Finite Group Databasebeta

← #12075739

Subgroups — #12075739

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617665C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17#66140—21no—
18#66125—21no—
19C2×#4072—21no—
20#65899—21no—
21#65897C2211yescharacteristic
22#65891—21no—
23#65889C2211yescharacteristic
24#65877C2211yescharacteristic
25#65876C2211yescharacteristic
26#65875—21no—
27#65872—22no—
28C4×#711—21no—
29#65847—21no—
30#65829—22no—
31C4×#709C2211yescharacteristic
32#65804C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic
34C5×#432C2211yescharacteristic
35C4×C5×M16C2211yescharacteristic
36#65504—21no—
37#65426—22no—
38#65298—21no—
39#65298—21no—
40#65297C2211yescharacteristic
41#65297C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65296C2211yescharacteristic
44#65253—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46#65139C2211yescharacteristic, complemented
47#65138C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic, complemented
49#65130C2211yescharacteristic, complemented
50#65022—21no—
51#65012—21no—
52#65005—22no—
53#65005—21no—
54#64999—21no—
55#64988C2211yescharacteristic, complemented
56#64970C2211yescharacteristic, complemented
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic, complemented
64#64706C2211yescharacteristic, complemented
65#64701C2211yescharacteristic, complemented
66#64701C2211yescharacteristic, complemented
67#64679C2211yescharacteristic, complemented
68#64679C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18561—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×D4D411yescharacteristic
73C23×C4×C5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×C5×M16—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4D411yescharacteristic
80C4×C5×D4D411yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4099—22no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88#4085—22no—
89#4084—21no—
90#4082—21no—
91#4081—22no—
92D4×Dic5—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4075—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100#4072—22no—
101#4072—22no—
102#4072—21no—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105#4072—21no—
106#4072D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070D412yes—
115C2×C4×Dic5—22no—
116C2×#681—21no—
117C2×Dic20—21no—
118C2×Dic20—22no—
119C2×#677—21no—
120#4044—22no—
121#4043—21no—
122#4038—21no—
123#4036—21no—
124#4035—22no—
125#4033—21no—
126#4032—22no—
127#4031—22no—
128#4029—22no—
129#4027—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134C4×D20D411yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136#4018—21no—
137C42×D5—21no—
138#4016—21no—
139#4016—21no—
140#4015C2311yescharacteristic
141#4015C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10D412yes—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C22⋊C8—21no—
153C5×#97—21no—
154C5×#97—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3964—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160#3964—21no—
161#3953—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3949—22no—
165#3948—21no—
166#3948—22no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177#3475—51no—
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3077—51no—
181#1654—51no—
182#1652—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1490D511yescharacteristic, complemented
191#1489—51no—
192C24×C5—21no—
193C2×C5×D4—22no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—41no—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—42no—
204C22×C4×C5—42no—
205C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—22no—
213#711—42no—
214#711—42no—
215#709—41no—
216#709—41no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C5×M16—42no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—41no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5C2×D412yes—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—41no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—22no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280#681—42no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—44no—
284Dic20—42no—
285#677—42no—
286#556—51no—
287#555—51no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—102no—
293#547—51no—
294#546—101no—
295#533—51no—
296#533—51no—
297#529—102no—
298#529—101no—
299#525—101no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
303C2×#117—101no—
304#498—51no—
305#494—51no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#485—101no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#474—51no—
316#474—51no—
317#470—102no—
318#462—51no—
319#461—51no—
320#452—101no—
321#441—101no—
322#441—102no—
323#440—101no—
324#432C2×D511yescharacteristic
325#428—101no—
326#423—51no—
327#418—101no—
328C4×M16C2×D511yescharacteristic
329#333—51no—
330#333—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
341C23×C5—21no—
342C23×C5—21no—
343C23×C5—42no—
344C23×C5—42no—
345C23×C5—81no—
346C23×C5#12011yescharacteristic
347C22×D5—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4#13712yes—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5—42no—
362C2×C4×C5—42no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—44no—
375C22⋊D5—82no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—44no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—82no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—81no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—42no—
396Dic10—42no—
397Dic10—41no—
398Dic10—41no—
399C5×C8—22no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C22×D4D2011yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C2×Q16—101no—
410C2×Q16—102no—
411C2×SD16—101no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—101no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—51no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—102no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#125—101no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#123—102no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—52no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—101no—
440#121—101no—
441#121—102no—
442#121—101no—
443#120—102no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—52no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—102no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—101no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4D2011yescharacteristic
462C4×D4D2011yescharacteristic
463C4×D4C22×D511yescharacteristic
464C4×D4C22×D511yescharacteristic
465#117—51no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—102no—
480C2×C42—102no—
481C2×C42—101no—
482C2×C42C22×D511yescharacteristic
483#107—101no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#106—102no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#103—101no—
499#103—102no—
500#102—101no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—21no—
506#97—21no—
507#97—21no—
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C4×C8C22×D511yescharacteristic
510C22×C5—21no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—84no—
520C22×C5C2×#12011yescharacteristic
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—21no—
527C4×C5—21no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—41no—
530C4×C5C2×#13711yescharacteristic
531C4×C5#57511yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533C4×C5#57511yescharacteristic
534Dic5—41no—
535Dic5—42no—
536Dic5—41no—
537Dic5—42no—
538Dic5—41no—
539Dic5—81no—
540Dic5—81no—
541C24—21no—
542#41—201no—
543#41—201no—
544#41—202no—
545#41—202no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—101no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4C2×D2011yescharacteristic
559C2×D4C2×D2011yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4C2×D2011yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574C22×C4D4×D511yescharacteristic
575Q16—204no—
576Q16—202no—
577SD16—202no—
578M16—42no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—52no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—102no—
625C42—102no—
626C42—101no—
627C42—101no—
628C42—102no—
629C42—101no—
630C42—201no—
631C42C2×D2011yescharacteristic
632C42D4×D511yescharacteristic
633C42D4×D511yescharacteristic
634C42C23×D511yescharacteristic
635C2×C5—41no—
636C2×C5—42no—
637C2×C5—81no—
638C2×C5#300511yescharacteristic
639C2×C5#300711yescharacteristic
640C2×C5#301811yescharacteristic
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—81no—
647C23—101no—
648C23#402811yescharacteristic
649Q8—101no—
650Q8—101no—
651Q8—202no—
652Q8—202no—
653Q8—201no—
654Q8—201no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—204no—
664D4—202no—
665D4—402no—
666D4#405512yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—204no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—401no—
693C2×C4—402no—
694C2×C4#402811yescharacteristic
695C2×C4#402811yescharacteristic
696C2×C4#402811yescharacteristic
697C2×C4C22×D2011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—84no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22C2×#402811yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—201no—
728C4—202no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4—201no—
732C4—401no—
733C4—401no—
734C4C2×#405511yescharacteristic
735C4#6608211yescharacteristic
736C4#6610711yescharacteristic
737C4#6610711yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—401no—
742C2#1061037111yescharacteristic
743C2#1061065811yescharacteristic
744C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617665C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18561
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614027C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10610271C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601618C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10598998C2semidirect
9. #10598997C2semidirect
10. #10598996C2semidirect
11. #10598995C2semidirect
12. #10598986C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598978C2semidirect
15. #10598976C2semidirect
46. #65139C22semidirect
47. #65138C22semidirect
48. #65131C22semidirect
49. #65130C22semidirect
55. #64988C22semidirect
56. #64970C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
63. #64706C22semidirect
64. #64706C22semidirect
65. #64701C22semidirect
66. #64701C22semidirect
67. #64679C22semidirect
68. #64679C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
190. #1490D5semidirect
706. C5#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176652
#106140272
#106110792
#106102712
C5×#14902
#106016182
#106006472
#105989982
#105989972
#105989962
#105989952
#105989862
#105989842
#105989782
#105989762
#185615