Finite Group Databasebeta

← #12075731

Subgroups — #12075731

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617665C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#66140—21no—
19#66125—21no—
20C2×#4072—21no—
21#65899—21no—
22#65897C2211yescharacteristic
23#65891—21no—
24#65889C2211yescharacteristic
25#65877C2211yescharacteristic
26#65876C2211yescharacteristic
27#65875—21no—
28#65872—22no—
29C4×#711—21no—
30#65847—21no—
31#65829—22no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#478—21no—
35C5×#478—21no—
36C5×#476C2211yescharacteristic
37C5×#476C2211yescharacteristic
38C5×#474C2211yescharacteristic
39C5×#474C2211yescharacteristic
40C5×#428—21no—
41C5×#423C2211yescharacteristic
42C5×#418—21no—
43#65382C2211yescharacteristic, complemented
44#65381C2211yescharacteristic, complemented
45#65380C2211yescharacteristic, complemented
46#65379C2211yescharacteristic, complemented
47#65373C2211yescharacteristic, complemented
48#65372C2211yescharacteristic, complemented
49#65370C2211yescharacteristic, complemented
50#65368C2211yescharacteristic, complemented
51#65341—22no—
52#65336—21no—
53#65334—21no—
54#65319—22no—
55#65319—21no—
56#65315—21no—
57#65215C2211yescharacteristic
58C4×#681C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61D4⋊#168C2211yescharacteristic
62D4⋊#168C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64704C2211yescharacteristic, complemented
65#64703C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic, complemented
67#64702C2211yescharacteristic, complemented
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64701C2211yescharacteristic, complemented
70#64701C2211yescharacteristic, complemented
71#18561—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×D4D411yescharacteristic
73C23×C4×C5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×C5×M16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4D411yescharacteristic
87C4×C5×D4D411yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C5×#117—21no—
91C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4099—22no—
95C2×C22⋊Dic5—22no—
96C2×#689—21no—
97C2×#689—22no—
98C2×#688—21no—
99#4085—22no—
100#4084—21no—
101#4082—21no—
102#4081—22no—
103D4×Dic5—21no—
104#4076—21no—
105#4076—21no—
106#4075—22no—
107C4×C22⋊D5—22no—
108C4×C22⋊D5—22no—
109C4×C22⋊D5—21no—
110C4×C22⋊D5—21no—
111#4072—22no—
112#4072—22no—
113#4072—21no—
114#4072—21no—
115#4072—21no—
116#4072D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118C2×C4⋊Dic5—21no—
119#4070—21no—
120#4070—21no—
121#4070—21no—
122#4070D412yes—
123C2×C4×Dic5—22no—
124C2×#681—21no—
125#4044—22no—
126#4043—21no—
127#4038—21no—
128#4036—21no—
129#4035—22no—
130#4033—21no—
131#4032—22no—
132#4031—22no—
133#4029—22no—
134#4027—22no—
135#4025—22no—
136#4025—22no—
137#4024—22no—
138#4023—22no—
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141#4018—21no—
142C42×D5—21no—
143#4016—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D412yes—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#107—21no—
152C5×#106—21no—
153C5×#106—21no—
154C5×C4⋊C8—21no—
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×#102—21no—
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C5×#102—21no—
161#3967—21no—
162#3967—21no—
163#3967—22no—
164C22⋊#168—21no—
165#3942—21no—
166#3942—22no—
167#3941—21no—
168#3940—21no—
169#3940—22no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173#3935—21no—
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3475—51no—
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3077D511yescharacteristic, complemented
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1490—51no—
191#1489—51no—
192C24×C5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—41no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—42no—
206C22×C4×C5—42no—
207C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊D5—22no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5—22no—
213C22×Dic5—22no—
214C22×Dic5—22no—
215#711—42no—
216#711—42no—
217#709—41no—
218#709—41no—
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C5×M16—42no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C4⋊C4—41no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—41no—
243C42×C5—41no—
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—21no—
253C22⋊Dic5—22no—
254#689—44no—
255#689—42no—
256#688—42no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—21no—
260#685—21no—
261C4⋊Dic5—22no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D412yes—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—22no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281#681—42no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#556—51no—
287#555—51no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—102no—
293#547—51no—
294#546—101no—
295#533—51no—
296#533C2×D511yescharacteristic
297#529—102no—
298#529—101no—
299#525—101no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
303C2×#117—101no—
304#498—51no—
305#494—51no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#485—101no—
309#478—21no—
310#478—21no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476C2×D511yescharacteristic
314#476C2×D511yescharacteristic
315#474C2×D511yescharacteristic
316#474C2×D511yescharacteristic
317#470—102no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—101no—
322#441—102no—
323#440—101no—
324#432—51no—
325#428—21no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327#418—21no—
328C4×M16—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C23×C5—21no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5—42no—
344C23×C5—42no—
345C23×C5—81no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4#13712yes—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—42no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5#12011yescharacteristic
373C2×C4×C5#12011yescharacteristic
374C2×C4×C5#12011yescharacteristic
375C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C22⋊D5—42no—
379C22⋊D5—44no—
380C22⋊D5—82no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—22no—
386C2×Dic5—44no—
387C2×Dic5—82no—
388D20—21no—
389D20—21no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—81no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—42no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—22no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C2×Q16—101no—
410C2×Q16—102no—
411C2×SD16—101no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—101no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—102no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—52no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—101no—
440#121—101no—
441#121—102no—
442#121—101no—
443#120—102no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—52no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
462C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
463C4×D4C22×D511yescharacteristic
464C4×D4C22×D511yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—51no—
467#117—102no—
468#117—101no—
469#117—101no—
470#117—102no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—102no—
480C2×C42—102no—
481C2×C42—101no—
482C2×C42C22×D511yescharacteristic
483#107—21no—
484#107—21no—
485#107—101no—
486#106—21no—
487#106—21no—
488#106—102no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—101no—
496#103—102no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—102no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506#97—101no—
507#97—101no—
508C4×C8—51no—
509C4×C8—51no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—84no—
520C22×C5C2×#12011yescharacteristic
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—81no—
531C4×C5—81no—
532C4×C5C2×#13711yescharacteristic
533C4×C5#57511yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536Dic5—41no—
537Dic5—42no—
538Dic5—41no—
539Dic5—42no—
540Dic5—41no—
541C24—21no—
542#41—201no—
543#41—201no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—51no—
549C2×Q8—52no—
550C2×Q8—101no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
575Q16—204no—
576Q16—202no—
577SD16—202no—
578M16—42no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—51no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C42—41no—
625C42—102no—
626C42—102no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—102no—
630C42—101no—
631C42D4×D511yescharacteristic
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
634C42C23×D511yescharacteristic
635C2×C5—41no—
636C2×C5—42no—
637C2×C5—81no—
638C2×C5#300511yescharacteristic
639C2×C5#300711yescharacteristic
640C2×C5#301811yescharacteristic
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—81no—
647C23—101no—
648C23#408311yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—101no—
653Q8—101no—
654Q8—202no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—202no—
664D4—204no—
665D4—402no—
666D4#408812yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—204no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4#408311yescharacteristic
695C2×C4#408311yescharacteristic
696C2×C4#408311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—102no—
703C8—201no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—84no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22C2×#408311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—201no—
730C4—201no—
731C4—202no—
732C4—201no—
733C4—202no—
734C4#6610711yescharacteristic
735C4#6610711yescharacteristic
736C4C2×#408811yescharacteristic
737C4#6615611yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—401no—
742C2#1061446611yescharacteristic
743C2#1061567611yescharacteristic
744C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617665C2
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#18561
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10615085C2semidirect
4. #10615079C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601940C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601938C2semidirect
9. #10601937C2semidirect
10. #10601908C2semidirect
11. #10601906C2semidirect
12. #10601904C2semidirect
13. #10601902C2semidirect
14. #10601303C2semidirect
15. #10601290C2semidirect
43. #65382C22semidirect
44. #65381C22semidirect
45. #65380C22semidirect
46. #65379C22semidirect
47. #65373C22semidirect
48. #65372C22semidirect
49. #65370C22semidirect
50. #65368C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64704C22semidirect
65. #64703C22semidirect
66. #64703C22semidirect
67. #64702C22semidirect
68. #64702C22semidirect
69. #64701C22semidirect
70. #64701C22semidirect
180. #3077D5semidirect
706. C5#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176652
C5×#30772
#106150852
#106150792
#106023922
#106019402
#106019392
#106019382
#106019372
#106019082
#106019062
#106019042
#106019022
#106013032
#106012902
#185615