Finite Group Databasebeta

← #12075751

Subgroups — #12075751

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599052C212yesmaximal, complemented
9#10599037C212yesmaximal, complemented
10#10598992C212yesmaximal, complemented
11#10598987C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×#4054—22no—
14C22×D40—21no—
15#66038—22no—
16#66029—21no—
17#66010—21no—
18#65988—22no—
19#65961—21no—
20D5×#121—21no—
21#65913C2211yescharacteristic, complemented
22#65911C2211yescharacteristic, complemented
23#65899—21no—
24#65897C2211yescharacteristic, complemented
25D4×D20—21no—
26D4×D20C2211yescharacteristic, complemented
27#65869—21no—
28#65855—21no—
29#65811C2211yescharacteristic
30C2×#4020C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3953—21no—
35#65356—21no—
36#65347—21no—
37#65335—21no—
38#65325—21no—
39#65316C2212yescomplemented
40#65304C2212yescomplemented
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42#65132—21no—
43#65132—21no—
44#65132C2212yes—
45#65132C2212yescomplemented
46#65001—22no—
47#64984C2212yescomplemented
48#64982C2212yescomplemented
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64679C2212yescomplemented
55#18562—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20D411yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C2×C5×M16—21no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×#126—21no—
69C5×#125D411yescharacteristic
70C5×#124D411yescharacteristic
71C5×#123—21no—
72C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C5×#121D411yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80C2×#688—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83C2×#686—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88C2×#685—21no—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4054—48no—
92C2×D40—22no—
93C2×D40—22no—
94C2×D40—24no—
95C2×D40—44no—
96C2×#677—24no—
97#4044—22no—
98#4042—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119#4021D412yes—
120#4020—21no—
121#4020—21no—
122#4020—21no—
123#4020—21no—
124#4020C2312yes—
125#4020C2311yescharacteristic
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130C4×D20—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×D20D411yescharacteristic
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20C2311yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136#4016—21no—
137#4015C2311yescharacteristic
138C5×C4⋊C8—21no—
139C5×C4⋊C8C2312yes—
140C5×#97—21no—
141C4×C5×C8C2312yes—
142C22⋊#168—21no—
143#3953—22no—
144#3953—22no—
145#3941—22no—
146#3941—22no—
147C4⋊#168C2312yes—
148#3935—21no—
149#3519—51no—
150#3217—51no—
151#3151—51no—
152C2×#459—51no—
153#1624—52no—
154#1622—52no—
155#1621—52no—
156#1619—52no—
157#1551—51no—
158#1490—51no—
159#1483D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—21no—
161C23×D5—22no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174#713—82no—
175D4×D5—82no—
176D4×D5—84no—
177#709—44no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20—41no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—82no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×D20C2×D412yes—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—82no—
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C5×M16—24no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—42no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—22no—
231#688—82no—
232#686—82no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—21no—
238#685—21no—
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685—21no—
242#685—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
248#683—22no—
249#683—22no—
250C4×Dic5—22no—
251C2×#168—22no—
252D40—48no—
253D40—44no—
254D40—44no—
255#677—48no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
257C22×D8—101no—
258#555—51no—
259#554—51no—
260#553—101no—
261#553—101no—
262#550—51no—
263#546—102no—
264#546—101no—
265D42—51no—
266D42—101no—
267#540—101no—
268#538—102no—
269#532—51no—
270C2×#127—51no—
271#529C2×D511yescharacteristic
272#525—101no—
273C2×#121—101no—
274#518—101no—
275C2×C4×D4—51no—
276#496—102no—
277#496—101no—
278#493—52no—
279#492—52no—
280#490—101no—
281#460—52no—
282#459—52no—
283#459—52no—
284#459—52no—
285#459—101no—
286#459—101no—
287#450—101no—
288#447—101no—
289#432—51no—
290C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
291C2×#102—101no—
292C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
293#333—52no—
294#331—52no—
295Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
296D4⋊C8—52no—
297D4⋊C8—52no—
298D4⋊C8C2×D512yescomplemented
299C23×C5—21no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C5×Q8—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—42no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—81no—
339D20—21no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342D20—42no—
343D20—42no—
344D20—44no—
345D20—44no—
346D20—41no—
347D20—42no—
348D20—41no—
349D20—42no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352D20—42no—
353D20—82no—
354D20—82no—
355D20—82no—
356D20—82no—
357D20—82no—
358D20AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—81no—
362C4×D5—81no—
363C4×D5—82no—
364C4×D5—82no—
365C4×D5—82no—
366Dic10—42no—
367C5×C8—24no—
368C5×C8—42no—
369#168—42no—
370C2×#41—52no—
371C2×#41—101no—
372C22×D4—51no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—101no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C23×C4—101no—
380AGL(1,ℤ/8)—208no—
381C2×SD16—104no—
382C2×SD16—102no—
383C2×D8—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—104no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—204no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—51no—
391#127—51no—
392#127—52no—
393#127—101no—
394#127—101no—
395#127—101no—
396#127—101no—
397#126—21no—
398#126—102no—
399#125—101no—
400#125D2011yescharacteristic
401#124—52no—
402#124—102no—
403#124D2011yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—102no—
406#123—102no—
407#123—102no—
408C22⋊Q8—102no—
409C22⋊Q8—101no—
410C22⋊Q8D2011yescharacteristic
411#121—102no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—102no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—102no—
418#121—101no—
419#121—101no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422#121—101no—
423#121D2011yescharacteristic
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427C4×Q8C22×D511yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—51no—
430C4×D4—51no—
431C4×D4—51no—
432C4×D4—51no—
433C4×D4—101no—
434C4×D4—101no—
435C4×D4—102no—
436C4×D4—102no—
437C4×D4—102no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4C22×D511yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—101no—
445#117—101no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—102no—
449C2×C22⋊C4—102no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C42C22×D511yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—52no—
454C4⋊C8C22×D512yes—
455#102—102no—
456#102—102no—
457#102—102no—
458#102—102no—
459C22⋊C8—101no—
460#97—21no—
461#97—101no—
462C4×C8C22×D512yes—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#45312yes—
469C22×C5C2×#12011yescharacteristic
470C2×D5—22no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—84no—
480C2×D5—82no—
481C2×D5—82no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—164no—
484C2×D5—164no—
485C4×C5—21no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C4×C5#57511yescharacteristic
494C4×C5#57612yes—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—42no—
498C24—102no—
499C24—101no—
500C24—201no—
501#41—204no—
502#41—402no—
503C2×Q8—52no—
504C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—201no—
529C2×D4—201no—
530C2×D4—201no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—402no—
533C2×D4—404no—
534C2×D4C2×D2011yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—402no—
545C22×C4C2×D2011yescharacteristic
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548SD16—208no—
549SD16—402no—
550D8—208no—
551D8—204no—
552D8—204no—
553D8—402no—
554M16—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—102no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—101no—
583C22⋊C4—101no—
584C22⋊C4—101no—
585C22⋊C4—101no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C42—21no—
589C42—102no—
590C42C2×D2011yescharacteristic
591C42D4×D511yescharacteristic
592C42D4×D511yescharacteristic
593C42C23×D511yescharacteristic
594C2×C5—22no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5#300611yescharacteristic
597C2×C5#300811yescharacteristic
598C2×C5C2×#45311yescharacteristic
599D5—42no—
600D5—81no—
601D5—82no—
602D5—162no—
603C23—21no—
604C23—101no—
605C23—102no—
606C23—101no—
607C23—202no—
608C23—204no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—401no—
612C23—402no—
613C23—402no—
614C23—402no—
615C23—402no—
616C23—402no—
617C23#402811yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—202no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—52no—
623D4—101no—
624D4—101no—
625D4—101no—
626D4—202no—
627D4—202no—
628D4—204no—
629D4—204no—
630D4—204no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—202no—
634D4—201no—
635D4—202no—
636D4—201no—
637D4—202no—
638D4—402no—
639D4—402no—
640D4—402no—
641D4—402no—
642D4—402no—
643D4—402no—
644D4—402no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—401no—
660C2×C4—401no—
661C2×C4—402no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—402no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4#402811yescharacteristic
666C2×C4#402811yescharacteristic
667C2×C4#402811yescharacteristic
668C2×C4C22×D2011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—202no—
674C5#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—102no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—202no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—202no—
687C22—201no—
688C22—202no—
689C22—404no—
690C22—402no—
691C22—402no—
692C22—402no—
693C22—804no—
694C22—804no—
695C22#6511112yes—
696C22C2×#402811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4#6608612yes—
708C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#6611111yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—202no—
713C2—401no—
714C2—402no—
715C2—802no—
716C2#1061040111yescharacteristic
717C2#1061061511yescharacteristic
718C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18562
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618067C2semidirect
2. #10614877C2semidirect
3. C2×#65132C2semidirect
4. #10610261C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599052C2semidirect
9. #10599037C2semidirect
10. #10598992C2semidirect
11. #10598987C2semidirect
21. #65913C22semidirect
22. #65911C22semidirect
24. #65897C22semidirect
26. D4×D20C22semidirect
30. C2×#4020C22semidirect
32. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
33. C4×C5×M16C22semidirect
39. #65316C22semidirect
40. #65304C22semidirect
41. #65215C22semidirect
45. #65132C22semidirect
47. #64984C22semidirect
48. #64982C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64701C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64679C22semidirect
159. #1483D5semidirect
290. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
292. C4×M16C2×D5semidirect
295. Q8⋊C8C2×D5semidirect
298. D4⋊C8C2×D5semidirect
358. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
674. C5#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180672
#106148772
C2×#651322
#106102612
C5×#14832
#106012262
#106006482
#105990522
#105990372
#105989922
#105989872
#185625