—22no—
140C42×D5—22no—
141#4016—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#102—21no—
158C5×C22⋊C8—21no—
159C5×#97—21no—
160#3967—22no—
161#3942—21no—
162#3942—21no—
163#3942—21no—
164#3942—21no—
165#3941—22no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3480—51no—
178#3182—51no—
179#3116D511yescharacteristic, complemented
180#3078—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1491—51no—
191#1489—51no—
192C5×#41—41no—
193C5×#41—41no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210#709—42no—
211#709—42no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D412yes—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×Dic10—22no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—41no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C5×Q16—42no—
227C5×SD16—42no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—41no—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—22no—
254#688—44no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D412yes—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—22no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280#681—42no—
281#681—42no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#559—51no—
287#559—101no—
288#557—51no—
289#556—51no—
290#556—101no—
291#553—101no—
292#553—102no—
293#550—51no—
294#548—101no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#532—51no—
297#532—101no—
298#529—101no—
299#529—102no—
300C4×#41—101no—
301C4×#41—101no—
302C4×#41C2×D511yescharacteristic
303C2×C4×Q8—51no—
304#500—51no—
305#492—51no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—21no—
309#479—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477C2×D511yescharacteristic
314#476C2×D511yescharacteristic
315#475—51no—
316#475—51no—
317#468—102no—
318#462C2×D511yescharacteristic
319#461C2×D511yescharacteristic
320#452—21no—
321#441—21no—
322#440—21no—
323#440—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#428—101no—
326#423—51no—
327#419—101no—
328C4×M16—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#331—51no—
332#331—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C22×D5—22no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—42no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—42no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—81no—
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D5—44no—
373C22⋊D5—44no—
374C22⋊D5—82no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—81no—
382D20—42no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—21no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—42no—
394Dic10—41no—
395Dic10—41no—
396Dic10#13712yes—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—22no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
406C22×Q8—51no—
407C2×Q16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—102no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127—51no—
417#127—101no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#124—101no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436#121—52no—
437#121—102no—
438#121—101no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121—101no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—52no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
468C4×D4C22×D511yescharacteristic
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117—102no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—102no—
479C2×C42—101no—
480C2×C42C22×D511yescharacteristic
481#107—21no—
482#107—101no—
483#107—101no—
484#107—102no—
485#106—21no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—101no—
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—102no—
501#102—21no—
502#102—102no—
503C22⋊C8—21no—
504#97—21no—
505#97—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—51no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C2×D5—42no—
516C2×D5—42no—
517C2×D5—42no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5—81no—
527C4×C5C2×#13711yescharacteristic
528C4×C5#57511yescharacteristic
529C4×C5#57511yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531Dic5—22no—
532Dic5—42no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—202no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—102no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—201no—
550C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—52no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—204no—
573M16—202no—
574M16—202no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—102no—
621C42—102no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42D4×D511yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
629C42C23×D511yescharacteristic
630C2×C5—41no—
631C2×C5—81no—
632C2×C5#300511yescharacteristic
633C2×C5#300711yescharacteristic
634C2×C5#301811yescharacteristic
635D5—82no—
636C23—21no—
637C23—102no—
638C23#408311yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—52no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—202no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—202no—
655D4—204no—
656D4—204no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—204no—
682C2×C4—204no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4—401no—
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4#408311yescharacteristic
688C2×C4#408311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—102no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22C2×#408311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—102no—
719C4—202no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4D5×#13711yescharacteristic
724C4#6611111yescharacteristic
725C4#6615611yescharacteristic
726C4#6615611yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—402no—
730C2#1061465911yescharacteristic
731C2#1061571211yescharacteristic
732C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3116C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617726C2
hypercenter#3116D5
hypocenterC5#18559
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3116C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
4. #10615078C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601955C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601940C2semidirect
9. #10601934C2semidirect
10. #10601857C2semidirect
11. #10601853C2semidirect
12. #10601842C2semidirect
13. #10601838C2semidirect
14. #10601612C2semidirect
15. #10601595C2semidirect
179. #3116D5semidirect
698. C5#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177262
C5×#31162
#106150982
#106150782
#106024342
#106019552
#106019522
#106019402
#106019342
#106018572
#106018532
#106018422
#106018382
#106016122
#106015952
#185595