Finite Group Databasebeta

← #12075788

Subgroups — #12075788

Order 1280.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C212yesmaximal, complemented
7#10601936C212yesmaximal, complemented
8#10601825C212yesmaximal, complemented
9#10601808C212yesmaximal, complemented
10#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C5×#41C2211yescharacteristic
15C2×#4095—22no—
16#65911—21no—
17#65911C2212yes—
18D4×D20—22no—
19D4×D20—22no—
20D4×D20—21no—
21D4×D20C2212yes—
22#65859—22no—
23#65859—21no—
24#65811—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4020—21no—
27C2×#4020C2211yescharacteristic
28C5×#482—21no—
29C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#449—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C4×C5×D8—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#65374C2212yescomplemented
38#65373C2212yescomplemented
39#65362C2212yescomplemented
40#65361C2212yescomplemented
41#65347—22no—
42#65328—22no—
43#65304—21no—
44#65297—21no—
45#65213C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49#64705C2212yescomplemented
50#64705C2212yescomplemented
51#64703C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#18566—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D411yescharacteristic
56#4149—44no—
57#4149—44no—
58C2×#713—22no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—22no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20—22no—
68C22×D20D412yes—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×Q8D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4D411yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4095—48no—
89C2×#688—24no—
90C2×#686—24no—
91C2×#686—22no—
92#4076—22no—
93#4076—21no—
94#4076—22no—
95#4076D412yes—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98#4041—24no—
99#4041—24no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4028—24no—
103#4028—24no—
104#4028—24no—
105#4021—22no—
106#4021—21no—
107#4020—22no—
108#4020—22no—
109#4020—22no—
110#4020—21no—
111#4020—21no—
112#4020D411yescharacteristic
113#4020D412yes—
114#4020C2312yes—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20C2312yes—
119#4015D411yescharacteristic
120C5×#107—21no—
121C5×#106—21no—
122C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C5×#103—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#102—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3964—22no—
131#3941—22no—
132#3940—22no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168C2312yes—
135#3935—21no—
136C4×#168C2312yes—
137#3498—51no—
138#3253—51no—
139#3151—51no—
140#3106D511yescharacteristic, complemented
141#1631—52no—
142#1629—52no—
143#1621—52no—
144#1619—52no—
145#1545—51no—
146#1489—51no—
147#1484—51no—
148C23×D5—24no—
149C23×D5—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—22no—
152C5×#41—44no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170#713—44no—
171#713—44no—
172D4×D5—416no—
173D4×D5—44no—
174D4×D5—44no—
175#709—48no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178C2×D20—24no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—24no—
186C2×D20—24no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—48no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—82no—
193C2×D20—82no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20—81no—
196C2×D20—84no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×D20C2×D414yes—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×Dic10—21no—
202C5×SD16—42no—
203C5×D8—42no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2411yescharacteristic
224#688—48no—
225#686—48no—
226#686—82no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#681—24no—
234#681—81no—
235C2×#168—22no—
236C2×#168—22no—
237C2×H(5,𝔽2)—101no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
239#550—52no—
240#550—101no—
241D42—52no—
242D42—102no—
243D42—102no—
244D42—101no—
245#535—102no—
246#535—101no—
247#532—51no—
248#532—101no—
249#532C2×D511yescharacteristic, complemented
250C2×#127—51no—
251C2×#127—101no—
252C4×#41C2×D511yescharacteristic
253#496—102no—
254#493—52no—
255#492—52no—
256#482—21no—
257#477C2×D511yescharacteristic, complemented
258#476—52no—
259#476—101no—
260#476C2×D511yescharacteristic, complemented
261#469—102no—
262#460C2×D511yescharacteristic, complemented
263#459—52no—
264#459—101no—
265#459C2×D511yescharacteristic, complemented
266#449—21no—
267C4×SD16—21no—
268C4×D8—21no—
269#431C2×D511yescharacteristic, complemented
270#423—51no—
271C4×M16—51no—
272#331—52no—
273#331—52no—
274Q8⋊C8—52no—
275D4⋊C8—52no—
276D4⋊C8—52no—
277D4⋊C8—52no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5#12011yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—44no—
284C22×D5—48no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—84no—
288C22×D5—84no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C5×D4—24no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—48no—
323C2×Dic5—22no—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—44no—
327D20—44no—
328D20—42no—
329D20—48no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—44no—
335D20—42no—
336D20—82no—
337D20—84no—
338D20—84no—
339C4×D5—48no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342Dic10—42no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—24no—
346#168—42no—
347H(5,𝔽2)—204no—
348H(5,𝔽2)—204no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—102no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
354C22×D4—52no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4—102no—
357C22×D4—102no—
358C22×D4—104no—
359C22×D4—102no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—101no—
362AGL(1,ℤ/8)—208no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—104no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—104no—
367C2×D8—102no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
372#127—52no—
373#127—51no—
374#127—52no—
375#127—102no—
376#127—102no—
377#127—102no—
378#127—101no—
379#127—101no—
380#127C22×D511yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—102no—
383#124—101no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—52no—
387#121—104no—
388#121—104no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#120—104no—
395#120—104no—
396#120—104no—
397C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—52no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
408C4×D4C22×D511yescharacteristic
409#117—21no—
410#117C22⋊D511yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—102no—
416C4⋊C8—52no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
420#103—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—102no—
425#102—102no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—101no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—52no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C2×D5—44no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—164no—
447C2×D5—168no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5#45312yes—
456C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C5#57611yescharacteristic
459C4×C5#57711yescharacteristic
460Dic5—42no—
461C24—104no—
462C24—102no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—44no—
466#41—208no—
467#41—202no—
468#41—202no—
469#41—204no—
470#41—204no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—54no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—104no—
484C2×D4—104no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—208no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—204no—
497C2×D4—2016no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—204no—
500C2×D4—401no—
501C2×D4—401no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—404no—
505C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515SD16—42no—
516SD16—208no—
517D8—42no—
518D8—208no—
519D8—402no—
520M16—104no—
521M16—401no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42D4×D511yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C42C23×D511yescharacteristic
550C2×C5—41no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5—161no—
553C2×C5#300311yescharacteristic
554C2×C5#301211yescharacteristic
555C2×C5C2×#45311yescharacteristic
556D5—82no—
557D5—84no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—102no—
561C23—104no—
562C23—204no—
563C23—208no—
564C23—402no—
565C23—402no—
566C23—404no—
567C23—404no—
568C23#408311yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—202no—
572Q8#409512yescomplemented
573D4—24no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—102no—
582D4—102no—
583D4—204no—
584D4—204no—
585D4—202no—
586D4—208no—
587D4—204no—
588D4—208no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—204no—
594D4—202no—
595D4—402no—
596D4—404no—
597D4—404no—
598D4#409512yescomplemented
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—208no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4#408311yescharacteristic
618C2×C4#408311yescharacteristic
619C2×C4#408311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—104no—
626C8—202no—
627C5#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—202no—
638C22—204no—
639C22—204no—
640C22—202no—
641C22—204no—
642C22—202no—
643C22—804no—
644C22—808no—
645C22C2×#408311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—202no—
654C4#6548712yes—
655C4#6610311yescharacteristic
656C4#6610411yescharacteristic
657C4C2×#409511yescharacteristic
658C4C2×#409511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—402no—
663C2—404no—
664C2#1061465811yescharacteristic
665C2#1061564311yescharacteristic
666C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3106C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#18566
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617747C2semidirect
2. C5×#3106C2semidirect
3. #10615044C2semidirect
4. #10615018C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601825C2semidirect
9. #10601808C2semidirect
10. #10601567C2semidirect
11. #10601554C2semidirect
13. C5×#532C22semidirect
29. C5×#477C22semidirect
30. C5×#476C22semidirect
31. C5×#460C22semidirect
32. C5×#459C22semidirect
36. C5×#431C22semidirect
37. #65374C22semidirect
38. #65373C22semidirect
39. #65362C22semidirect
40. #65361C22semidirect
45. #65213C22semidirect
46. C4×#681C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
49. #64705C22semidirect
50. #64705C22semidirect
51. #64703C22semidirect
52. #64703C22semidirect
140. #3106D5semidirect
249. #532C2×D5semidirect
257. #477C2×D5semidirect
260. #476C2×D5semidirect
262. #460C2×D5semidirect
265. #459C2×D5semidirect
269. #431C2×D5semidirect
291. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
300. C5×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
572. Q8#4095semidirect
598. D4#4095semidirect
627. C5#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177472
C5×#31062
#106150442
#106150182
#106024342
#106019532
#106019362
#106018252
#106018082
#106015672
#106015542
#185665