Finite Group Databasebeta

← #12075798

Subgroups — #12075798

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612092C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#4061—22no—
18#66064—21no—
19#66064C2211yescharacteristic
20#66063—22no—
21#66063—21no—
22#66061—21no—
23#66061—22no—
24D5×C4⋊Q8—21no—
25D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#66050C2211yescharacteristic
27#65913—21no—
28#65913C2211yescharacteristic
29#65912—21no—
30#65912C2211yescharacteristic
31#65908—21no—
32C4×#713C2211yescharacteristic
33#65903—21no—
34Q8×Dic10C2211yescharacteristic
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38#65463—21no—
39#65461—21no—
40#65456—22no—
41#65451—21no—
42SD16×Dic5—21no—
43#65381C2211yescharacteristic
44#65365C2211yescharacteristic
45#65364C2211yescharacteristic
46#65361C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65069—21no—
54#65068—21no—
55#65048—21no—
56#65045—21no—
57#64988C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18567—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—22no—
74C2×Q8×D5D412yes—
75C2×#711—21no—
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8—22no—
80C5×C4⋊Q8—21no—
81C5×C4⋊Q8—21no—
82C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C5×#127C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88#4092—22no—
89#4092—22no—
90#4092—22no—
91#4092—21no—
92#4092D411yescharacteristic
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5D411yescharacteristic
95#4090—22no—
96#4090D412yes—
97#4090D411yescharacteristic
98C2×#689—22no—
99#4084—21no—
100#4084—21no—
101#4082—21no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104C2×#687—22no—
105C2×#687—21no—
106C2×#686—21no—
107#4061—48no—
108C2×Dic20—22no—
109C2×#676—21no—
110C2×#676—21no—
111#4043—21no—
112#4043D411yescharacteristic
113#4042—22no—
114#4042—22no—
115#4042—22no—
116#4042—21no—
117#4042—22no—
118#4039—22no—
119#4039—21no—
120#4039—21no—
121#4039D411yescharacteristic
122#4038—21no—
123#4038D411yescharacteristic
124D5×C4⋊C4—22no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4036—22no—
130#4036—21no—
131#4035—22no—
132#4035—21no—
133#4034—22no—
134#4034—22no—
135#4034—21no—
136#4034—21no—
137#4034—21no—
138#4034D411yescharacteristic
139C4×D20—22no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20—21no—
142C4×D20C2311yescharacteristic
143#4018—22no—
144#4018—21no—
145C42×D5—21no—
146C42×D5C2311yescharacteristic
147#4016—22no—
148#4016—21no—
149#4015—21no—
150#4015C2311yescharacteristic
151#4015C2311yescharacteristic
152C4×Dic10—22no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10C2311yescharacteristic
156C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C5×#102—21no—
159C5×#102—21no—
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161#3967—21no—
162#3967—21no—
163#3964—21no—
164#3964—21no—
165#3953—21no—
166#3952—21no—
167#3950—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3947—21no—
171#3946—21no—
172C8×Dic5—21no—
173#3939—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3503—51no—
179#3254—51no—
180#3152—51no—
181#3106—51no—
182#1633—51no—
183#1633—51no—
184#1632—51no—
185#1632—51no—
186#1623—51no—
187#1623D511yescharacteristic, complemented
188#1622—51no—
189#1622—51no—
190#1548—51no—
191#1489—51no—
192#1485—51no—
193C2×C5×Q8—22no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C22⋊D5—41no—
201C22×Dic5—41no—
202#713—22no—
203#713—22no—
204Q8×D5—44no—
205Q8×D5—84no—
206#711—44no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—22no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D412yes—
224C5×SD16—44no—
225C5×SD16—42no—
226C5×SD16—81no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C42×C5—22no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—41no—
243C22⋊Dic5—41no—
244#689—44no—
245#687—44no—
246#687—81no—
247#686—42no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254#685—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—22no—
275#683—21no—
276C4×Dic5—22no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286Dic20—44no—
287#676—24no—
288#676—81no—
289C2×#137—102no—
290Q82—51no—
291Q82C2×D511yescharacteristic
292#557—101no—
293#554—51no—
294#554—51no—
295#554—101no—
296#554—101no—
297D4×Q8—101no—
298D4×Q8—102no—
299#544—101no—
300#544—102no—
301#533—51no—
302#533—101no—
303#532—51no—
304C2×C4⋊Q8—51no—
305C2×C4⋊Q8—101no—
306#520—101no—
307C4×#41—51no—
308#497—102no—
309#494—51no—
310#494—51no—
311#492—51no—
312#492C2×D511yescharacteristic
313#482—101no—
314#477—51no—
315#477—51no—
316#477—51no—
317#476—51no—
318#474—101no—
319#468—101no—
320#468—101no—
321#461—101no—
322#460—51no—
323#460C2×D511yescharacteristic
324#460C2×D511yescharacteristic
325#459—51no—
326#449—101no—
327C4×SD16—101no—
328C4×D8—101no—
329#431—51no—
330#423—51no—
331C4×M16—51no—
332#333—51no—
333#333—51no—
334#333—51no—
335#333C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344C23×C5—41no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5#12011yescharacteristic
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—82no—
352C5×Q8#13712yescomplemented
353C5×D4—42no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376D20—24no—
377D20—21no—
378D20#13712yescomplemented
379C4×D5—24no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—22no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—82no—
389C4×D5—82no—
390C4×D5—82no—
391Dic10—21no—
392Dic10—21no—
393Dic10—44no—
394Dic10—42no—
395Dic10—42no—
396Dic10—42no—
397Dic10—82no—
398C5×C8—22no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—22no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—101no—
406C22×Q8—52no—
407C22×Q8—102no—
408#137—208no—
409C2×Q16—102no—
410C2×Q16—102no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—101no—
416C2×D8—101no—
417C2×M16—101no—
418C2×M16—101no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—52no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—101no—
429C4⋊Q8—101no—
430C4⋊Q8—102no—
431C4⋊Q8—102no—
432C4⋊Q8—102no—
433C4⋊Q8—101no—
434C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
435#127C22×D511yescharacteristic
436#125—101no—
437#125—102no—
438#125—101no—
439#125—101no—
440#125—102no—
441#125—102no—
442#124—101no—
443C22⋊Q8—51no—
444C22⋊Q8—51no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—102no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451C22⋊Q8—102no—
452C22⋊Q8—102no—
453C22⋊Q8—101no—
454C22⋊Q8—102no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—102no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×Q8C22×D511yescharacteristic
467C4×D4—51no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4—102no—
477#117—51no—
478#117—101no—
479#117—102no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—101no—
486C2×C42—51no—
487C2×C42—101no—
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—101no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—51no—
494C4⋊C8—101no—
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
497#103—101no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—101no—
503#102—101no—
504#102—101no—
505C22⋊C8—101no—
506#97—101no—
507C4×C8—51no—
508C4×C8—101no—
509C4×C8C22×D511yescharacteristic
510C22×C5—81no—
511C22×C5—81no—
512C22×C5—81no—
513C22×C5C2×#12011yescharacteristic
514C2×D5—21no—
515C2×D5—22no—
516C2×D5—21no—
517C2×D5—21no—
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C4×C5—22no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5C2×#13711yescharacteristic
527C4×C5C2×#13711yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529C4×C5#57811yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—42no—
535Dic5—41no—
536Dic5—81no—
537Dic5#45312yes—
538#41—102no—
539#41—102no—
540#41—204no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—52no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—102no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—204no—
549C2×Q8—404no—
550C2×Q8D4×D511yescharacteristic
551C2×Q8D4×D511yescharacteristic
552C2×Q8D4×D512yes—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—51no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—201no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—201no—
569Q16—204no—
570Q16—204no—
571SD16—44no—
572SD16—42no—
573SD16—81no—
574SD16—204no—
575SD16—401no—
576D8—202no—
577M16—104no—
578M16—401no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—201no—
622C22⋊C4—201no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—51no—
627C42—51no—
628C42—51no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—102no—
632C42—101no—
633C42C23×D511yescharacteristic
634C2×C5—161no—
635C2×C5#300411yescharacteristic
636C2×C5#301311yescharacteristic
637C2×C5C2×#45311yescharacteristic
638D5—41no—
639D5—42no—
640C23—41no—
641C23—51no—
642C23—101no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—101no—
649Q8—101no—
650Q8—202no—
651Q8—202no—
652Q8—204no—
653Q8—202no—
654Q8—402no—
655Q8#406112yescomplemented
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—52no—
662D4—104no—
663D4—101no—
664D4—402no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—51no—
672C2×C4—51no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—104no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4—402no—
690C2×C4—402no—
691C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—102no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C5#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—101no—
705C22—102no—
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22D5×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—52no—
718C4—101no—
719C4—101no—
720C4—202no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—401no—
725C4C2×#406111yescharacteristic
726C4#6609611yescharacteristic
727C4D5×#13711yescharacteristic
728C4#6611311yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—201no—
731C2—202no—
732C2#1061177011yescharacteristic
733C2#1061177311yescharacteristic
734C2D5×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1623C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10612092C2
hypercenter#1623D5
hypocenterC5#18567
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618942C2semidirect
2. #10613493C2semidirect
3. #10612098C2semidirect
5. C5×#1623C2semidirect
6. #10602733C2semidirect
7. #10602057C2semidirect
8. #10601826C2semidirect
9. #10601821C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599276C2semidirect
12. #10599060C2semidirect
13. #10599039C2semidirect
14. #10599031C2semidirect
15. #10599028C2semidirect
187. #1623D5semidirect
352. C5×Q8#137semidirect
378. D20#137semidirect
655. Q8#4061semidirect
700. C5#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189422
#106134932
#106120982
#106120922
C5×#16232
#106027332
#106020572
#106018262
#106018212
#105992852
#105992762
#105990602
#105990392
#105990312
#105990282
#185675