Finite Group Databasebeta

← #12075783

Subgroups — #12075783

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599060C212yesmaximal, complemented
9#10599054C212yesmaximal, complemented
10#10599053C212yesmaximal, complemented
11#10599039C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14C2×#4055—22no—
15#65919—21no—
16#65919C2211yescharacteristic
17#65916—22no—
18#65916—21no—
19#65913—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65911C2211yescharacteristic
22#65908—21no—
23Q8×Dic10C2211yescharacteristic
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65811—21no—
29#65811C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33C2×#3967—21no—
34#65310—21no—
35#65310—21no—
36#65310C2212yes—
37#65310C2212yes—
38C2×#3939—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65139C2212yes—
41#65131C2212yes—
42#65025—21no—
43#65010—21no—
44#65004—22no—
45#65003—21no—
46#64991—21no—
47#64988C2212yes—
48#64982C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yes—
50C5×Q8⋊C8C2212yes—
51#64705C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#64679C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18565—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C2×#713—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709D412yes—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—21no—
74#4092—22no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4076—22no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4076D411yescharacteristic
81#4075—22no—
82#4075—21no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070D411yescharacteristic
88C22×#168—21no—
89#4055—48no—
90C2×Dic20—24no—
91C2×#677—24no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4041—22no—
96#4041—21no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4022—22no—
107#4022—21no—
108#4021—22no—
109#4021—21no—
110#4021D412yes—
111#4021D411yescharacteristic
112#4020—21no—
113#4020C2311yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015C2312yes—
130#4015C2311yescharacteristic
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137C4×C5×C8C2312yes—
138#3967—22no—
139#3967—22no—
140#3953—22no—
141#3950—22no—
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3939—22no—
145#3939—22no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168C2312yes—
148#3522—51no—
149#3238—51no—
150#3152—51no—
151C2×#477—51no—
152#1633—52no—
153#1632—52no—
154#1631—52no—
155#1630—52no—
156#1551—51no—
157#1491D511yescharacteristic, complemented
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—41no—
172#713—42no—
173#713—42no—
174#709—44no—
175#709—84no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×M16—24no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—21no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—21no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—42no—
243Dic20—48no—
244#677—48no—
245C2×#137—102no—
246#559—51no—
247#559—101no—
248Q82—51no—
249#554—51no—
250#554—101no—
251#550—51no—
252#548—101no—
253#547—102no—
254#547—101no—
255#542—102no—
256#542—101no—
257#532—51no—
258#532—101no—
259C2×C4⋊Q8—51no—
260#529—51no—
261#529—101no—
262#520—101no—
263C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
264#501—101no—
265#497—102no—
266#494—52no—
267#492—52no—
268#489—101no—
269#483—101no—
270#480—101no—
271#477—52no—
272#477—52no—
273#477—52no—
274#477—101no—
275#477—101no—
276#476—52no—
277#432C2×D511yescharacteristic
278C2×#107—101no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×#103—101no—
281C4×M16C2×D511yescharacteristic
282#333—52no—
283#331—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8C2×D512yes—
286Q8⋊C8C2×D512yes—
287D4⋊C8—52no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—22no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8#13712yescomplemented
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—42no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—22no—
321D20—42no—
322D20—44no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—42no—
326D20—82no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—22no—
334Dic10—42no—
335Dic10—44no—
336Dic10—82no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—24no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8D2011yescharacteristic
346#137—208no—
347C2×Q16—104no—
348C2×SD16—104no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—52no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359#127—51no—
360#127—101no—
361#126—102no—
362#126—101no—
363#125—51no—
364#125—101no—
365#124—51no—
366#124—52no—
367#124—101no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—101no—
376C22⋊Q8—51no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382#121—51no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#121—101no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8D2011yescharacteristic
394C4×Q8D2011yescharacteristic
395C4×Q8C22×D511yescharacteristic
396C4×Q8C22×D511yescharacteristic
397C4×D4—51no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408#117—102no—
409#117—101no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#107—102no—
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—52no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8C22×D512yes—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#102—102no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431#97—21no—
432C4×C8C22×D512yes—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5#45312yes—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C2×D5—42no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5C2×#13711yescharacteristic
452C4×C5#57511yescharacteristic
453C4×C5#57812yes—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—82no—
459#41—204no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—404no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—204no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
473C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
474C2×D4—51no—
475C2×D4—52no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493Q16—208no—
494SD16—208no—
495M16—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—202no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—102no—
540C42—101no—
541C42C2×D2011yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42C23×D511yescharacteristic
545C2×C5—22no—
546C2×C5#300711yescharacteristic
547C2×C5#301111yescharacteristic
548C2×C5C2×#45311yescharacteristic
549D5—81no—
550D5—82no—
551C23—101no—
552C23—102no—
553C23#402811yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—102no—
559Q8—202no—
560Q8—204no—
561Q8—402no—
562Q8—402no—
563Q8#405512yescomplemented
564D4—102no—
565D4—202no—
566D4—204no—
567D4—204no—
568D4—202no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—202no—
572D4—402no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#402811yescharacteristic
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4#402811yescharacteristic
598C2×C4C22×D2011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—202no—
604C5#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—201no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—201no—
611C22—202no—
612C22—201no—
613C22#6511112yes—
614C22C2×#402811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—402no—
628C4C2×#405511yescharacteristic
629C4#6608211yescharacteristic
630C4#6611312yes—
631C2—22no—
632C2—401no—
633C2—402no—
634C2#1061037111yescharacteristic
635C2#1061069211yescharacteristic
636C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617722C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18565
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65310C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. #10610269C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10599060C2semidirect
9. #10599054C2semidirect
10. #10599053C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
157. #1491D5semidirect
295. C5×Q8#137semidirect
563. Q8#4055semidirect
604. C5#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
C2×#653102
#106110532
#106102692
C5×#14912
#106016092
#106006452
#105990602
#105990542
#105990532
#105990392
#185655