Finite Group Databasebeta

← #12075803

Subgroups — #12075803

Order 1280.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611032C211yesmaximal, characteristic
4#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599298C212yesmaximal, complemented
9#10599297C212yesmaximal, complemented
10#10599285C212yesmaximal, complemented
11#10599283C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D5—22no—
14C2×#4088—22no—
15#66064C2212yes—
16#66063—22no—
17#66062—21no—
18#66061—21no—
19D5×C4⋊Q8—21no—
20#66056C2212yes—
21#66055—21no—
22#65845—22no—
23#65838—21no—
24#65834—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C4×#709C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30#65423—22no—
31#65381C2212yes—
32#65375—22no—
33#65374C2212yes—
34C4×#681C2211yescharacteristic
35#65139C2211yescharacteristic
36#65139C2212yes—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2212yes—
39#65135—21no—
40#65132C2211yescharacteristic
41#65131C2211yescharacteristic
42#65130—21no—
43#65026—21no—
44#65023—21no—
45C4×D40—21no—
46C4×#677—21no—
47C5×#333C2212yes—
48C5×#333C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64704C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64703C2212yes—
53#18567—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8D412yes—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×C4⋊Q8D412yes—
62C5×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4092—24no—
68Q8×Dic5—22no—
69#4090—22no—
70#4090—24no—
71C2×#689—24no—
72#4088—48no—
73C2×#688—24no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—21no—
80#4072D411yescharacteristic
81#4070—24no—
82#4070—21no—
83#4070D412yes—
84C2×#681—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—22no—
88#4043—22no—
89#4042—24no—
90#4039—22no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4035—24no—
97#4034—22no—
98#4034—22no—
99#4034—22no—
100#4033—22no—
101#4033—22no—
102#4021—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20D411yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4018—21no—
109C42×D5—21no—
110#4016—21no—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113#4015C2311yescharacteristic
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10D411yescharacteristic
116C4×Dic10C2311yescharacteristic
117C4×Dic10C2312yes—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8C2312yes—
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C5×C22⋊C8—21no—
123C4×C5×C8—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—22no—
128#3950—21no—
129#3950—22no—
130#3949—21no—
131#3948—22no—
132#3948—21no—
133#3935—21no—
134C4×#168C2312yes—
135#3503—51no—
136#3254—51no—
137#3152—51no—
138#3106—51no—
139#1633—52no—
140#1632—52no—
141#1623—52no—
142#1622—52no—
143#1548D511yescharacteristic, complemented
144#1489—51no—
145#1485—51no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—44no—
148C2×C5×Q8C2×D414yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155Q8×D5—84no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—44no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—24no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×M16—81no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic5—21no—
186C22⋊Dic5—22no—
187#689—48no—
188#688—48no—
189#685—24no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—24no—
204#683—24no—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—24no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215#681—24no—
216C2×#168—22no—
217D40—42no—
218#677—42no—
219#677—82no—
220C2×#137—102no—
221Q82—52no—
222#557—101no—
223#554—52no—
224#554—102no—
225D4×Q8—101no—
226D4×Q8—102no—
227#544—101no—
228#544—102no—
229#533—51no—
230#533—101no—
231#532—51no—
232C2×C4⋊Q8—101no—
233C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
234#520—101no—
235C4×#41—51no—
236#497—102no—
237#494—52no—
238#492—52no—
239#482—101no—
240#477—51no—
241#477—52no—
242#476—51no—
243#474—101no—
244#468—102no—
245#461—101no—
246#460—51no—
247#460—52no—
248#459—51no—
249#449—101no—
250C4×SD16—101no—
251C4×D8—101no—
252#431C2×D511yescharacteristic
253#423C2×D511yescharacteristic
254C4×M16—51no—
255#333C2×D512yes—
256#333C2×D512yes—
257Q8⋊C8—52no—
258Q8⋊C8—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C22×D5—21no—
263C22×D5—41no—
264C5×Q8—44no—
265C5×Q8—44no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—24no—
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287D20—21no—
288D20—42no—
289D20—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293D20#13712yescomplemented
294C4×D5—24no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—84no—
299C4×D5—82no—
300Dic10—21no—
301Dic10—22no—
302Dic10—22no—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10—84no—
306Dic10#13712yescomplemented
307C5×C8—41no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—42no—
310#168—24no—
311C2×#41—51no—
312C2×#41—101no—
313C22×Q8—102no—
314C22×Q8D2012yes—
315#137—208no—
316C2×Q16—104no—
317C2×SD16—101no—
318C2×SD16—102no—
319C2×SD16—104no—
320C2×D8—101no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—101no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—104no—
333C4⋊Q8D2012yes—
334C4⋊Q8C22×D512yes—
335#127—51no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—104no—
339#125—101no—
340#124—101no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—104no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—104no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—52no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365#117—51no—
366#117—102no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—101no—
376#107—102no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C22×D512yes—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—101no—
383#103—102no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—102no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—52no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5C2×#12011yescharacteristic
396C2×D5—22no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—44no—
406C4×C5#45312yes—
407C4×C5C2×#13711yescharacteristic
408C4×C5C2×#13711yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—22no—
412Dic5—42no—
413Dic5—41no—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417#41—102no—
418#41—102no—
419#41—204no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—104no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—404no—
428C2×Q8C2×D2014yes—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—201no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444Q16—208no—
445SD16—202no—
446SD16—208no—
447SD16—402no—
448D8—202no—
449M16—81no—
450M16—104no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—102no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C42—104no—
483C42—101no—
484C42—102no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42C2×D2011yescharacteristic
488C42D4×D511yescharacteristic
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42C23×D511yescharacteristic
491C2×C5—41no—
492C2×C5#300411yescharacteristic
493C2×C5#301311yescharacteristic
494C2×C5C2×#45311yescharacteristic
495D5—42no—
496D5—161no—
497C23—101no—
498C23—201no—
499C23#402811yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—52no—
503Q8—101no—
504Q8—102no—
505Q8—102no—
506Q8—202no—
507Q8—202no—
508Q8—404no—
509D4—52no—
510D4—104no—
511D4—101no—
512D4—202no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—402no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—404no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4#402811yescharacteristic
538C2×C4#402811yescharacteristic
539C2×C4#402811yescharacteristic
540C2×C4C22×D2011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—104no—
547C5#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—102no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22—401no—
557C22C2×#402811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—102no—
563C4—201no—
564C4—202no—
565C4—201no—
566C4—202no—
567C4—401no—
568C4#6503612yes—
569C4#6609611yescharacteristic
570C4#6610011yescharacteristic
571C4D5×#13711yescharacteristic
572C4D5×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—202no—
575C2—801no—
576C2C2×#6503611yescharacteristic
577C2#1061052611yescharacteristic
578C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611032C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18567
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618116C2semidirect
2. #10614934C2semidirect
4. #10610796C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601562C2semidirect
7. #10601290C2semidirect
8. #10599298C2semidirect
9. #10599297C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599283C2semidirect
143. #1548D5semidirect
293. D20#137semidirect
306. Dic10#137semidirect
547. C5#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181162
#106149342
#106110322
#106107962
C5×#15482
#106015622
#106012902
#105992982
#105992972
#105992852
#105992832
#185675