Finite Group Databasebeta

← #12075799

Subgroups — #12075799

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601954C212yesmaximal, complemented
7#10601937C212yesmaximal, complemented
8#10601826C212yesmaximal, complemented
9#10601809C212yesmaximal, complemented
10#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66161—21no—
15C2×#4097—22no—
16#65904—21no—
17Q8×Dic10C2212yes—
18#65877—22no—
19#65877C2212yes—
20D4×Dic10—22no—
21D4×Dic10—21no—
22#65853—22no—
23#65853—21no—
24#65804—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4015—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#482—21no—
29C5×#477C2211yescharacteristic
30C5×#476C2211yescharacteristic
31C5×#460C2211yescharacteristic
32C5×#459C2211yescharacteristic
33C5×#449—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C4×C5×D8—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65381C2212yes—
38#65380C2212yes—
39#65365C2212yes—
40#65364C2212yes—
41#65349—22no—
42#65331—22no—
43#65308—21no—
44#65296—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#64701C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#18567—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D411yescharacteristic
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10D412yes—
58C2×C5×SD16—21no—
59C2×C5×D8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C5×#117—21no—
74C5×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4097—48no—
78Q8×Dic5—22no—
79C2×#689—24no—
80D4×Dic5—24no—
81D4×Dic5—22no—
82C2×#687—24no—
83C2×#687—22no—
84#4072—22no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90#4070—22no—
91#4070—21no—
92#4070—22no—
93#4070D412yes—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96#4036—24no—
97#4036—22no—
98#4034—24no—
99#4034—22no—
100#4024—24no—
101#4024—24no—
102#4024—24no—
103#4016—22no—
104#4016—21no—
105#4015—22no—
106#4015—22no—
107#4015—21no—
108#4015—21no—
109#4015—22no—
110#4015D412yes—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113#4015C2312yes—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10C2312yes—
118C5×#107—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3964—22no—
129#3942—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168C2312yes—
133#3935—21no—
134C4×#168C2312yes—
135#3503—51no—
136#3254—51no—
137#3152—51no—
138#3106D511yescharacteristic
139#1633—52no—
140#1632—52no—
141#1623—52no—
142#1622—52no—
143#1548—51no—
144#1489—51no—
145#1485—51no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—44no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—24no—
169C2×Dic10—44no—
170C2×Dic10—84no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10C2×D414yes—
173C5×SD16—42no—
174C5×D8—42no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—22no—
197#689—48no—
198#687—48no—
199#687—82no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—22no—
216#681—24no—
217#681—81no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#137—102no—
221Q82—52no—
222#557—101no—
223#554—52no—
224#554—102no—
225D4×Q8—102no—
226D4×Q8—101no—
227#544—102no—
228#544—101no—
229#533—51no—
230#533—101no—
231#532C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C4⋊Q8—101no—
234#520—101no—
235C4×#41C2×D511yescharacteristic
236#497—102no—
237#494—52no—
238#492—52no—
239#482—21no—
240#477—52no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476C2×D511yescharacteristic
243#474—101no—
244#468—102no—
245#461—101no—
246#460—52no—
247#460C2×D511yescharacteristic
248#459C2×D511yescharacteristic
249#449—21no—
250C4×SD16—21no—
251C4×D8—21no—
252#431C2×D511yescharacteristic
253#423—51no—
254C4×M16—51no—
255#333—52no—
256#333—52no—
257Q8⋊C8—52no—
258Q8⋊C8—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C5×Q8—21no—
265C5×Q8—42no—
266C5×Q8#13712yescomplemented
267C5×D4—24no—
268C5×D4—21no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—82no—
275C5×D4#13712yescomplemented
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—84no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—44no—
304Dic10—42no—
305Dic10—44no—
306Dic10—84no—
307C5×C8—41no—
308C5×C8—41no—
309#168—24no—
310#168—42no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
313C22×Q8—52no—
314C22×Q8—102no—
315#137—208no—
316C2×Q16—104no—
317C2×SD16—21no—
318C2×SD16—104no—
319C2×SD16—102no—
320C2×D8—21no—
321C2×M16—101no—
322C2×M16—101no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—52no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—104no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335#127C22×D511yescharacteristic
336#125—102no—
337#125—104no—
338#125—102no—
339#125—101no—
340#124—21no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—104no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—52no—
351C4×Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—104no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—102no—
367#117—101no—
368#117C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—102no—
377#106—21no—
378C4⋊C8—52no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—102no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—102no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—52no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C2×#12011yescharacteristic
402C4×C5—21no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5#45312yes—
410C4×C5C2×#13711yescharacteristic
411C4×C5C2×#13711yescharacteristic
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—42no—
415Dic5—44no—
416Dic5—42no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—54no—
423C2×Q8—104no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—204no—
427C2×Q8—404no—
428C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444Q16—208no—
445SD16—42no—
446SD16—208no—
447SD16—402no—
448D8—42no—
449M16—104no—
450M16—401no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—102no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—102no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—104no—
486C42—102no—
487C42D4×D511yescharacteristic
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C42C23×D511yescharacteristic
491C2×C5—41no—
492C2×C5—42no—
493C2×C5—161no—
494C2×C5#300411yescharacteristic
495C2×C5#301311yescharacteristic
496C2×C5C2×#45311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#408311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—102no—
503Q8—102no—
504Q8—204no—
505Q8—204no—
506Q8—202no—
507Q8—404no—
508Q8#409712yescomplemented
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4#409712yescomplemented
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—404no—
537C2×C4#408311yescharacteristic
538C2×C4#408311yescharacteristic
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—104no—
546C8—202no—
547C5#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#408311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—202no—
566C4—204no—
567C4—202no—
568C4#6548712yes—
569C4#6610411yescharacteristic
570C4#6610511yescharacteristic
571C4C2×#409711yescharacteristic
572C4C2×#409711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#1061466411yescharacteristic
577C2#1061564411yescharacteristic
578C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3106C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#18567
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617729C2semidirect
3. #10615052C2semidirect
4. #10615019C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601954C2semidirect
7. #10601937C2semidirect
8. #10601826C2semidirect
9. #10601809C2semidirect
10. #10601572C2semidirect
11. #10601562C2semidirect
266. C5×Q8#137semidirect
275. C5×D4#137semidirect
508. Q8#4097semidirect
517. D4#4097semidirect
547. C5#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177292
C5×#31062
#106150522
#106150192
#106024342
#106019542
#106019372
#106018262
#106018092
#106015722
#106015622
#185675