Finite Group Databasebeta

← #12075705

Subgroups — #12075705

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618121C211yesmaximal, characteristic
2#10615025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66166—21no—
18#41×Dic5—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66055C2211yescharacteristic
21#66052C2211yescharacteristic
22#66047C2211yescharacteristic
23#66015—21no—
24#66005—21no—
25#65952—21no—
26#65935—22no—
27#65932—21no—
28#65891—21no—
29#65872—22no—
30C4×#711—21no—
31C4×#709C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C5×#423C2211yescharacteristic
36#65410—21no—
37#65409—21no—
38#65382C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65365C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65331—22no—
43#65307—22no—
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#65140C2211yescharacteristic
46#65140C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65139C2211yescharacteristic
50#65138C2211yescharacteristic
51#65131C2211yescharacteristic
52#65130C2211yescharacteristic
53#65118—21no—
54#65118—21no—
55#65022—21no—
56#65012—21no—
57#65005—21no—
58#64999—21no—
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×#332C2211yescharacteristic
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18559—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C22×Dic10D411yescharacteristic
76C2×C5×M16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121D412yes—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D412yes—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4093—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4090—21no—
89#4086—21no—
90#4085—22no—
91#4085—22no—
92#4085—22no—
93#4084—21no—
94#4082—21no—
95#4082—21no—
96#4081—22no—
97D4×Dic5—22no—
98D4×Dic5—22no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102C2×#687—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107#4072—22no—
108#4072—21no—
109#4072D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113C2×#683—21no—
114C2×C4×Dic5—22no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×#681—21no—
117C2×Dic20—21no—
118C2×#677—21no—
119#4044—22no—
120#4043—21no—
121#4038—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4033—21no—
125#4032—22no—
126#4031—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4025—22no—
130#4025—22no—
131#4024—22no—
132#4023—22no—
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20C2311yescharacteristic
135#4018—21no—
136C42×D5—21no—
137#4016—21no—
138#4015C2311yescharacteristic
139#4015C2311yescharacteristic
140C4×Dic10—21no—
141C4×Dic10—21no—
142C4×Dic10—21no—
143C4×Dic10—21no—
144C4×Dic10D411yescharacteristic
145C4×Dic10D411yescharacteristic
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C5×#97—21no—
157#3964—22no—
158#3953—21no—
159#3950—21no—
160#3950—21no—
161#3950—21no—
162#3949—21no—
163#3949—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3939—22no—
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3480—51no—
178#3182—51no—
179#3116—51no—
180#3078—51no—
181#1650—51no—
182#1648—51no—
183#1642—51no—
184#1640—51no—
185#1638—51no—
186#1636—51no—
187#1631—51no—
188#1630—51no—
189#1557D511yescharacteristic, complemented
190#1491—51no—
191#1489—51no—
192C5×#41—42no—
193C5×#41—42no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—22no—
209C22×Dic5—21no—
210#711—42no—
211#711—42no—
212#709—41no—
213#709—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×Dic10—22no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—41no—
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C5×M16—42no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D412yes—
233C5×C22⋊C4—22no—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2×D411yescharacteristic
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—41no—
245#687—44no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—41no—
270#683—41no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—41no—
281#681—42no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284Dic20—42no—
285#677—42no—
286#559—51no—
287#559—101no—
288#557—51no—
289#556—51no—
290#556—101no—
291#553—101no—
292#553—102no—
293#550—51no—
294#548—101no—
295#533—51no—
296#532—101no—
297#532C2×D511yescharacteristic
298#529—101no—
299#529—102no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C4×#41—101no—
303C2×C4×Q8—51no—
304#500—51no—
305#492—51no—
306#487—51no—
307#486—51no—
308#485—101no—
309#479—101no—
310#479—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#477—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475—51no—
317#468—102no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—101no—
322#440—101no—
323#440—102no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#428—101no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327#419—101no—
328C4×M16—51no—
329#332C2×D511yescharacteristic
330#332C2×D511yescharacteristic
331#331C2×D511yescharacteristic
332#331C2×D511yescharacteristic
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C23×C5—22no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×D4—42no—
347C5×D4—44no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—44no—
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5#12011yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—44no—
366C22⋊D5—42no—
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—42no—
376C2×Dic5—44no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—81no—
380C2×Dic5—82no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—81no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391Dic10—21no—
392Dic10—42no—
393Dic10—42no—
394Dic10—41no—
395Dic10—41no—
396Dic10#13712yes—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—22no—
402#168—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—101no—
406C22×Q8—51no—
407C2×Q16—101no—
408C2×SD16—101no—
409C2×SD16—102no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—101no—
412C4⋊Q8—51no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
416#127—101no—
417#127C22×D511yescharacteristic
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—101no—
422#125—102no—
423#125—101no—
424#124—21no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436#121—21no—
437#121—101no—
438#121—102no—
439#121—102no—
440#121—102no—
441#121D2012yes—
442C4×Q8—51no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—102no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4D2012yes—
469#117—51no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C42—102no—
478C2×C42—101no—
479C2×C42—101no—
480C2×C42C22×D511yescharacteristic
481#107—101no—
482#107—101no—
483#107—101no—
484#107—102no—
485#106—101no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493#103—101no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—102no—
501#102—101no—
502#102—102no—
503C22⋊C8—21no—
504#97—21no—
505#97—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—51no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5—42no—
514C22×C5C2×#12011yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5C2×#13711yescharacteristic
524C4×C5#57511yescharacteristic
525C4×C5#57511yescharacteristic
526C4×C5#57511yescharacteristic
527Dic5—22no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—81no—
535Dic5—81no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—201no—
539#41—201no—
540#41—202no—
541#41—202no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—51no—
546C2×Q8—102no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—201no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4C2×D2012yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4C2×D2011yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570Q16—202no—
571SD16—202no—
572SD16—204no—
573M16—42no—
574M16—202no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4—201no—
603C4⋊C4C2×D2012yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—201no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—201no—
626C42C2×D2011yescharacteristic
627C42D4×D511yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42C23×D511yescharacteristic
630C2×C5—41no—
631C2×C5—82no—
632C2×C5#300511yescharacteristic
633C2×C5#300711yescharacteristic
634C2×C5#301811yescharacteristic
635D5—81no—
636C23—22no—
637C23—101no—
638C23#402811yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—52no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—101no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—202no—
648Q8—202no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—101no—
658D4—101no—
659D4—204no—
660D4—202no—
661D4—402no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4#402811yescharacteristic
687C2×C4#402811yescharacteristic
688C2×C4#402811yescharacteristic
689C2×C4C22×D2011yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—102no—
697C8—201no—
698C5#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22C2×#402811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—102no—
715C4—201no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4#6610711yescharacteristic
724C4#6610711yescharacteristic
725C4#6610711yescharacteristic
726C4D5×#13711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—401no—
730C2#1061044711yescharacteristic
731C2#1061061611yescharacteristic
732C2#1061065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1557C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618121C2
hypercenter#1557D5
hypocenterC5#18559
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615025C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10610799C2semidirect
5. C5×#1557C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601290C2semidirect
8. #10599253C2semidirect
9. #10599251C2semidirect
10. #10599230C2semidirect
11. #10599228C2semidirect
12. #10599199C2semidirect
13. #10599198C2semidirect
14. #10599197C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
189. #1557D5semidirect
698. C5#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181212
#106150252
#106110792
#106107992
C5×#15572
#106015952
#106012902
#105992532
#105992512
#105992302
#105992282
#105991992
#105991982
#105991972
#105991862
#185595