Finite Group Databasebeta

← #12075797

Subgroups — #12075797

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615030C211yesmaximal, characteristic
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602100C212yesmaximal, complemented
7#10602096C212yesmaximal, complemented
8#10602062C212yesmaximal, complemented
9#10602057C212yesmaximal, complemented
10#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—22no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D5—22no—
16#66064C2212yes—
17#66063—22no—
18#66062—21no—
19#66061—21no—
20D5×C4⋊Q8—21no—
21#66056C2212yes—
22#66055—21no—
23#65845—22no—
24#65838—21no—
25#65834—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#497—22no—
29C5×#494C2212yes—
30C5×#492C2212yes—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65380C2212yes—
33#65380C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65364C2212yes—
36#65364C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65331—22no—
39#65326—21no—
40#65324—21no—
41#65308—21no—
42C4×#687—21no—
43C4×#686—21no—
44#65296—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#64766C2212yes—
48#64766C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64676C2212yes—
51#64676C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18567—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C22×C5×Q8D412yes—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C5×#137—48no—
59C2×C5×Q16—24no—
60C2×C5×SD16—24no—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8D412yes—
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×#127C2311yescharacteristic
68C5×#124—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4092—24no—
78Q8×Dic5—22no—
79#4090—22no—
80#4090—24no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687—22no—
83C2×#686—21no—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4072—21no—
88#4072D411yescharacteristic
89#4070—24no—
90#4070—21no—
91#4070D412yes—
92C2×#681—21no—
93#4043—22no—
94#4042—24no—
95#4039—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4036—22no—
100#4036—22no—
101#4035—24no—
102#4034—22no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107C4×D20D411yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4018—21no—
110C42×D5—21no—
111#4016—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C4×Dic10C2311yescharacteristic
117C4×Dic10C2312yes—
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8C2312yes—
120#3964—22no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3942—21no—
125#3942—22no—
126#3941—21no—
127#3940—21no—
128#3939—22no—
129#3939—21no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133C4⋊#168C2312yes—
134C4×#168—21no—
135#3503—51no—
136#3254—51no—
137#3152D511yescharacteristic, complemented
138#3106—51no—
139#1633—52no—
140#1632—52no—
141#1623—52no—
142#1622—52no—
143#1548—51no—
144#1489—51no—
145#1485—51no—
146C5×#41—44no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—44no—
150C2×C5×Q8C2×D414yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161Q8×D5—84no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×Q16—48no—
174C5×SD16—48no—
175C5×M16—24no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—22no—
191#687—42no—
192#687—82no—
193#686—42no—
194#685—24no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—24no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216#681—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—22no—
220C2×#137—22no—
221Q82—52no—
222#557—101no—
223#554—52no—
224#554—102no—
225D4×Q8—101no—
226D4×Q8—102no—
227#544—101no—
228#544—102no—
229#533—51no—
230#533—101no—
231#532C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—101no—
233C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
234#520—101no—
235C4×#41—51no—
236#497—22no—
237#494C2×D512yes—
238#492C2×D512yes—
239#482—101no—
240#477—51no—
241#477—52no—
242#476—51no—
243#474—101no—
244#468—102no—
245#461—101no—
246#460—51no—
247#460—52no—
248#459—51no—
249#449—101no—
250C4×SD16—101no—
251C4×D8—101no—
252#431—51no—
253#423—51no—
254C4×M16C2×D511yescharacteristic
255#333—52no—
256#333—52no—
257Q8⋊C8—52no—
258Q8⋊C8—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C5×Q8—44no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8—44no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—82no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D5—24no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294D20—21no—
295D20#13712yescomplemented
296C4×D5—24no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—84no—
301Dic10—21no—
302Dic10—22no—
303Dic10—22no—
304Dic10—42no—
305Dic10—84no—
306Dic10#13712yescomplemented
307C5×C8—24no—
308#168—41no—
309#168—41no—
310#168—42no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—51no—
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8C22⋊D512yes—
315#137—48no—
316C2×Q16—24no—
317C2×SD16—24no—
318C2×SD16—101no—
319C2×SD16—102no—
320C2×D8—101no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—101no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—104no—
332C4⋊Q8C22⋊D512yes—
333C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D512yes—
335#127C22×D511yescharacteristic
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—104no—
339#125—101no—
340#124—21no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—104no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—52no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365#117—51no—
366#117—102no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—101no—
376#107—102no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—52no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382#103—101no—
383#103—102no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—102no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—21no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D512yes—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—44no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5#45312yes—
408C4×C5C2×#13711yescharacteristic
409C4×C5C2×#13711yescharacteristic
410C4×C5#57711yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—22no—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417#41—44no—
418#41—102no—
419#41—102no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—104no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—404no—
428C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444Q16—48no—
445SD16—48no—
446SD16—202no—
447SD16—402no—
448D8—202no—
449M16—24no—
450M16—401no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—102no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—102no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C42—104no—
483C42—101no—
484C42—102no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42D4×D511yescharacteristic
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C42C23×D511yescharacteristic
491C2×C5—41no—
492C2×C5—161no—
493C2×C5#300411yescharacteristic
494C2×C5#301311yescharacteristic
495C2×C5C2×#45311yescharacteristic
496D5—42no—
497C23—41no—
498C23—101no—
499C23#408311yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—52no—
504Q8—101no—
505Q8—102no—
506Q8—102no—
507Q8—202no—
508Q8—404no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—52no—
515D4—82no—
516D4—104no—
517D4—101no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—404no—
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4#408311yescharacteristic
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—202no—
547C5#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22C2×#408311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—102no—
564C4—201no—
565C4—202no—
566C4—201no—
567C4—202no—
568C4#6536612yes—
569C4D5×#13711yescharacteristic
570C4D5×#13711yescharacteristic
571C4#6611211yescharacteristic
572C4#6611311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—202no—
576C2C2×#6536611yescharacteristic
577C2#1061571011yescharacteristic
578C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3152C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615030C2
hypercenter#3152D5
hypocenterC5#18567
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618116C2semidirect
2. C5×#3152C2semidirect
3. #10615052C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602100C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602062C2semidirect
9. #10602057C2semidirect
10. #10600649C2semidirect
11. #10600647C2semidirect
137. #3152D5semidirect
295. D20#137semidirect
306. Dic10#137semidirect
547. C5#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
C5×#31522
#106150522
#106150302
#106025672
#106021002
#106020962
#106020622
#106020572
#106006492
#106006472
#185675