Finite Group Databasebeta

← #12075749

Subgroups — #12075749

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599284C212yesmaximal, complemented
9#10599283C212yesmaximal, complemented
10#10599196C212yesmaximal, complemented
11#10599183C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66163—22no—
14C2×#4095—22no—
15C22×D40—21no—
16#66068C2211yescharacteristic, complemented
17#66064C2211yescharacteristic, complemented
18#66052C2211yescharacteristic, complemented
19#66051C2211yescharacteristic, complemented
20#66012—22no—
21#65952—21no—
22#65943—21no—
23#65940—21no—
24D5×#121—21no—
25#65896—21no—
26#65892—21no—
27#65888—21no—
28#65879—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3953—21no—
35#65374C2212yescomplemented
36#65362C2212yescomplemented
37#65347—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
39#65137C2212yescomplemented
40#65132—21no—
41#65132—21no—
42#65132C2212yes—
43#65132C2212yescomplemented
44#65132C2212yescomplemented
45#65021—21no—
46#65020—21no—
47#65002—21no—
48#65001—21no—
49C5×#333C2212yescomplemented
50C5×#331C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18562—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×#127C2311yescharacteristic
69C5×#124D412yes—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4095—48no—
76#4093—22no—
77#4092—22no—
78C2×#688—24no—
79#4086—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#686—24no—
90#4076—22no—
91#4076D411yescharacteristic
92#4075—22no—
93#4075—21no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99#4070D411yescharacteristic
100C2×#681—21no—
101C2×D40—22no—
102C2×D40—22no—
103C2×D40—22no—
104C2×D40—44no—
105C2×#677—22no—
106#4043—21no—
107#4041—21no—
108#4041—21no—
109#4039—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113#4036—21no—
114#4032—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4029—22no—
118#4028—22no—
119#4027—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4025—22no—
122#4022—21no—
123#4021D411yescharacteristic
124#4020—21no—
125#4020—21no—
126#4020—21no—
127#4020C2312yes—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20D411yescharacteristic
131C4×D20D411yescharacteristic
132C4×D20C2311yescharacteristic
133C4×D20C2311yescharacteristic
134C4×D20C2311yescharacteristic
135#4018—21no—
136#4016D411yescharacteristic
137C4×Dic10C2311yescharacteristic
138C5×C4⋊C8—21no—
139C5×C4⋊C8C2312yes—
140C5×C4⋊C8C2312yes—
141C5×C22⋊C8—21no—
142C5×#97—21no—
143#3953—22no—
144#3953—22no—
145#3953—22no—
146#3953—22no—
147#3935—21no—
148C4×#168C2312yes—
149#3519—51no—
150#3217—51no—
151#3151—51no—
152C2×#459—51no—
153#1624—52no—
154#1622—52no—
155#1621—52no—
156#1619—52no—
157#1551D511yescharacteristic, complemented
158#1490—51no—
159#1483—51no—
160C23×D5—21no—
161C23×D5—22no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—44no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180#711—82no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—42no—
183D4×D5—82no—
184D4×D5—84no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—41no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—41no—
198C2×D20—82no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—82no—
209C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8—22no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—42no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—21no—
224#688—48no—
225#686—48no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250#681—24no—
251C2×#168—22no—
252D40—44no—
253D40—44no—
254D40—82no—
255#677—82no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
257C22×D8—101no—
258#555—51no—
259#554—51no—
260#553—101no—
261#553—101no—
262#550—51no—
263#546—101no—
264#546—102no—
265D42—51no—
266D42—101no—
267#540—101no—
268#538—102no—
269#532C2×D511yescharacteristic
270C2×#127—51no—
271#529—51no—
272#525—101no—
273C2×#121—101no—
274#518—101no—
275C2×C4×D4—51no—
276#496—101no—
277#496—102no—
278#493—52no—
279#492—52no—
280#490—101no—
281#460—52no—
282#459—52no—
283#459—52no—
284#459—52no—
285#459—101no—
286#459—101no—
287#450—101no—
288#447—101no—
289#432C2×D511yescharacteristic, complemented
290C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
291C2×#102—101no—
292C4×M16—51no—
293#333C2×D512yescomplemented
294#331C2×D512yescomplemented
295Q8⋊C8—52no—
296D4⋊C8—52no—
297D4⋊C8—52no—
298D4⋊C8—52no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—44no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—42no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—82no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—81no—
343C2×Dic5—82no—
344D20—21no—
345D20—21no—
346D20—21no—
347D20—22no—
348D20—42no—
349D20—44no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352D20—42no—
353D20—42no—
354D20—82no—
355D20—82no—
356D20—82no—
357D20—82no—
358D20AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—81no—
364C4×D5—81no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—22no—
367C5×C8—42no—
368C5×C8—42no—
369#168—24no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41D2012yes—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C23×C4—101no—
380AGL(1,ℤ/8)—208no—
381C2×SD16—102no—
382C2×SD16—104no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C2×D8—104no—
387C2×D8—204no—
388C2×M16—101no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
391#127—52no—
392#127—101no—
393#127—101no—
394#127—101no—
395#127—101no—
396#127C22×D511yescharacteristic
397#126—102no—
398#126—101no—
399#125—51no—
400#125—101no—
401#124—51no—
402#124—102no—
403#124D2012yes—
404#123—102no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407#123—101no—
408C22⋊Q8—51no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8—102no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—51no—
414#121—102no—
415#121—102no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—102no—
422#121—102no—
423#121—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427C4×Q8—51no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—51no—
431C4×D4—51no—
432C4×D4—51no—
433C4×D4—51no—
434C4×D4—51no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—101no—
437C4×D4—101no—
438C4×D4—102no—
439C4×D4—102no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—101no—
443#117—101no—
444#117—101no—
445#117—101no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C42C22×D511yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C22×D512yes—
454C4⋊C8C22×D512yes—
455#102—102no—
456#102—102no—
457#102—102no—
458#102—102no—
459C22⋊C8—21no—
460#97—21no—
461#97—101no—
462C4×C8—52no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5#45312yes—
469C22×C5C2×#12011yescharacteristic
470C2×D5—22no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—84no—
480C2×D5—82no—
481C2×D5—82no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—164no—
484C2×D5—164no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C4×C5#57511yescharacteristic
492C4×C5#57612yes—
493Dic5—41no—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498C24—102no—
499C24—101no—
500C24—201no—
501#41—44no—
502#41—402no—
503C2×Q8—51no—
504C2×Q8C2×D2012yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—51no—
510C2×D4—51no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—201no—
530C2×D4—201no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—402no—
533C2×D4—404no—
534C2×D4C2×D2012yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—402no—
545C22×C4C2×D2011yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548SD16—208no—
549SD16—402no—
550D8—204no—
551D8—204no—
552D8—208no—
553D8—402no—
554M16—104no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—101no—
587C22⋊C4—101no—
588C42—102no—
589C42—101no—
590C42C2×D2011yescharacteristic
591C42D4×D511yescharacteristic
592C42D4×D511yescharacteristic
593C42C23×D511yescharacteristic
594C2×C5—22no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5#300611yescharacteristic
597C2×C5#300811yescharacteristic
598C2×C5C2×#45311yescharacteristic
599D5—42no—
600D5—81no—
601D5—81no—
602D5—162no—
603C23—22no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—202no—
608C23—204no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—401no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23—402no—
616C23—402no—
617C23#402811yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—102no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—52no—
626D4—102no—
627D4—101no—
628D4—101no—
629D4—101no—
630D4—202no—
631D4—204no—
632D4—204no—
633D4—202no—
634D4—202no—
635D4—202no—
636D4—202no—
637D4—202no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640D4—402no—
641D4—402no—
642D4—402no—
643D4—402no—
644D4—402no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—401no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4—402no—
665C2×C4#402811yescharacteristic
666C2×C4#402811yescharacteristic
667C2×C4#402811yescharacteristic
668C2×C4C22×D2011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—104no—
674C5#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—404no—
690C22—402no—
691C22—402no—
692C22—402no—
693C22—804no—
694C22—804no—
695C22#6503612yes—
696C22C2×#402811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4#6610312yes—
708C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#6611111yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—202no—
713C2—401no—
714C2—401no—
715C2—802no—
716C2C2×#6503611yescharacteristic
717C2#1061056511yescharacteristic
718C2#1061061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#18562
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618148C2semidirect
2. #10615018C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. C2×#65132C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599284C2semidirect
9. #10599283C2semidirect
10. #10599196C2semidirect
11. #10599183C2semidirect
16. #66068C22semidirect
17. #66064C22semidirect
18. #66052C22semidirect
19. #66051C22semidirect
30. C2×#4020C22semidirect
32. C5×#432C22semidirect
33. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
35. #65374C22semidirect
36. #65362C22semidirect
38. C4×#681C22semidirect
39. #65137C22semidirect
43. #65132C22semidirect
44. #65132C22semidirect
49. C5×#333C22semidirect
50. C5×#331C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64703C22semidirect
157. #1551D5semidirect
289. #432C2×D5semidirect
290. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
293. #333C2×D5semidirect
294. #331C2×D5semidirect
358. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
674. C5#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181482
#106150182
#106110842
C2×#651322
C5×#15512
#106015922
#106012202
#105992842
#105992832
#105991962
#105991832
#185625