Finite Group Databasebeta

← #12075737

Subgroups — #12075737

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617741C211yesmaximal, characteristic
2#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66162—21no—
18#65918C2211yescharacteristic
19#65915—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65897C2211yescharacteristic
22#65892—21no—
23#65890—22no—
24#65885C2211yescharacteristic
25#65884—21no—
26#65875—21no—
27#65862—22no—
28D5×#117—21no—
29#65813—21no—
30C4×#709—21no—
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#423C2211yescharacteristic
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36#65528—21no—
37#65426—22no—
38#65420—21no—
39#65410—21no—
40#65320C2211yescharacteristic, complemented
41#65319—21no—
42#65310C2211yescharacteristic, complemented
43#65308C2211yescharacteristic, complemented
44#65307—21no—
45#65297C2211yescharacteristic, complemented
46#65285—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65136—21no—
49#65136—21no—
50#65135C2211yescharacteristic
51#65135C2211yescharacteristic
52#65131C2211yescharacteristic
53#65131C2211yescharacteristic
54#65005—22no—
55#64988C2211yescharacteristic, complemented
56#64970C2211yescharacteristic, complemented
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64701C2211yescharacteristic, complemented
66#64701C2211yescharacteristic, complemented
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18561—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×#709—21no—
74C22×D20D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C4×C5×Q8D411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4D411yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90C2×#689—21no—
91#4084—21no—
92#4084—21no—
93#4083—22no—
94#4081—22no—
95C2×#687—21no—
96#4076—21no—
97#4075—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C2×#685—21no—
102#4072—21no—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070D412yes—
111C2×Dic20—22no—
112#4044—22no—
113#4042—22no—
114#4040—22no—
115#4038—21no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4035—22no—
120#4031—22no—
121#4030—22no—
122#4029—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124#4025—22no—
125#4023—22no—
126#4022—22no—
127#4021—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20D411yescharacteristic
132C4×D20D411yescharacteristic
133C4×D20C2311yescharacteristic
134C4×D20C2311yescharacteristic
135#4018—22no—
136#4018—22no—
137C42×D5—22no—
138#4016—21no—
139#4016—21no—
140#4016—21no—
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10D412yes—
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#97—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3964—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3953—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3949—22no—
168#3948—22no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3475—51no—
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3077—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1490—51no—
191#1489D511yescharacteristic, complemented
192C23×D5—21no—
193C5×#41—41no—
194C5×#41—41no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—22no—
206C22×Dic5—21no—
207#709—42no—
208#709—42no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—41no—
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—42no—
221C2×C4×D5—42no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C5×M16—42no—
227C5×M16—42no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2×D411yescharacteristic
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—41no—
250#689—42no—
251#687—42no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5C2×D412yes—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—41no—
278#683—41no—
279C4×Dic5—22no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—41no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—44no—
286#556—51no—
287#555—51no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—102no—
293#547—51no—
294#546—101no—
295#533—51no—
296#533—51no—
297#529—101no—
298#529—102no—
299#525—101no—
300C4×#41—101no—
301C4×#41C2×D511yescharacteristic
302C2×C4×D4—51no—
303C2×#117—101no—
304#498—51no—
305#494—51no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#485—101no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—102no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—102no—
322#441—101no—
323#440—101no—
324#432—51no—
325#428—101no—
326#423C2×D511yescharacteristic
327#418—101no—
328C4×M16C2×D511yescharacteristic
329#333—51no—
330#333—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
341C23×C5—21no—
342C23×C5#12011yescharacteristic
343C22×D5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—42no—
347C22×D5—81no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—42no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—81no—
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D5—44no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—41no—
380D20—21no—
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—42no—
384D20#13712yes—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—82no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—42no—
396Dic10—42no—
397Dic10—41no—
398Dic10—41no—
399C5×C8—22no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41D2011yescharacteristic
407C22×D4—51no—
408C23×C4—101no—
409C2×Q16—102no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—101no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—101no—
422#125—102no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#124—101no—
426#124—102no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—52no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—102no—
440#121—101no—
441#121—101no—
442#121—101no—
443#120—102no—
444C4×Q8—52no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8D2011yescharacteristic
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—102no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4D2011yescharacteristic
464C4×D4C22×D511yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—102no—
467#117—102no—
468#117—102no—
469#117—101no—
470#117—101no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117D2011yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—51no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—102no—
479C2×C22⋊C4—101no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—102no—
482C2×C42C22×D511yescharacteristic
483#107—101no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488#106—102no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—102no—
496#103—102no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506#97—21no—
507#97—101no—
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C4×C8C22×D511yescharacteristic
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—22no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—84no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5C2×#13711yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533C4×C5#57511yescharacteristic
534C4×C5#57511yescharacteristic
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—42no—
538Dic5—42no—
539Dic5—81no—
540Dic5—81no—
541C24—101no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—52no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—201no—
559C2×D4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—202no—
571C22×C4—202no—
572C22×C4C2×D2011yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575Q16—204no—
576Q16—202no—
577SD16—202no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—102no—
628C42—102no—
629C42—102no—
630C42—201no—
631C42C2×D2011yescharacteristic
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42C23×D511yescharacteristic
635C2×C5—41no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5#300511yescharacteristic
638C2×C5#300711yescharacteristic
639C2×C5#301811yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—202no—
646C23—202no—
647C23—401no—
648C23#402811yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—202no—
652Q8—202no—
653Q8—201no—
654Q8—201no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—52no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—101no—
664D4—202no—
665D4—204no—
666D4—402no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—204no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4#402811yescharacteristic
695C2×C4#402811yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C22×D2011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—102no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—404no—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—202no—
729C4—202no—
730C4—201no—
731C4—201no—
732C4—401no—
733C4—401no—
734C4#6608211yescharacteristic
735C4#6608211yescharacteristic
736C4#6610711yescharacteristic
737C4D5×#13711yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—202no—
741C2—401no—
742C2#1061036911yescharacteristic
743C2#1061061611yescharacteristic
744C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617741C2
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#18561
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614266C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10610271C2semidirect
5. C5×#1489C2semidirect
6. #10601303C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599067C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599040C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10599000C2semidirect
14. #10598996C2semidirect
15. #10598974C2semidirect
40. #65320C22semidirect
42. #65310C22semidirect
43. #65308C22semidirect
45. #65297C22semidirect
55. #64988C22semidirect
56. #64970C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
59. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. C5×D4⋊C8C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64701C22semidirect
66. #64701C22semidirect
191. #1489D5semidirect
333. Q8⋊C8C2×D5semidirect
334. Q8⋊C8C2×D5semidirect
339. D4⋊C8C2×D5semidirect
340. D4⋊C8C2×D5semidirect
706. C5#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177412
#106142662
#106107902
#106102712
C5×#14892
#106013032
#106006482
#105990672
#105990632
#105990402
#105990392
#105990042
#105990002
#105989962
#105989742
#185615