Finite Group Databasebeta

← #12075762

Subgroups — #12075762

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618067C211yesmaximal, characteristic
2#10614854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599054C212yesmaximal, complemented
9#10599039C212yesmaximal, complemented
10#10598996C212yesmaximal, complemented
11#10598988C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×#4055—22no—
14#66038—22no—
15#66029—21no—
16#66010—21no—
17#65988—22no—
18#65961—21no—
19D5×#121—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65911C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65897C2211yescharacteristic
24D4×D20—21no—
25D4×D20C2211yescharacteristic
26#65869—21no—
27#65855—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3953—21no—
34C2×#3949—21no—
35#65354—21no—
36#65344—21no—
37#65332—21no—
38#65322—21no—
39#65310C2212yescomplemented
40#65297C2212yescomplemented
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42#65131—21no—
43#65131—21no—
44#65131C2212yes—
45#65131C2212yescomplemented
46#65004—22no—
47#64988C2212yescomplemented
48#64982C2212yescomplemented
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yes—
54#64679C2212yescomplemented
55#18563—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×D20—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×#685—21no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89#4055—48no—
90C2×Dic20—24no—
91C2×#677—24no—
92#4044—22no—
93#4042—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4021D412yes—
115#4020—21no—
116#4020C2311yescharacteristic
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D411yescharacteristic
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20C2311yescharacteristic
126C4×D20C2311yescharacteristic
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015C2312yes—
132#4015C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3964—22no—
139C22⋊#168—21no—
140#3953—22no—
141#3953—22no—
142#3949—22no—
143#3949—22no—
144#3940—22no—
145#3939—22no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3519—51no—
149#3238—51no—
150#3152—51no—
151C2×#476—51no—
152#1634—52no—
153#1632—52no—
154#1631—52no—
155#1629—52no—
156#1551—51no—
157#1490—51no—
158#1483D511yescharacteristic, complemented
159C23×D5—21no—
160C23×D5—22no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—82no—
174D4×D5—82no—
175D4×D5—84no—
176#709—44no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—82no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10C2×D412yes—
202C5×M16—24no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—42no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—41no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—22no—
243#683—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C2×#168—22no—
246Dic20—48no—
247#677—48no—
248C2×#137—102no—
249#555—51no—
250#554—51no—
251#553—101no—
252#553—101no—
253#550—51no—
254#546—102no—
255#546—101no—
256D42—51no—
257D42—101no—
258#540—101no—
259#538—102no—
260#532—51no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262#529C2×D511yescharacteristic
263#525—101no—
264C2×#121—101no—
265#518—101no—
266C2×C4×D4—51no—
267#501—101no—
268#497—102no—
269#494—52no—
270#492—52no—
271#489—101no—
272#483—101no—
273#480—101no—
274#477—52no—
275#476—52no—
276#476—52no—
277#476—52no—
278#476—101no—
279#476—101no—
280#432—51no—
281C2×#106—101no—
282C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283C2×#102—101no—
284C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
285#333—52no—
286#331—52no—
287Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290D4⋊C8C2×D512yescomplemented
291C23×C5—21no—
292C23×C5#12011yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—81no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C5×Q8—22no—
303C5×D4—22no—
304C5×D4—42no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—81no—
328C2×Dic5—82no—
329D20—21no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—44no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—42no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340D20#13712yescomplemented
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—81no—
344C4×D5—81no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—42no—
349Dic10—44no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—24no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—101no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—102no—
360C22×D4—101no—
361C23×C4—101no—
362#137—208no—
363C2×Q16—104no—
364C2×SD16—104no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—52no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372#127—51no—
373#127—101no—
374#126—21no—
375#126—102no—
376#125—101no—
377#125D2011yescharacteristic
378#124—52no—
379#124—102no—
380#124D2011yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8D2011yescharacteristic
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—102no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121D2011yescharacteristic
401#120—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404C4×Q8C22×D511yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4C22×D511yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—101no—
422#117—101no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42C22×D511yescharacteristic
431#107—102no—
432#106—102no—
433#106—102no—
434#106—102no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8C22×D512yes—
438#103—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442C22⋊C8—101no—
443#97—21no—
444#97—101no—
445C4×C8C22×D512yes—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5#45312yes—
452C22×C5C2×#12011yescharacteristic
453C2×D5—22no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—84no—
463C2×D5—164no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5C2×#13711yescharacteristic
472C4×C5#57511yescharacteristic
473C4×C5#57712yes—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477Dic5—82no—
478C24—102no—
479C24—101no—
480#41—204no—
481#41—402no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—204no—
485C2×Q8—201no—
486C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—402no—
505C2×D4—404no—
506C2×D4C2×D2011yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—402no—
518C22×C4C2×D2011yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521Q16—208no—
522SD16—208no—
523M16—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—102no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—102no—
560C22⋊C4—102no—
561C42—21no—
562C42—102no—
563C42C2×D2011yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C42D4×D511yescharacteristic
566C42C23×D511yescharacteristic
567C2×C5—22no—
568C2×C5—81no—
569C2×C5#300711yescharacteristic
570C2×C5#300911yescharacteristic
571C2×C5C2×#45311yescharacteristic
572D5—42no—
573D5—81no—
574D5—82no—
575C23—21no—
576C23—101no—
577C23—102no—
578C23—101no—
579C23—202no—
580C23—204no—
581C23—202no—
582C23—401no—
583C23—402no—
584C23—402no—
585C23#402811yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—202no—
588Q8—204no—
589Q8—402no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—52no—
593D4—101no—
594D4—101no—
595D4—101no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—204no—
599D4—204no—
600D4—202no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—401no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4#402811yescharacteristic
630C2×C4#402811yescharacteristic
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—202no—
638C5#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—102no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—202no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—404no—
654C22—804no—
655C22#6511112yes—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—202no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—402no—
668C4#6608512yes—
669C4#6610711yescharacteristic
670C4D5×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—202no—
674C2—401no—
675C2—402no—
676C2#1061040211yescharacteristic
677C2#1061061611yescharacteristic
678C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618067C2
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18563
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614854C2semidirect
3. C2×#65131C2semidirect
4. #10610269C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599054C2semidirect
9. #10599039C2semidirect
10. #10598996C2semidirect
11. #10598988C2semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
31. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
32. C4×C5×M16C22semidirect
39. #65310C22semidirect
40. #65297C22semidirect
41. #65215C22semidirect
45. #65131C22semidirect
47. #64988C22semidirect
48. #64982C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64701C22semidirect
54. #64679C22semidirect
158. #1483D5semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
284. C4×M16C2×D5semidirect
287. Q8⋊C8C2×D5semidirect
290. D4⋊C8C2×D5semidirect
340. D20#137semidirect
638. C5#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180672
#106148542
C2×#651312
#106102692
C5×#14832
#106012262
#106006482
#105990542
#105990392
#105989962
#105989882
#185635