Finite Group Databasebeta

← #12075810

Subgroups — #12075810

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601952C212yesmaximal, complemented
7#10601934C212yesmaximal, complemented
8#10601824C212yesmaximal, complemented
9#10601806C212yesmaximal, complemented
10#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66164—21no—
15C2×#4095—22no—
16#65919—21no—
17#65919C2212yes—
18#65887—21no—
19#65887C2212yes—
20#65884—22no—
21#65884—22no—
22#65869—22no—
23#65855—21no—
24#65811—21no—
25#65811—21no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#482—21no—
29C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#449—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C4×C5×D8—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65380C2212yescomplemented
38#65374C2212yes—
39#65364C2212yescomplemented
40#65362C2212yes—
41#65347—22no—
42#65331—22no—
43#65308—21no—
44#65296—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48D4⋊#168C2212yescomplemented
49#64705C2212yes—
50#64705C2212yes—
51#64704C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#18568—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D411yescharacteristic
56C2×#709—22no—
57C2×#709—22no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D412yes—
61C2×C5×SD16—21no—
62C2×C5×D8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#127C2311yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C4×C5×Q8D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C5×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4095—48no—
81#4093—22no—
82C2×#688—24no—
83#4086—22no—
84#4083—24no—
85C2×#687—22no—
86C2×#686—24no—
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93#4070D412yes—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96#4040—24no—
97#4040—24no—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4030—24no—
101#4030—24no—
102D5×C22⋊C4—24no—
103#4021—22no—
104#4021—22no—
105#4020—21no—
106#4020—21no—
107#4020D412yes—
108#4020C2312yes—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113#4016—21no—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10C2312yes—
118C5×#107—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3964—22no—
129#3942—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168C2312yes—
133#3935—21no—
134C4×#168C2312yes—
135#3508—51no—
136#3254—51no—
137#3151—51no—
138#3106D511yescharacteristic, complemented
139#1631—52no—
140#1630—52no—
141#1621—52no—
142#1620—52no—
143#1545—51no—
144#1489—51no—
145#1485—51no—
146C23×D5—22no—
147C5×#41—41no—
148C5×#41—41no—
149C5×#41—44no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—41no—
157C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167#709—82no—
168#709—82no—
169#709—84no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—44no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20C2×D414yes—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C5×SD16—42no—
186C5×D8—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—22no—
208#688—48no—
209#687—82no—
210#686—48no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—24no—
214#685—24no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222#681—24no—
223#681—81no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
227#559—52no—
228#559—101no—
229#550—52no—
230#550—101no—
231#546—102no—
232#546—102no—
233#540—102no—
234#535—101no—
235#533—51no—
236#532—101no—
237#532—101no—
238#532C2×D511yescharacteristic
239C2×#127—51no—
240#518—101no—
241C4×#41C2×D511yescharacteristic
242#496—102no—
243#493—52no—
244#492—52no—
245#482—21no—
246#477—52no—
247#477C2×D511yescharacteristic, complemented
248#476C2×D511yescharacteristic, complemented
249#474—101no—
250#468—102no—
251#461—101no—
252#460—52no—
253#460C2×D511yescharacteristic, complemented
254#459C2×D511yescharacteristic, complemented
255#449—21no—
256C4×SD16—21no—
257C4×D8—21no—
258#431C2×D511yescharacteristic
259#423—51no—
260C4×M16—51no—
261#331—52no—
262#331—52no—
263Q8⋊C8—52no—
264Q8⋊C8—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266D4⋊C8—52no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C22×D5—24no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—82no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D5—84no—
307C22⋊D5—84no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310D20—44no—
311D20—44no—
312D20—42no—
313D20—42no—
314D20—42no—
315D20—42no—
316D20—44no—
317D20—82no—
318C4×D5—84no—
319C4×D5—84no—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322Dic10—42no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—24no—
326#168—42no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—102no—
330C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
331C22×D4—52no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334AGL(1,ℤ/8)—208no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—104no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—104no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—52no—
346#127—52no—
347#127—102no—
348#127—101no—
349#127—101no—
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—101no—
352#124—21no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#124—102no—
356#123—104no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—104no—
363#121—104no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—102no—
368#120—104no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
384C4×D4C22×D511yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—101no—
387#117C22⋊D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—102no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—52no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—102no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—101no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—52no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5C2×#12011yescharacteristic
418C2×D5—44no—
419C2×D5—44no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—164no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5#45312yes—
430C4×C5#57511yescharacteristic
431C4×C5#57511yescharacteristic
432C4×C5#57611yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436C24—102no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—44no—
440#41—402no—
441#41—402no—
442#41—404no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—54no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4—401no—
465C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475SD16—42no—
476SD16—208no—
477SD16—402no—
478D8—42no—
479D8—208no—
480M16—104no—
481M16—401no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—102no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—102no—
512C42D4×D511yescharacteristic
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C42C23×D511yescharacteristic
516C2×C5—41no—
517C2×C5—81no—
518C2×C5—161no—
519C2×C5#300511yescharacteristic
520C2×C5#301211yescharacteristic
521C2×C5C2×#45311yescharacteristic
522D5—84no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—104no—
526C23—204no—
527C23—402no—
528C23—402no—
529C23#408311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—42no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—202no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—204no—
552D4—402no—
553D4—404no—
554D4—404no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—404no—
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—104no—
582C8—202no—
583C5#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—204no—
594C22—204no—
595C22—204no—
596C22—804no—
597C22C2×#408311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4#6548712yes—
608C4#6610311yescharacteristic
609C4#6610411yescharacteristic
610C4#6615611yescharacteristic
611C4#6615611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—404no—
616C2#1061465911yescharacteristic
617C2#1061564311yescharacteristic
618C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3106C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#18568
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617749C2semidirect
2. C5×#3106C2semidirect
3. #10615052C2semidirect
4. #10615018C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601952C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. #10601806C2semidirect
10. #10601567C2semidirect
11. #10601562C2semidirect
29. C5×#477C22semidirect
30. C5×#476C22semidirect
31. C5×#460C22semidirect
32. C5×#459C22semidirect
37. #65380C22semidirect
39. #65364C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. D4⋊#168C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64704C22semidirect
138. #3106D5semidirect
247. #477C2×D5semidirect
248. #476C2×D5semidirect
253. #460C2×D5semidirect
254. #459C2×D5semidirect
583. C5#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
C5×#31062
#106150522
#106150182
#106024342
#106019522
#106019342
#106018242
#106018062
#106015672
#106015622
#185685