Finite Group Databasebeta

← #12075753

Subgroups — #12075753

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618148C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C212yesmaximal, complemented
7#10602096C212yesmaximal, complemented
8#10602064C212yesmaximal, complemented
9#10602059C212yesmaximal, complemented
10#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—22no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#66163—22no—
16#66068C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20#66012—22no—
21#65952—21no—
22#65943—21no—
23#65940—21no—
24D5×#121—21no—
25#65896—21no—
26#65892—21no—
27#65888—21no—
28#65879—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C5×#497—22no—
32C5×#494C2212yescomplemented
33C5×#492C2212yescomplemented
34C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#65380C2212yescomplemented
36#65378—21no—
37#65373—21no—
38#65373—21no—
39#65373C2212yes—
40#65373C2212yescomplemented
41#65373C2212yescomplemented
42#65369—21no—
43#65260—21no—
44#65256—21no—
45C2×#3941—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
49#64766C2212yescomplemented
50#64764C2212yescomplemented
51#64679C2212yes—
52#64679C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18563—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C22×C5×Q8—21no—
58C2×#711—21no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×D4×D5—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C5×#137—48no—
65C2×C5×Q16—24no—
66C2×C5×SD16—24no—
67C2×C5×M16—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2312yes—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#124D412yes—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—22no—
83#4092—22no—
84#4086—21no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4084—21no—
90#4083—22no—
91#4083—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—21no—
94#4076—22no—
95#4076D411yescharacteristic
96#4075—22no—
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×#685—21no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
103#4070D411yescharacteristic
104C22×#168—21no—
105#4043—21no—
106#4041—21no—
107#4041—21no—
108#4039—21no—
109#4038—21no—
110#4038—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4036—21no—
113#4032—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4025—22no—
121#4022—21no—
122#4021D411yescharacteristic
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20D411yescharacteristic
126C4×D20D411yescharacteristic
127C4×D20C2311yescharacteristic
128C4×D20C2311yescharacteristic
129C4×D20C2311yescharacteristic
130#4018—21no—
131#4016D411yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×#97—21no—
134C4×C5×C8C2312yes—
135C22⋊#168—21no—
136#3942—22no—
137#3941—22no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3940—22no—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3519—51no—
149#3238—51no—
150#3152D511yescharacteristic, complemented
151C2×#476—51no—
152#1634—52no—
153#1632—52no—
154#1631—52no—
155#1629—52no—
156#1551—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C23×D5—21no—
160C23×D5—22no—
161C5×#41—44no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—44no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182#711—82no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—82no—
186D4×D5—84no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—41no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—82no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×Q16—48no—
203C5×SD16—48no—
204C5×M16—24no—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—22no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—21no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247C2×#168—42no—
248C2×#137—22no—
249#555—51no—
250#554—51no—
251#553—101no—
252#553—101no—
253#550—51no—
254#546—101no—
255#546—102no—
256D42—51no—
257D42—101no—
258#540—101no—
259#538—102no—
260#532C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
262#529—51no—
263#525—101no—
264C2×#121—101no—
265#518—101no—
266C2×C4×D4—51no—
267#501—101no—
268#497—22no—
269#494C2×D512yescomplemented
270#492C2×D512yescomplemented
271#489—101no—
272#483—101no—
273#480—101no—
274#477—52no—
275#476—52no—
276#476—52no—
277#476—52no—
278#476—101no—
279#476—101no—
280#432—51no—
281C2×#106—101no—
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×#102—101no—
284C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
285#333—52no—
286#331—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290D4⋊C8—52no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—44no—
304C5×Q8—82no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—42no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—81no—
335C2×Dic5—82no—
336D20—21no—
337D20—21no—
338D20—21no—
339D20—22no—
340D20—42no—
341D20—82no—
342D20#13712yescomplemented
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—81no—
348C4×D5—81no—
349C4×D5—82no—
350Dic10—22no—
351C5×C8—24no—
352#168—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41C22⋊D512yes—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—102no—
361C23×C4—101no—
362#137—48no—
363C2×Q16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8C22×D512yes—
371C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
372#127—101no—
373#127C22×D511yescharacteristic
374#126—102no—
375#126—101no—
376#125—51no—
377#125—101no—
378#124—51no—
379#124—102no—
380#124C22⋊D512yes—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—101no—
385C22⋊Q8—51no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—102no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—51no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404C4×Q8—51no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—51no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42C22×D511yescharacteristic
431#107—102no—
432#106—102no—
433#106—102no—
434#106—102no—
435C4⋊C8—52no—
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8—101no—
438#103—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442C22⋊C8—101no—
443#97—21no—
444#97—101no—
445C4×C8C22×D512yes—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5#45312yes—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C2×D5—22no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—84no—
463C2×D5—164no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—82no—
470C4×C5C2×#13711yescharacteristic
471C4×C5#57511yescharacteristic
472C4×C5#57712yes—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478C24—102no—
479C24—101no—
480#41—44no—
481#41—402no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4—404no—
506C2×D4C2×C22⋊D512yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—402no—
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521Q16—48no—
522SD16—48no—
523M16—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—202no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—51no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C42—102no—
562C42—101no—
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
566C42C23×D511yescharacteristic
567C2×C5—22no—
568C2×C5—82no—
569C2×C5#300711yescharacteristic
570C2×C5#300911yescharacteristic
571C2×C5C2×#45311yescharacteristic
572D5—42no—
573D5—81no—
574D5—81no—
575C23—22no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—202no—
580C23—204no—
581C23—202no—
582C23—401no—
583C23—402no—
584C23—402no—
585C23#408311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—102no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—52no—
596D4—101no—
597D4—101no—
598D4—101no—
599D4—102no—
600D4—202no—
601D4—204no—
602D4—202no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C2×C4#408311yescharacteristic
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—202no—
637C8—202no—
638C5#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—102no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—404no—
654C22—804no—
655C22#6536612yes—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—201no—
668C4D5×#13711yescharacteristic
669C4#6611111yescharacteristic
670C4#6611212yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—202no—
674C2—401no—
675C2—401no—
676C2C2×#6536611yescharacteristic
677C2#1061571211yescharacteristic
678C2#1061571311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3152C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618148C2
hypercenter#3152D5
hypocenterC5#18563
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3152C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. C2×#65373C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602064C2semidirect
9. #10602059C2semidirect
10. #10600648C2semidirect
11. #10600645C2semidirect
14. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
32. C5×#494C22semidirect
33. C5×#492C22semidirect
34. C4×C5×M16C22semidirect
35. #65380C22semidirect
40. #65373C22semidirect
41. #65373C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C2×C4⋊#168C22semidirect
49. #64766C22semidirect
50. #64764C22semidirect
52. #64679C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
150. #3152D5semidirect
261. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
269. #494C2×D5semidirect
270. #492C2×D5semidirect
284. C4×M16C2×D5semidirect
342. D20#137semidirect
638. C5#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181482
C5×#31522
#106149482
C2×#653732
#106026002
#106020972
#106020962
#106020642
#106020592
#106006482
#106006452
#185635