Finite Group Databasebeta

← #12075730

Subgroups — #12075730

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618880C211yesmaximal, characteristic
2#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20#66040—22no—
21#66039—22no—
22#66014—21no—
23#66010—21no—
24#65973—21no—
25#65961—21no—
26#65915—21no—
27#65913C2211yescharacteristic
28C4×#713—21no—
29C4×#713C2211yescharacteristic
30#65897C2211yescharacteristic
31C4×D4×D5C2211yescharacteristic
32#65864—21no—
33D5×#117—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65381C2211yescharacteristic, complemented
38#65373C2211yescharacteristic
39#65373C2211yescharacteristic, complemented
40#65368C2211yescharacteristic, complemented
41#65320C2211yescharacteristic, complemented
42#65296C2211yescharacteristic
43#65178—21no—
44#65177—21no—
45#65160—21no—
46#65150—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic, complemented
49#65126C2211yescharacteristic
50#65124C2211yescharacteristic
51#65105—22no—
52#65099—21no—
53#65078—21no—
54#65078—22no—
55#65059—21no—
56#65055—21no—
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic, complemented
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic, complemented
71#18561—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#126—22no—
79C5×#124—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92C2×#689—21no—
93C2×#689—22no—
94#4084—21no—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C4×C22⋊D5—21no—
98#4072—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102#4043—21no—
103#4043D412yes—
104#4042—22no—
105#4041—21no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4039—22no—
109#4039—21no—
110#4039D411yescharacteristic
111#4039D411yescharacteristic
112#4038—22no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115#4038—21no—
116#4038—21no—
117#4038D411yescharacteristic
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#4036—21no—
122#4036—21no—
123#4035—22no—
124#4033—21no—
125#4033D412yes—
126#4031—22no—
127#4030—22no—
128#4029—22no—
129#4029—22no—
130#4028—22no—
131#4027—22no—
132#4027—21no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134D5×C22⋊C4—21no—
135#4025—22no—
136#4023—22no—
137#4022—22no—
138C4×D20—22no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4018—22no—
144C42×D5—22no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4016—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#106—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#103—22no—
156C5×#102—21no—
157C4×C5×C8C2311yescharacteristic
158#3964—21no—
159#3953—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3948—22no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3941—21no—
169#3941—21no—
170#3940—22no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3475—51no—
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3077—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1638D511yescharacteristic, complemented
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1490—51no—
191#1489—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201#713—41no—
202#713—41no—
203#713—42no—
204#713—42no—
205D4×D5—22no—
206D4×D5—41no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—42no—
220C2×C4×D5—42no—
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5—22no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#689—44no—
246#689—42no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—41no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—22no—
271#683—41no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283#677—42no—
284#676—42no—
285#676—42no—
286#556C2×D511yescharacteristic
287#555—51no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—102no—
293#547—51no—
294#546—101no—
295#533—51no—
296#533—51no—
297#529—101no—
298#529—102no—
299#525—101no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C2×C4×D4—51no—
303C2×#117—101no—
304#498—51no—
305#494—51no—
306#487—51no—
307#487C2×D511yescharacteristic, complemented
308#485—101no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477C2×D511yescharacteristic, complemented
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476C2×D511yescharacteristic
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—102no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—101no—
322#441—102no—
323#440—101no—
324#432—51no—
325#428—101no—
326#423—51no—
327#418—101no—
328C4×M16—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341C23×C5—21no—
342C22×D5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—42no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—41no—
352C5×Q8—41no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—42no—
379D20—44no—
380D20#13712yes—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—44no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—81no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—42no—
397Dic10—41no—
398Dic10—41no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402#168—22no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C22×D4—51no—
408C23×C4—101no—
409C2×Q16—102no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×M16—101no—
413C2×M16—101no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#126—22no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#125—102no—
425#124—21no—
426#124—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—52no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—102no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442#121—101no—
443#120—102no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—52no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×D4—51no—
452C4×D4—51no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4C22×D511yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—51no—
467#117—102no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470#117—101no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—101no—
479C2×C22⋊C4—102no—
480C2×C42—51no—
481C2×C42—101no—
482C2×C42—102no—
483#107—21no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#106—21no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—102no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—22no—
497#103—101no—
498#103—102no—
499#103—101no—
500#102—21no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506#97—101no—
507#97—101no—
508C4×C8—51no—
509C4×C8C22×D511yescharacteristic
510C22×C5—41no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5C2×#12011yescharacteristic
514C2×D5—21no—
515C2×D5—21no—
516C2×D5—22no—
517C2×D5—21no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—84no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—81no—
530C4×C5C2×#13711yescharacteristic
531C4×C5#57511yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533C4×C5#57511yescharacteristic
534Dic5—21no—
535Dic5—21no—
536Dic5—21no—
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—42no—
540Dic5—81no—
541C24—101no—
542#41—201no—
543#41—201no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—52no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8D4×D511yescharacteristic
551C2×D4—51no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—202no—
574C22×C4—202no—
575Q16—204no—
576Q16—202no—
577SD16—202no—
578M16—202no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4D4×D512yes—
607C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—51no—
627C42—51no—
628C42—51no—
629C42—101no—
630C42—102no—
631C42—101no—
632C42—102no—
633C42—201no—
634C42C23×D511yescharacteristic
635C2×C5—81no—
636C2×C5#300511yescharacteristic
637C2×C5#300711yescharacteristic
638C2×C5#301811yescharacteristic
639D5—41no—
640D5—42no—
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—51no—
644C23—101no—
645C23—101no—
646C23—202no—
647C23—202no—
648C23—401no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—202no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—52no—
660D4—101no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—202no—
664D4—204no—
665D4—202no—
666D4—402no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—51no—
675C2×C4—51no—
676C2×C4—51no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—204no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—401no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—102no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—101no—
713C22—102no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—404no—
720C22D5×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—101no—
728C4—101no—
729C4—101no—
730C4—202no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—401no—
734C4#6610211yescharacteristic
735C4#6610211yescharacteristic
736C4D5×#13711yescharacteristic
737C4#6611111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—201no—
740C2—202no—
741C2—401no—
742C2#1061195811yescharacteristic
743C2#1061195911yescharacteristic
744C2#1061201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1638C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618880C2
hypercenter#1638D5
hypocenterC5#18561
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613327C2semidirect
3. #10612826C2semidirect
4. #10612791C2semidirect
5. C5×#1638C2semidirect
6. #10602727C2semidirect
7. #10602021C2semidirect
8. #10601949C2semidirect
9. #10601938C2semidirect
10. #10599232C2semidirect
11. #10599223C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599031C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598968C2semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#477C22semidirect
37. #65381C22semidirect
39. #65373C22semidirect
40. #65368C22semidirect
41. #65320C22semidirect
48. #65130C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
66. #64703C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
70. #64679C22semidirect
185. #1638D5semidirect
307. #487C2×D5semidirect
311. #477C2×D5semidirect
332. #332C2×D5semidirect
334. Q8⋊C8C2×D5semidirect
706. C5#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188802
#106133272
#106128262
#106127912
C5×#16382
#106027272
#106020212
#106019492
#106019382
#105992322
#105992232
#105990632
#105990312
#105989762
#105989682
#185615