Finite Group Databasebeta

← #12075729

Subgroups — #12075729

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617741C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66162—21no—
19#65918C2211yescharacteristic
20#65915—21no—
21#65913C2211yescharacteristic
22#65897C2211yescharacteristic
23#65892—21no—
24#65890—22no—
25#65885C2211yescharacteristic
26#65884—21no—
27#65875—21no—
28#65862—22no—
29D5×#117—21no—
30#65813—21no—
31C4×#709—21no—
32C2×C4×D20C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#485—21no—
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
38C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#452—21no—
40C5×#441—21no—
41C5×#440—21no—
42C5×#432C2211yescharacteristic
43#65382C2211yescharacteristic, complemented
44#65381C2211yescharacteristic, complemented
45#65376C2211yescharacteristic
46#65376C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65373C2211yescharacteristic
49#65370C2211yescharacteristic, complemented
50#65368C2211yescharacteristic, complemented
51#65355—21no—
52#65355—21no—
53#65341—22no—
54#65319—22no—
55#65290—21no—
56#65284—21no—
57#65213C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
63#64706C2211yescharacteristic, complemented
64#64706C2211yescharacteristic, complemented
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic, complemented
70#64701C2211yescharacteristic, complemented
71#18561—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C22×D20D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C2×C5×Q16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8D411yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4D411yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C5×#117—21no—
92C5×#117—21no—
93C5×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4092—21no—
97#4092—21no—
98C2×#689—22no—
99#4084—21no—
100#4084—21no—
101#4083—22no—
102#4081—22no—
103#4076—21no—
104#4075—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C2×#685—21no—
109#4072—21no—
110#4072—21no—
111C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070D412yes—
115C2×#681—21no—
116C2×#681—21no—
117#4044—22no—
118#4042—22no—
119#4040—22no—
120#4038—21no—
121#4038—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124#4035—22no—
125#4031—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129#4025—22no—
130#4023—22no—
131#4022—22no—
132#4021—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20D411yescharacteristic
137C4×D20D411yescharacteristic
138C4×D20C2311yescharacteristic
139C4×D20C2311yescharacteristic
140#4018—22no—
141#4018—22no—
142C42×D5—22no—
143#4016—21no—
144#4016—21no—
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10D412yes—
150C5×#107—21no—
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C5×#103—21no—
157C5×#102—21no—
158C5×C22⋊C8—21no—
159C5×#97—21no—
160#3967—22no—
161#3942—22no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3941—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3940—22no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3475—51no—
178#3185—51no—
179#3116D511yescharacteristic, complemented
180#3077—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1490—51no—
191#1489—51no—
192C23×D5—21no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41—41no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C22×Dic5—21no—
209#709—42no—
210#709—42no—
211C2×D20—22no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—42no—
223C2×C4×D5—42no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C5×Q16—42no—
227C5×SD16—42no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4—41no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—41no—
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2×D411yescharacteristic
251C42×C5C2411yescharacteristic
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—22no—
255#689—44no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—21no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—22no—
279C4×Dic5—22no—
280#681—42no—
281#681—42no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#556—51no—
287#555—51no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—102no—
293#547—51no—
294#546—101no—
295#533—51no—
296#533C2×D511yescharacteristic
297#529—101no—
298#529—102no—
299#525—101no—
300C4×#41—101no—
301C4×#41C2×D511yescharacteristic
302C2×C4×D4—51no—
303C2×#117—101no—
304#498—51no—
305#494—51no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#485—21no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477C2×D511yescharacteristic, complemented
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476C2×D511yescharacteristic, complemented
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—102no—
318#462C2×D511yescharacteristic, complemented
319#461C2×D511yescharacteristic, complemented
320#452—21no—
321#441—21no—
322#441—102no—
323#440—21no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#428—101no—
326#423—51no—
327#418—101no—
328C4×M16—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—42no—
347C22×D5—81no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—42no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C22⋊D5—44no—
377C22⋊D5—82no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—42no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386D20—42no—
387D20#13712yes—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—44no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—22no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
407C22×D4—51no—
408C23×C4—101no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—102no—
411C2×SD16—21no—
412C2×M16—101no—
413C2×M16—101no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425#124—101no—
426#124—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—52no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—102no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442#121—101no—
443#120—102no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—52no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
464C4×D4C22×D511yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—102no—
468#117—102no—
469#117—102no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—102no—
482C2×C42C22×D511yescharacteristic
483#107—21no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#106—21no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—102no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—102no—
499#103—102no—
500#102—21no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—21no—
506#97—21no—
507#97—101no—
508C4×C8—51no—
509C4×C8—51no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—22no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—84no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—81no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13711yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57511yescharacteristic
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—42no—
540Dic5—42no—
541C24—101no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—202no—
571C22×C4—202no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575Q16—42no—
576Q16—204no—
577SD16—42no—
578M16—202no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—102no—
629C42—102no—
630C42—102no—
631C42D4×D511yescharacteristic
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
634C42C23×D511yescharacteristic
635C2×C5—41no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5#300511yescharacteristic
638C2×C5#300711yescharacteristic
639C2×C5#301811yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—202no—
646C23—202no—
647C23—401no—
648C23#408311yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—202no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—52no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—101no—
664D4—202no—
665D4—204no—
666D4—402no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—204no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4#408311yescharacteristic
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4#408311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—102no—
703C8—201no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—102no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—404no—
720C22C2×#408311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—201no—
731C4—201no—
732C4—202no—
733C4—202no—
734C4D5×#13711yescharacteristic
735C4#6611111yescharacteristic
736C4#6615611yescharacteristic
737C4#6615611yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—202no—
741C2—401no—
742C2#1061465911yescharacteristic
743C2#1061571211yescharacteristic
744C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3116C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617741C2
hypercenter#3116D5
hypocenterC5#18561
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3116C2semidirect
3. #10615081C2semidirect
4. #10615079C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601950C2semidirect
7. #10601949C2semidirect
8. #10601938C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601859C2semidirect
11. #10601855C2semidirect
12. #10601844C2semidirect
13. #10601840C2semidirect
14. #10601618C2semidirect
15. #10601592C2semidirect
35. C5×#477C22semidirect
36. C5×#476C22semidirect
37. C5×#462C22semidirect
38. C5×#461C22semidirect
43. #65382C22semidirect
44. #65381C22semidirect
49. #65370C22semidirect
50. #65368C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. Q8⋊#168C22semidirect
61. D4⋊#168C22semidirect
62. D4⋊#168C22semidirect
63. #64706C22semidirect
64. #64706C22semidirect
69. #64701C22semidirect
70. #64701C22semidirect
179. #3116D5semidirect
311. #477C2×D5semidirect
314. #476C2×D5semidirect
318. #462C2×D5semidirect
319. #461C2×D5semidirect
706. C5#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177412
C5×#31162
#106150812
#106150792
#106024342
#106019502
#106019492
#106019382
#106019332
#106018592
#106018552
#106018442
#106018402
#106016182
#106015922
#185615