Finite Group Databasebeta

← #12075782

Subgroups — #12075782

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618130C211yesmaximal, characteristic
2#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599298C212yesmaximal, complemented
9#10599285C212yesmaximal, complemented
10#10599198C212yesmaximal, complemented
11#10599197C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14C2×#4097—22no—
15#66064C2211yescharacteristic
16#66056C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#66047C2211yescharacteristic
19#66003—22no—
20#65945—21no—
21#65934—21no—
22#65932—21no—
23#65930—21no—
24#65895—21no—
25#65893—21no—
26#65880—21no—
27#65873—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#3950—21no—
34C2×#3948—21no—
35#65381C2212yes—
36#65365C2212yes—
37#65349—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65139—21no—
40#65139—21no—
41#65139C2212yes—
42#65139C2212yes—
43#65139C2212yes—
44#65131C2212yes—
45#65025—21no—
46#65010—21no—
47#65003—21no—
48#64991—21no—
49C5×#333C2212yes—
50C5×#331C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18565—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×C5×C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127C2311yescharacteristic
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4097—48no—
71#4092—22no—
72#4090—22no—
73C2×#689—24no—
74#4086—21no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4082—21no—
79#4082—21no—
80#4081—22no—
81#4081—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#687—24no—
87#4076D411yescharacteristic
88#4075—22no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070D411yescharacteristic
97C2×#683—22no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×#681—21no—
101#4043—21no—
102#4039—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120#4018—21no—
121#4016D411yescharacteristic
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015C2312yes—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×#97—21no—
138#3953—22no—
139#3950—22no—
140#3950—22no—
141#3950—22no—
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3948—22no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3522—51no—
149#3238—51no—
150#3152—51no—
151C2×#477—51no—
152#1633—52no—
153#1632—52no—
154#1631—52no—
155#1630—52no—
156#1551D511yescharacteristic, complemented
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—41no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—84no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—44no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—42no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#689—48no—
210#687—48no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243#681—24no—
244C2×#168—22no—
245C2×#137—102no—
246#559—51no—
247#559—101no—
248Q82—51no—
249#554—51no—
250#554—101no—
251#550—51no—
252#548—101no—
253#547—101no—
254#547—102no—
255#542—101no—
256#542—102no—
257#532—101no—
258#532C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—51no—
260#529—51no—
261#529—101no—
262#520—101no—
263C2×C4×Q8—51no—
264#501—101no—
265#497—102no—
266#494—52no—
267#492—52no—
268#489—101no—
269#483—101no—
270#480—101no—
271#477—52no—
272#477—52no—
273#477—52no—
274#477—101no—
275#477—101no—
276#476—52no—
277#432C2×D511yescharacteristic
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C2×#103—101no—
281C4×M16—51no—
282#333C2×D512yes—
283#331C2×D512yes—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—42no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—22no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—22no—
333Dic10—42no—
334Dic10—44no—
335Dic10—82no—
336Dic10—82no—
337Dic10#13712yescomplemented
338C5×C8—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—24no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41D2012yes—
344C22×Q8—51no—
345C22×Q8—101no—
346#137—208no—
347C2×Q16—104no—
348C2×SD16—104no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—52no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#127—101no—
360#127C22×D511yescharacteristic
361#126—102no—
362#126—101no—
363#125—51no—
364#125—101no—
365#124—51no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—101no—
369#124—101no—
370#124D2012yes—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—51no—
385#121—101no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—101no—
408#117—102no—
409#117—101no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#107—102no—
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D512yes—
424C4⋊C8C22×D512yes—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431#97—101no—
432C4×C8—52no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5#45312yes—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5C2×#13711yescharacteristic
449C4×C5#57511yescharacteristic
450C4×C5#57812yes—
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—82no—
459#41—44no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—404no—
463C2×Q8—51no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—102no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—201no—
471C2×Q8—204no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8C2×D2012yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4C2×D2012yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493Q16—208no—
494SD16—208no—
495M16—104no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—102no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4—201no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—102no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42C2×D2011yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C23×D511yescharacteristic
545C2×C5—22no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#300711yescharacteristic
548C2×C5#301111yescharacteristic
549C2×C5C2×#45311yescharacteristic
550D5—81no—
551C23—22no—
552C23—101no—
553C23#402811yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—52no—
556Q8—101no—
557Q8—102no—
558Q8—101no—
559Q8—101no—
560Q8—202no—
561Q8—204no—
562Q8—402no—
563Q8—402no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—102no—
570D4—204no—
571D4—202no—
572D4—402no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#402811yescharacteristic
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4#402811yescharacteristic
598C2×C4C22×D2011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—104no—
604C5#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22#6503612yes—
614C22C2×#402811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—102no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—402no—
628C4#6610512yes—
629C4#6610711yescharacteristic
630C4D5×#13711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—401no—
634C2C2×#6503611yescharacteristic
635C2#1061056811yescharacteristic
636C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618130C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#18565
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615019C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C2×#65139C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599298C2semidirect
9. #10599285C2semidirect
10. #10599198C2semidirect
11. #10599197C2semidirect
156. #1551D5semidirect
337. Dic10#137semidirect
604. C5#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181302
#106150192
#106110532
C2×#651392
C5×#15512
#106015952
#106012202
#105992982
#105992852
#105991982
#105991972
#185655