Finite Group Databasebeta

← #12075701

Subgroups — #12075701

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617703C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#66151—21no—
19#65919—21no—
20#65919C2211yescharacteristic
21#65918—21no—
22#65918C2211yescharacteristic
23#65914—22no—
24#65914—21no—
25#65911C2211yescharacteristic
26C4×#713—21no—
27#65904C2211yescharacteristic
28#65848—22no—
29#65848—21no—
30#65811—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32C4×#709—21no—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#479—21no—
35C5×#479—21no—
36C5×#477C2211yescharacteristic
37C5×#477C2211yescharacteristic
38C5×#475C2211yescharacteristic
39C5×#475C2211yescharacteristic
40C5×#428—21no—
41C5×#423C2211yescharacteristic
42C5×#419—21no—
43#65380C2211yescharacteristic
44#65379C2211yescharacteristic
45#65377C2211yescharacteristic
46#65374C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic
50#65367C2211yescharacteristic
51#65338—22no—
52#65336—21no—
53#65334—21no—
54#65319—21no—
55#65315—22no—
56#65315—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61Q8⋊#168C2211yescharacteristic
62Q8⋊#168C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18559—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8D411yescharacteristic
73C2×#713—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×C5×M16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8D411yescharacteristic
87C4×C5×Q8D411yescharacteristic
88C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
90C5×#117—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4093—22no—
96#4093—21no—
97#4092—22no—
98#4092—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100C2×#689—21no—
101C2×#688—21no—
102C2×#688—22no—
103#4076—22no—
104#4076—22no—
105#4076—21no—
106#4076D412yes—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111#4072D411yescharacteristic
112C2×#681—21no—
113#4044—22no—
114#4044—22no—
115#4044—22no—
116#4041—22no—
117#4041—21no—
118#4040—22no—
119#4040—22no—
120#4040—22no—
121#4039—22no—
122#4039—21no—
123#4038—22no—
124#4038—21no—
125#4036—21no—
126#4036—22no—
127#4021—21no—
128#4021—21no—
129#4021—21no—
130#4020—21no—
131#4020C2311yescharacteristic
132C4×D20—22no—
133C4×D20—22no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20D411yescharacteristic
138C4×D20D412yes—
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—22no—
141#4018—21no—
142C42×D5—22no—
143C42×D5—21no—
144#4015—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×C4⋊C8—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#103—21no—
158C5×#103—21no—
159C5×#103—21no—
160C5×#103—21no—
161#3967—21no—
162#3967—22no—
163#3967—21no—
164C22⋊#168—21no—
165#3942—21no—
166#3941—21no—
167#3941—22no—
168#3940—21no—
169#3939—21no—
170#3939—22no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3480—51no—
178#3182—51no—
179#3116—51no—
180#3078D511yescharacteristic, complemented
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557—51no—
190#1491—51no—
191#1489—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—41no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206#713—42no—
207#713—42no—
208#709—41no—
209#709—41no—
210#709—42no—
211#709—42no—
212C2×D20—22no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—22no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D412yes—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—22no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C5×M16—42no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—41no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—41no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—41no—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—21no—
253#689—42no—
254#688—44no—
255#688—42no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—21no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—21no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5—22no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281#681—42no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#559—51no—
287#559—101no—
288#557—51no—
289#556—51no—
290#556—101no—
291#553—102no—
292#553—101no—
293#550—51no—
294#548—101no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#532—51no—
297#532—101no—
298#529—102no—
299#529—101no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C4×#41—101no—
303C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
304#500—51no—
305#492—51no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—101no—
309#479—21no—
310#479—21no—
311#477—51no—
312#477C2×D511yescharacteristic
313#477C2×D511yescharacteristic
314#476—51no—
315#475C2×D511yescharacteristic
316#475C2×D511yescharacteristic
317#468—102no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—101no—
322#440—101no—
323#440—102no—
324#432—51no—
325#428—21no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327#419—21no—
328C4×M16—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#331—51no—
332#331—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C22×D5—22no—
344C5×Q8—21no—
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—42no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8#13712yes—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—81no—
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—44no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—42no—
380D20—44no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—82no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—44no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—81no—
392C4×D5—82no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—41no—
396Dic10—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399#168—22no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41—101no—
406C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—101no—
409C2×SD16—102no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127—51no—
417#127—101no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—102no—
423#125—101no—
424#124—101no—
425#124—101no—
426#124—102no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436#121—52no—
437#121—102no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
453C4×Q8C22×D511yescharacteristic
454C4×Q8C22×D511yescharacteristic
455C4×D4—51no—
456C4×D4—52no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469#117—21no—
470#117—51no—
471#117—102no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—102no—
479C2×C42—101no—
480C2×C42C22×D511yescharacteristic
481#107—21no—
482#107—21no—
483#107—102no—
484#107—101no—
485#106—21no—
486#106—21no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—102no—
500#103—101no—
501#102—101no—
502#102—102no—
503C22⋊C8—101no—
504#97—101no—
505#97—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—51no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5C2×#12011yescharacteristic
512C2×D5—41no—
513C2×D5—42no—
514C2×D5—42no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—42no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—22no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—81no—
527C4×C5—81no—
528C4×C5C2×#13711yescharacteristic
529C4×C5#57511yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531C4×C5#57511yescharacteristic
532Dic5—41no—
533Dic5—42no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536#41—201no—
537#41—201no—
538#41—202no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×D4—51no—
552C2×D4—52no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
570Q16—202no—
571SD16—204no—
572SD16—202no—
573M16—42no—
574M16—202no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—101no—
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42D4×D511yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
629C42C23×D511yescharacteristic
630C2×C5—41no—
631C2×C5#300511yescharacteristic
632C2×C5#300711yescharacteristic
633C2×C5#301811yescharacteristic
634D5—81no—
635D5—82no—
636C23—101no—
637C23—102no—
638C23#408311yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—201no—
649Q8—201no—
650Q8#408812yes—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—202no—
654D4—204no—
655D4—202no—
656D4—204no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—201no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—204no—
681C2×C4—204no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4#408311yescharacteristic
687C2×C4#408311yescharacteristic
688C2×C4#408311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—102no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—201no—
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22—201no—
706C22—202no—
707C22—201no—
708C22C2×#408311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—201no—
720C4—202no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4#6611111yescharacteristic
724C4#6611111yescharacteristic
725C4C2×#408811yescharacteristic
726C4#6615611yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—401no—
729C2—402no—
730C2#1061446611yescharacteristic
731C2#1061571111yescharacteristic
732C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617703C2
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#18559
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. #10615085C2semidirect
4. #10615078C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601951C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10601923C2semidirect
11. #10601921C2semidirect
12. #10601919C2semidirect
13. #10601917C2semidirect
14. #10601297C2semidirect
15. #10601290C2semidirect
180. #3078D5semidirect
698. C5#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177032
C5×#30782
#106150852
#106150782
#106024162
#106019532
#106019522
#106019512
#106019502
#106019232
#106019212
#106019192
#106019172
#106012972
#106012902
#185595