Finite Group Databasebeta

← #12075740

Subgroups — #12075740

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618576C211yesmaximal, characteristic
2#10613620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66163—21no—
18#41×Dic5—21no—
19#66066C2211yescharacteristic
20#66062C2211yescharacteristic
21#66062C2211yescharacteristic
22#65992—22no—
23#65983—22no—
24#65973—21no—
25#65958—21no—
26#65952—21no—
27#65940—21no—
28#65897C2211yescharacteristic
29C4×D4×D5C2211yescharacteristic
30#65877C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65847—21no—
33C2×#4038—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
37#65462—21no—
38#65453—21no—
39#65382C2211yescharacteristic, complemented
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65379C2211yescharacteristic, complemented
42#65376C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65180—21no—
46#65170—21no—
47#65157—22no—
48#65142—22no—
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65131C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65124C2211yescharacteristic
53#65103—21no—
54#65078—21no—
55#65059—21no—
56#65052—21no—
57#64988C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18561—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×#711D411yescharacteristic
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#123—22no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4093—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#689—21no—
92#4085—22no—
93#4084—21no—
94#4083—22no—
95D4×Dic5—22no—
96D4×Dic5—22no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5D411yescharacteristic
99D4×Dic5D411yescharacteristic
100#4076—21no—
101#4075—22no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C4×C22⋊D5—21no—
104C2×#685—22no—
105#4072—22no—
106#4072—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108#4070—21no—
109C2×C4×Dic5—22no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×Dic20—22no—
112C2×#676—21no—
113C2×#676—21no—
114#4044—22no—
115#4044—22no—
116#4043—21no—
117#4043—21no—
118#4043D412yes—
119#4039D411yescharacteristic
120#4038—22no—
121#4038—22no—
122#4038—21no—
123#4038—21no—
124#4038—21no—
125#4038—21no—
126#4038D411yescharacteristic
127D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4036—21no—
131#4035—22no—
132#4033—21no—
133#4033D412yes—
134#4033D411yescharacteristic
135#4032—22no—
136#4031—22no—
137#4029—22no—
138#4027—22no—
139#4027—21no—
140#4027—21no—
141D5×C22⋊C4—21no—
142#4025—22no—
143#4024—22no—
144#4023—21no—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×#106—22no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×#103—21no—
155C5×#102—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3949—21no—
164#3948—21no—
165#3947—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3942—22no—
169#3942—22no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3475—51no—
178#3185—51no—
179#3116—51no—
180#3077—51no—
181#1654D511yescharacteristic, complemented
182#1652—51no—
183#1646—51no—
184#1644—51no—
185#1638—51no—
186#1635—51no—
187#1634—51no—
188#1632—51no—
189#1559—51no—
190#1490—51no—
191#1489—51no—
192C23×D5—21no—
193C5×#41—42no—
194C5×#41—42no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5—22no—
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C2×C22⋊D5—21no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C22×Dic5—22no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210#711—41no—
211#711—41no—
212D4×D5—22no—
213D4×D5—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—42no—
219C2×C4×D5—42no—
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic10C2×D412yes—
226C5×SD16—42no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D412yes—
237C5×C22⋊C4—22no—
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245#689—42no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—22no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—41no—
254C4⋊Dic5—22no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—41no—
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283Dic20—44no—
284#676—42no—
285#676—42no—
286#556—51no—
287#555—51no—
288#554—51no—
289#553—101no—
290#552—101no—
291#552—101no—
292#551—102no—
293#547C2×D511yescharacteristic
294#546—101no—
295#533—51no—
296#533—51no—
297#529—101no—
298#529—102no—
299#525—101no—
300C4×#41—51no—
301C4×#41—101no—
302C2×C4×D4—51no—
303C2×#117—101no—
304#498C2×D511yescharacteristic, complemented
305#494—51no—
306#487—51no—
307#487—51no—
308#485—101no—
309#478—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#476—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#474—51no—
316#474C2×D511yescharacteristic
317#470—102no—
318#462—51no—
319#461C2×D511yescharacteristic, complemented
320#452—101no—
321#441—101no—
322#441—102no—
323#440—101no—
324#432—51no—
325#428—101no—
326#423—51no—
327#418—101no—
328C4×M16—51no—
329#333—51no—
330#333—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8—51no—
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8—51no—
339D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
341C23×C5—21no—
342C23×C5—21no—
343C22×D5—21no—
344C22×D5—42no—
345C22×D5—42no—
346C22×D5—81no—
347C22×D5#12011yescharacteristic
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—44no—
356C5×D4#13712yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—44no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D5—42no—
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—82no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—42no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—81no—
380C2×Dic5—82no—
381C2×Dic5#12011yescharacteristic
382C2×Dic5#12011yescharacteristic
383C2×Dic5#12011yescharacteristic
384D20—21no—
385D20—21no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395Dic10—21no—
396Dic10—21no—
397Dic10—42no—
398Dic10—42no—
399C5×C8—22no—
400C5×C8—41no—
401C5×C8—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404#168—41no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—51no—
407C22×D4—51no—
408C23×C4—101no—
409C2×Q16—102no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—21no—
412C2×M16—101no—
413C2×M16—101no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#125—101no—
422#125—101no—
423#125—102no—
424#125—101no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#123—22no—
428#123—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—52no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—21no—
440#121—101no—
441#121—102no—
442#121—101no—
443#120—102no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—52no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—51no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4—102no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—102no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4C22×D511yescharacteristic
464C4×D4C22×D511yescharacteristic
465#117—51no—
466#117—101no—
467#117—101no—
468#117—101no—
469#117—102no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472#117—102no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—51no—
477C2×C4⋊C4—101no—
478C2×C22⋊C4—101no—
479C2×C22⋊C4—102no—
480C2×C42—51no—
481C2×C42—101no—
482C2×C42—102no—
483#107—21no—
484#107—101no—
485#107—101no—
486#106—22no—
487#106—101no—
488#106—101no—
489#106—101no—
490C4⋊C8—51no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—101no—
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—102no—
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—102no—
500#102—21no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506#97—101no—
507#97—101no—
508C4×C8—51no—
509C4×C8C22×D511yescharacteristic
510C22×C5—22no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—84no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—42no—
528C4×C5—81no—
529C4×C5C2×#13711yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531C4×C5#57511yescharacteristic
532C4×C5#57511yescharacteristic
533Dic5—21no—
534Dic5—21no—
535Dic5—21no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—42no—
539Dic5—41no—
540Dic5—81no—
541C24—101no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—201no—
545#41—201no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—51no—
549C2×Q8—52no—
550C2×Q8—101no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4D4×D511yescharacteristic
559C2×D4D4×D511yescharacteristic
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—202no—
574C22×C4—202no—
575Q16—204no—
576Q16—202no—
577SD16—42no—
578M16—202no—
579M16—202no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D512yes—
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—201no—
624C42—51no—
625C42—51no—
626C42—51no—
627C42—101no—
628C42—102no—
629C42—101no—
630C42—102no—
631C42—102no—
632C42—101no—
633C42—201no—
634C42C23×D511yescharacteristic
635C2×C5—42no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5#300511yescharacteristic
638C2×C5#300711yescharacteristic
639C2×C5#301811yescharacteristic
640D5—41no—
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—51no—
645C23—101no—
646C23—202no—
647C23—202no—
648C23—401no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—101no—
654Q8—101no—
655Q8—202no—
656Q8—202no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—44no—
661D4—101no—
662D4—101no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—402no—
666D4#406112yes—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—51no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—401no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—201no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1856111yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—101no—
714C22—101no—
715C22—101no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—404no—
720C22D5×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—101no—
727C4—101no—
728C4—101no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—401no—
734C4C2×#406111yescharacteristic
735C4#6610211yescharacteristic
736C4#6610711yescharacteristic
737C4#6610711yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—81no—
740C2—201no—
741C2—401no—
742C2#1061181411yescharacteristic
743C2#1061187811yescharacteristic
744C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1654C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618576C2
hypercenter#1654D5
hypocenterC5#18561
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613620C2semidirect
3. #10612696C2semidirect
4. #10612142C2semidirect
5. C5×#1654C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602139C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599223C2semidirect
12. #10598996C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598968C2semidirect
15. #10598967C2semidirect
34. C5×#498C22semidirect
36. C5×#461C22semidirect
39. #65382C22semidirect
40. #65382C22semidirect
41. #65379C22semidirect
44. #65297C22semidirect
49. #65139C22semidirect
57. #64988C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
61. C5×D4⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
64. D4⋊#168C22semidirect
65. #64704C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
70. #64676C22semidirect
181. #1654D5semidirect
304. #498C2×D5semidirect
319. #461C2×D5semidirect
332. #332C2×D5semidirect
340. D4⋊C8C2×D5semidirect
706. C5#18561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185762
#106136202
#106126962
#106121422
C5×#16542
#106027042
#106021392
#106019062
#106018402
#105992282
#105992232
#105989962
#105989952
#105989682
#105989672
#185615