Finite Group Databasebeta

← #12075735

Subgroups — #12075735

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618177C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#66066C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66029—21no—
22#66028—21no—
23#65976—21no—
24#65971—22no—
25#65964—21no—
26#65914—21no—
27#65914—22no—
28C4×#713—21no—
29#65858—21no—
30D5×#117—21no—
31C4×#709C2211yescharacteristic
32C2×C4×D20C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C5×#423C2211yescharacteristic
36#65420—21no—
37#65410—21no—
38#65382C2211yescharacteristic, complemented
39#65381C2211yescharacteristic, complemented
40#65370C2211yescharacteristic, complemented
41#65368C2211yescharacteristic, complemented
42#65341—22no—
43#65319—22no—
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#65139C2211yescharacteristic, complemented
46#65138C2211yescharacteristic, complemented
47#65136—21no—
48#65136—21no—
49#65135C2211yescharacteristic
50#65135C2211yescharacteristic
51#65131C2211yescharacteristic
52#65131C2211yescharacteristic
53#65131C2211yescharacteristic, complemented
54#65130C2211yescharacteristic, complemented
55#65022—21no—
56#65012—21no—
57#65005—21no—
58#64999—21no—
59C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64704C2211yescharacteristic, complemented
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic, complemented
70#64703C2211yescharacteristic, complemented
71#18561—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#709D411yescharacteristic
74C22×D20D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8D412yes—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8D412yes—
84C5×#117—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4093—22no—
87#4093—21no—
88#4092—22no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#689—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94C2×#685—21no—
95#4072—21no—
96#4072D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×#677—21no—
103#4044—22no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4043—21no—
108#4041—22no—
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4040—22no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4039—22no—
116#4039—21no—
117#4038—22no—
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—22no—
124#4036—21no—
125#4032—22no—
126#4028—22no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128#4023—22no—
129C4×D20—22no—
130C4×D20—22no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20D411yescharacteristic
135C4×D20D411yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137C4×D20C2311yescharacteristic
138C4×D20C2311yescharacteristic
139#4018—22no—
140#4018—21no—
141C42×D5—22no—
142C42×D5—21no—
143#4016—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C5×#97—21no—
157#3967—22no—
158#3953—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3942—22no—
173#3940—22no—
174#3935—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3475—51no—
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3077—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559D511yescharacteristic, complemented
190#1490—51no—
191#1489—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200#713—42no—
201#713—42no—
202#709—41no—
203#709—41no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—22no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—41no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—42no—
222C2×C4×D5—42no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C5×M16—42no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C42×C5—22no—
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—41no—
245#689—44no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—22no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—41no—
281#681—42no—
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284Dic20—42no—
285#677—42no—
286#556—51no—
287#555—51no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—102no—
293#547—51no—
294#546—101no—
295#533—51no—
296#533C2×D511yescharacteristic
297#529—101no—
298#529—102no—
299#525—101no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C2×C4×D4—51no—
303C2×#117—101no—
304#498—51no—
305#494—51no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#485—101no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—102no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—101no—
322#441—102no—
323#440—101no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#428—101no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327#418—101no—
328C4×M16—51no—
329#333C2×D511yescharacteristic, complemented
330#333C2×D511yescharacteristic, complemented
331#332C2×D511yescharacteristic, complemented
332#332C2×D511yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341C23×C5#12011yescharacteristic
342C22×D5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—42no—
347C22×D5—81no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5#12011yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—42no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—42no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373D20—21no—
374D20—21no—
375D20—21no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—42no—
379D20—44no—
380D20—82no—
381D20#13712yes—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—42no—
385C4×D5—44no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—81no—
393C4×D5—82no—
394Dic10—21no—
395Dic10—21no—
396Dic10—42no—
397Dic10—41no—
398Dic10—41no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403#168—22no—
404#168—41no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C22×D4—51no—
408C23×C4—101no—
409C2×Q16—101no—
410C2×Q16—102no—
411C2×SD16—101no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—101no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—21no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425#124—101no—
426#124—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8D2012yes—
439#121—101no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442#121—102no—
443#120—102no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8D2012yes—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—51no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465#117—21no—
466#117—51no—
467#117—102no—
468#117—102no—
469#117—101no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C42—102no—
481C2×C42—101no—
482C2×C42C22×D511yescharacteristic
483#107—101no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—102no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#103—102no—
499#103—102no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—21no—
506#97—21no—
507#97—101no—
508C4×C8—51no—
509C4×C8—51no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5C2×#12011yescharacteristic
514C2×D5—22no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—84no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—42no—
529C4×C5—42no—
530C4×C5C2×#13711yescharacteristic
531C4×C5#57511yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533C4×C5#57511yescharacteristic
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—81no—
540Dic5—81no—
541C24—101no—
542#41—201no—
543#41—201no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8C2×D2012yes—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—201no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—202no—
571C22×C4—202no—
572C22×C4C2×D2011yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575Q16—202no—
576Q16—204no—
577SD16—202no—
578M16—42no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4C2×D2012yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—22no—
625C42—102no—
626C42—102no—
627C42—101no—
628C42—101no—
629C42—101no—
630C42—201no—
631C42C2×D2011yescharacteristic
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42C23×D511yescharacteristic
635C2×C5—41no—
636C2×C5#300511yescharacteristic
637C2×C5#300711yescharacteristic
638C2×C5#301811yescharacteristic
639D5—42no—
640D5—81no—
641D5—81no—
642C23—101no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—202no—
646C23—202no—
647C23—401no—
648C23#402811yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—101no—
653Q8—101no—
654Q8—202no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657D4—52no—
658D4—101no—
659D4—101no—
660D4—101no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—202no—
664D4—204no—
665D4—202no—
666D4—402no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—204no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4#402811yescharacteristic
695C2×C4#402811yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C22×D2011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—102no—
705C8—201no—
706C5#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—102no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—404no—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—201no—
731C4—201no—
732C4—401no—
733C4—401no—
734C4#6610711yescharacteristic
735C4D5×#13711yescharacteristic
736C4#6611111yescharacteristic
737C4#6611111yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—202no—
740C2—401no—
741C2—401no—
742C2#1061044711yescharacteristic
743C2#1061061611yescharacteristic
744C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1559C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618177C2
hypercenter#1559D5
hypocenterC5#18561
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615079C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10610790C2semidirect
5. C5×#1559C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601290C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599288C2semidirect
10. #10599286C2semidirect
11. #10599285C2semidirect
12. #10599255C2semidirect
13. #10599232C2semidirect
14. #10599228C2semidirect
15. #10599227C2semidirect
38. #65382C22semidirect
39. #65381C22semidirect
40. #65370C22semidirect
41. #65368C22semidirect
45. #65139C22semidirect
46. #65138C22semidirect
53. #65131C22semidirect
54. #65130C22semidirect
59. C5×#333C22semidirect
60. C5×#333C22semidirect
61. C5×#332C22semidirect
62. C5×#332C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64704C22semidirect
69. #64703C22semidirect
70. #64703C22semidirect
189. #1559D5semidirect
329. #333C2×D5semidirect
330. #333C2×D5semidirect
331. #332C2×D5semidirect
332. #332C2×D5semidirect
706. C5#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181772
#106150792
#106110792
#106107902
C5×#15592
#106015922
#106012902
#105992992
#105992882
#105992862
#105992852
#105992552
#105992322
#105992282
#105992272
#185615