Finite Group Databasebeta

← #12075772

Subgroups — #12075772

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599057C212yesmaximal, complemented
9#10599052C212yesmaximal, complemented
10#10599051C212yesmaximal, complemented
11#10599037C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14C22×#688—21no—
15C2×#4054—22no—
16#65919—21no—
17#65919C2211yescharacteristic, complemented
18#65916—22no—
19#65916—21no—
20#65913—21no—
21#65913C2211yescharacteristic, complemented
22#65911C2211yescharacteristic, complemented
23#65908—21no—
24Q8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
25#65841—22no—
26#65841—21no—
27#65813—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65811—21no—
30#65811C2211yescharacteristic
31C2×#4020C2211yescharacteristic
32C5×#432C2211yescharacteristic
33C4×C5×M16C2211yescharacteristic
34#65316—21no—
35#65316—21no—
36#65316C2212yes—
37#65316C2212yes—
38C2×#3941—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65137C2212yes—
41#65132C2212yes—
42#65021—21no—
43#65020—21no—
44#65002—21no—
45#65001—22no—
46#65001—21no—
47#64984C2212yes—
48#64982C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18564—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C2×#713—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709D412yes—
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20—21no—
63C2×C5×M16—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8D411yescharacteristic
68C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—22no—
75#4093—21no—
76#4092—22no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#688—44no—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076D411yescharacteristic
86#4075—22no—
87#4075—21no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90#4070D411yescharacteristic
91C22×#168—21no—
92#4054—48no—
93C2×D40—24no—
94C2×D40—22no—
95C2×#677—24no—
96C2×#677—22no—
97#4042—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4041—22no—
101#4041—21no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—22no—
106#4039—21no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4034—22no—
110#4034—21no—
111#4022—22no—
112#4022—21no—
113#4021—22no—
114#4021—21no—
115#4021D412yes—
116#4021D411yescharacteristic
117#4020—21no—
118#4020—21no—
119#4020—21no—
120#4020—21no—
121#4020C2312yes—
122#4020C2311yescharacteristic
123C4×D20—22no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20C2311yescharacteristic
130#4018—22no—
131#4018—21no—
132#4016—21no—
133#4016D411yescharacteristic
134#4015—21no—
135#4015C2311yescharacteristic
136C4×Dic10—21no—
137C4×Dic10C2311yescharacteristic
138C5×C4⋊C8C2312yes—
139C5×C22⋊C8—21no—
140C5×#97—21no—
141C5×#97—21no—
142C4×C5×C8C2312yes—
143#3953—22no—
144#3953—22no—
145#3941—22no—
146#3941—22no—
147C4⋊#168—21no—
148C4⋊#168C2312yes—
149#3522—51no—
150#3217—51no—
151#3151—51no—
152C2×#460—51no—
153#1623—52no—
154#1622—52no—
155#1621—52no—
156#1620—52no—
157#1551—51no—
158#1491D511yescharacteristic, complemented
159#1483—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173#713—42no—
174#713—42no—
175#709—44no—
176#709—84no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—82no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×M16—24no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—21no—
220#688—44no—
221#688—44no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—21no—
232#685—21no—
233C4⋊Dic5—22no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—42no—
249D40—48no—
250D40—82no—
251#677—48no—
252#677—82no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
254C22×SD16—101no—
255#559—51no—
256#559—101no—
257Q82—51no—
258#554—51no—
259#554—101no—
260#550—51no—
261#548—101no—
262#547—102no—
263#547—101no—
264#542—102no—
265#542—101no—
266#532—51no—
267#532—101no—
268C2×#127—51no—
269#529—51no—
270#529—101no—
271#520—101no—
272C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
273#496—102no—
274#496—101no—
275#493—52no—
276#492—52no—
277#490—101no—
278#460—52no—
279#460—52no—
280#460—52no—
281#460—101no—
282#460—101no—
283#459—52no—
284#450—101no—
285#447—101no—
286#432C2×D511yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—51no—
288C2×#102—101no—
289C4×M16C2×D511yescharacteristic
290#333—52no—
291#331—52no—
292Q8⋊C8—52no—
293Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
294Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
295D4⋊C8—52no—
296C23×C5#12011yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—21no—
304C5×Q8—21no—
305C5×Q8—21no—
306C5×Q8—42no—
307C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—42no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330D20—22no—
331D20—42no—
332D20—44no—
333D20—44no—
334D20—41no—
335D20—42no—
336D20—41no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—42no—
340D20—42no—
341D20—82no—
342D20—82no—
343D20—82no—
344D20—82no—
345C4×D5—44no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—22no—
352Dic10—42no—
353Dic10—82no—
354C5×C8—24no—
355C5×C8—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—52no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8D2011yescharacteristic
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4—101no—
364AGL(1,ℤ/8)—208no—
365C2×SD16—104no—
366C2×SD16—102no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—204no—
370C2×D8—104no—
371C2×D8—102no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—101no—
374C4⋊Q8—51no—
375C4⋊Q8—101no—
376C4⋊Q8—102no—
377C4⋊Q8—101no—
378#127—51no—
379#127—52no—
380#127—101no—
381#127—101no—
382#127—101no—
383#127—101no—
384#126—102no—
385#126—101no—
386#125—51no—
387#125—101no—
388#124—51no—
389#124—52no—
390#124—101no—
391#124—102no—
392#124—102no—
393#124—101no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396#123—102no—
397#123—102no—
398#123—101no—
399C22⋊Q8—51no—
400C22⋊Q8—102no—
401C22⋊Q8—102no—
402C22⋊Q8—102no—
403C22⋊Q8—102no—
404C22⋊Q8—101no—
405#121—51no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—51no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8D2011yescharacteristic
417C4×Q8D2011yescharacteristic
418C4×Q8C22×D511yescharacteristic
419C4×Q8C22×D511yescharacteristic
420C4×D4—51no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431#117—102no—
432#117—101no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—102no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D511yescharacteristic
439C4⋊C8—52no—
440C4⋊C8—101no—
441C4⋊C8C22×D512yes—
442#102—102no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445#102—102no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D512yes—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5#45312yes—
453C22×C5C2×#12011yescharacteristic
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5—82no—
462C2×D5—82no—
463C2×D5—164no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C5#57511yescharacteristic
474C4×C5#57712yes—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479C24—201no—
480#41—204no—
481#41—202no—
482#41—202no—
483#41—404no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—102no—
490C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
491C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
492C2×D4—51no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—402no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520SD16—208no—
521SD16—204no—
522SD16—204no—
523SD16—402no—
524D8—208no—
525D8—402no—
526M16—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—202no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—102no—
561C22⋊C4—101no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—102no—
567C42—101no—
568C42C2×D2011yescharacteristic
569C42D4×D511yescharacteristic
570C42D4×D511yescharacteristic
571C42C23×D511yescharacteristic
572C2×C5—22no—
573C2×C5#300611yescharacteristic
574C2×C5#301011yescharacteristic
575C2×C5C2×#45311yescharacteristic
576D5—81no—
577D5—82no—
578D5—162no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—202no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23—402no—
585C23#402811yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—102no—
591Q8—202no—
592Q8—402no—
593Q8#405412yescomplemented
594D4—102no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597D4—204no—
598D4—204no—
599D4—202no—
600D4—201no—
601D4—202no—
602D4—201no—
603D4—202no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—202no—
607D4—402no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4#402811yescharacteristic
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4C22×D2011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—202no—
640C5#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—201no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—201no—
647C22—202no—
648C22—201no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—804no—
653C22#6511112yes—
654C22C2×#402811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—201no—
664C4—202no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4C2×#405411yescharacteristic
668C4#6608211yescharacteristic
669C4#6611212yes—
670C2—22no—
671C2—401no—
672C2—402no—
673C2—802no—
674C2#1061037011yescharacteristic
675C2#1061069111yescharacteristic
676C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18564
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617722C2semidirect
2. C2×#65316C2semidirect
3. #10611084C2semidirect
4. #10610261C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10599057C2semidirect
9. #10599052C2semidirect
10. #10599051C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
17. #65919C22semidirect
21. #65913C22semidirect
22. #65911C22semidirect
24. Q8×Dic10C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×Q8⋊C8C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64701C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
158. #1491D5semidirect
293. Q8⋊C8C2×D5semidirect
294. Q8⋊C8C2×D5semidirect
307. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
593. Q8#4054semidirect
640. C5#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
C2×#653162
#106110842
#106102612
C5×#14912
#106016092
#106006452
#105990572
#105990522
#105990512
#105990372
#185645