Finite Group Databasebeta

← #12075766

Subgroups — #12075766

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601826C212yesmaximal, complemented
7#10601825C212yesmaximal, complemented
8#10601824C212yesmaximal, complemented
9#10601821C212yesmaximal, complemented
10#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×SD16—21no—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66151—21no—
16C2×#4078—22no—
17#65919—21no—
18#65919C2211yescharacteristic, complemented
19#65916—22no—
20#65916—21no—
21#65913—21no—
22#65913C2211yescharacteristic, complemented
23#65911C2211yescharacteristic, complemented
24#65908—21no—
25Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
26#65841—22no—
27#65841—21no—
28#65813—21no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65811—21no—
31#65811C2211yescharacteristic
32C5×#460—21no—
33C5×#460—21no—
34C5×#460C2212yes—
35C5×#460C2212yes—
36C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C5×#102—21no—
38#65507—21no—
39#65506—21no—
40#65365C2212yes—
41#65364C2212yes—
42#65363—22no—
43#65363—21no—
44#65362C2212yes—
45#65361C2212yes—
46#65360—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50Q8⋊#168C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64701C2212yescomplemented
55#18564—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C22×C5×D4—21no—
58C22×C5×D4—21no—
59C22×C5×D4—21no—
60C2×#713—21no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709D412yes—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—44no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#127—21no—
68C5×#127—21no—
69C5×#127—21no—
70C5×#127C2312yes—
71C4×C5×Q8—21no—
72C4×C5×Q8—21no—
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic
74C4×C5×Q8D411yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4093—22no—
82#4093—21no—
83#4092—22no—
84#4092—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86C2×#687—24no—
87C2×#687—22no—
88#4078—48no—
89C2×#686—24no—
90C2×#686—22no—
91#4076—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076D411yescharacteristic
95#4075—22no—
96#4075—21no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—21no—
99#4070D411yescharacteristic
100C2×#681—21no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4041—22no—
105#4041—21no—
106#4040—22no—
107#4040—22no—
108#4040—22no—
109#4039—22no—
110#4039—21no—
111D5×C4⋊C4—22no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113#4034—22no—
114#4034—21no—
115#4022—22no—
116#4022—21no—
117#4021—22no—
118#4021—21no—
119#4021D412yes—
120#4021D411yescharacteristic
121#4020—21no—
122#4020C2311yescharacteristic
123C4×D20—22no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20C2311yescharacteristic
130#4018—22no—
131#4018—21no—
132#4016—21no—
133#4016D411yescharacteristic
134#4015—21no—
135#4015C2311yescharacteristic
136C4×Dic10—21no—
137C4×Dic10C2311yescharacteristic
138C5×C4⋊C8—21no—
139C5×C4⋊C8C2312yes—
140C5×#102—22no—
141C5×#102—22no—
142#3964—22no—
143#3964—22no—
144C22⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168C2312yes—
149#3522—51no—
150#3217—51no—
151#3151—51no—
152C2×#460D511yescharacteristic, complemented
153#1623—52no—
154#1622—52no—
155#1621—52no—
156#1620—52no—
157#1551—51no—
158#1491—51no—
159#1483—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—44no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—82no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183#713—42no—
184#713—42no—
185#709—44no—
186#709—84no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×SD16—44no—
202C5×SD16—44no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—42no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic5—21no—
221#687—48no—
222#687—82no—
223#686—48no—
224#686—82no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—22no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—22no—
249C4×Dic5—21no—
250#681—24no—
251C2×#168—22no—
252C2×#168—22no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
254C22×SD16—21no—
255#559—51no—
256#559—101no—
257Q82—51no—
258#554—51no—
259#554—101no—
260#550—51no—
261#548—101no—
262#547—102no—
263#547—101no—
264#542—102no—
265#542—101no—
266#532—51no—
267#532—101no—
268C2×#127C2×D511yescharacteristic
269#529—51no—
270#529—101no—
271#520—101no—
272C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
273#496—102no—
274#496—101no—
275#493—52no—
276#492—52no—
277#490—101no—
278#460—21no—
279#460—21no—
280#460—52no—
281#460C2×D512yes—
282#460C2×D512yes—
283#459—52no—
284#450—101no—
285#447—101no—
286#432—51no—
287C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288C2×#102—21no—
289C4×M16—51no—
290#333—52no—
291#331—52no—
292Q8⋊C8—52no—
293Q8⋊C8—52no—
294Q8⋊C8—52no—
295D4⋊C8—52no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—82no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C5×Q8—21no—
304C5×Q8—21no—
305C5×Q8—21no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
308C5×D4—44no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—82no—
315C5×D4—82no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5#12011yescharacteristic
328C2×C4×C5#12011yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—42no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338D20—22no—
339D20—42no—
340D20—44no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—42no—
344D20—82no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—22no—
352Dic10—42no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—42no—
355#168—24no—
356#168—42no—
357C2×#41—52no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364AGL(1,ℤ/8)—208no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—44no—
368C2×SD16—104no—
369C2×SD16—102no—
370C2×D8—104no—
371C2×D8—102no—
372C2×M16—101no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—102no—
377C4⋊Q8—101no—
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—51no—
382#127—101no—
383#127C22×D512yes—
384#126—102no—
385#126—101no—
386#125—51no—
387#125—101no—
388#124—51no—
389#124—52no—
390#124—101no—
391#124—102no—
392#124—102no—
393#124—101no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—101no—
399C22⋊Q8—51no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—101no—
405#121—51no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—51no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
418C4×Q8C22×D511yescharacteristic
419C4×Q8C22×D511yescharacteristic
420C4×D4—51no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431#117—102no—
432#117—101no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—102no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D511yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—52no—
441C4⋊C8C22×D512yes—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—102no—
445#102—102no—
446C22⋊C8—101no—
447#97—101no—
448#97—101no—
449C4×C8—52no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—82no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5—82no—
455C22×C5—164no—
456C22×C5#45312yes—
457C22×C5C2×#12011yescharacteristic
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C5#57511yescharacteristic
474C4×C5#57712yes—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479C24—41no—
480#41—204no—
481#41—202no—
482#41—202no—
483#41—404no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—52no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—102no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522SD16—208no—
523SD16—402no—
524D8—208no—
525D8—402no—
526M16—104no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—102no—
567C42—101no—
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
571C42C23×D511yescharacteristic
572C2×C5—22no—
573C2×C5—162no—
574C2×C5#300611yescharacteristic
575C2×C5#301011yescharacteristic
576C2×C5C2×#45311yescharacteristic
577D5—81no—
578D5—82no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—101no—
584C23—102no—
585C23#408311yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—102no—
591Q8—202no—
592Q8—402no—
593Q8#407812yescomplemented
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—102no—
603D4—202no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—402no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408311yescharacteristic
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—104no—
639C8—202no—
640C5#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—201no—
648C22—202no—
649C22—202no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—201no—
653C22#6548712yes—
654C22C2×#408311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—202no—
666C4—201no—
667C4#6609612yes—
668C4C2×#407811yescharacteristic
669C4#6615611yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—401no—
673C2—402no—
674C2#1061435511yescharacteristic
675C2#1061559111yescharacteristic
676C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#460C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#460D5
hypocenterC5#18564
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617722C2semidirect
2. C2×C5×#460C2semidirect
3. #10614898C2semidirect
4. #10614894C2semidirect
5. #10602416C2semidirect
6. #10601826C2semidirect
7. #10601825C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. #10601821C2semidirect
10. #10601226C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
18. #65919C22semidirect
22. #65913C22semidirect
23. #65911C22semidirect
25. Q8×Dic10C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. Q8⋊#168C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64701C22semidirect
152. C2×#460D5semidirect
307. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
593. Q8#4078semidirect
640. C5#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
C2×C5×#4602
#106148982
#106148942
#106024162
#106018262
#106018252
#106018242
#106018212
#106012262
#106012202
#185645