Finite Group Databasebeta

← #12075811

Subgroups — #12075811

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C212yesmaximal, complemented
7#10601952C212yesmaximal, complemented
8#10601825C212yesmaximal, complemented
9#10601824C212yesmaximal, complemented
10#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×#4095—22no—
15#66059—21no—
16#66059—21no—
17#66032—22no—
18#65964—22no—
19#65964—22no—
20#65919—21no—
21#65919C2212yes—
22#65911—21no—
23#65911C2212yes—
24#65859—21no—
25#65855—21no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C5×#477C2212yescomplemented
29C5×#474—21no—
30C5×#468—22no—
31C5×#461—21no—
32C5×#460C2212yescomplemented
33C5×#423C2211yescharacteristic
34#65380C2211yescharacteristic, complemented
35#65374C2212yes—
36#65373C2211yescharacteristic, complemented
37#65364C2211yescharacteristic, complemented
38#65362C2212yes—
39#65361C2211yescharacteristic, complemented
40#65347—22no—
41#65326—21no—
42#65324—21no—
43C4×#687—21no—
44C4×#686—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yescomplemented
48Q8⋊#168C2212yescomplemented
49#64705C2212yes—
50#64705C2212yes—
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yescomplemented
53#18568—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×#713—22no—
56C2×#713—22no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D412yes—
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#127C2311yescharacteristic
67C5×#125—21no—
68C5×#124—21no—
69C5×C22⋊Q8—21no—
70C5×C22⋊Q8D412yes—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8C2312yes—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4—21no—
77C5×#117—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4095—48no—
80#4093—22no—
81#4093—22no—
82C2×#688—24no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—24no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88#4072D411yescharacteristic
89C2×#681—21no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041—24no—
94#4041—24no—
95#4041—22no—
96#4040—24no—
97#4040—24no—
98#4039—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4028—24no—
103D5×C22⋊C4—24no—
104#4021—22no—
105#4020—22no—
106#4020—21no—
107#4020—21no—
108#4020D412yes—
109#4020C2312yes—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20D411yescharacteristic
113C4×D20C2311yescharacteristic
114#4018—21no—
115C42×D5—21no—
116C4×Dic10D411yescharacteristic
117C4×Dic10C2311yescharacteristic
118C5×#107—22no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8C2312yes—
121C5×#103—22no—
122C5×#102—22no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3940—21no—
129#3939—21no—
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132#3935—21no—
133C4×#168—21no—
134C4×#168C2312yes—
135#3508—51no—
136#3254D511yescharacteristic, complemented
137#3151—51no—
138#3106—51no—
139#1631—52no—
140#1630—52no—
141#1621—52no—
142#1620—52no—
143#1545—51no—
144#1489—51no—
145#1485—51no—
146C23×D5—22no—
147C5×#41—44no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—21no—
160#713—82no—
161#713—82no—
162#713—84no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D414yes—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—82no—
186C5×M16—81no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205#688—48no—
206#687—42no—
207#686—48no—
208#686—42no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222#681—24no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
227#559—52no—
228#559—101no—
229#550—52no—
230#550—101no—
231#546—102no—
232#546—102no—
233#540—102no—
234#535—101no—
235#533C2×D511yescharacteristic
236#532—101no—
237#532—101no—
238#532C2×D511yescharacteristic
239C2×#127—51no—
240#518—101no—
241C4×#41—51no—
242#496—102no—
243#493—52no—
244#492—52no—
245#482—101no—
246#477—51no—
247#477C2×D512yescomplemented
248#476—51no—
249#474—21no—
250#468—22no—
251#461—21no—
252#460—51no—
253#460C2×D512yescomplemented
254#459—51no—
255#449—101no—
256C4×SD16—101no—
257C4×D8—101no—
258#431—51no—
259#423C2×D511yescharacteristic
260C4×M16—51no—
261#331—52no—
262#331—52no—
263Q8⋊C8—52no—
264Q8⋊C8—52no—
265Q8⋊C8—52no—
266D4⋊C8—52no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C22×D5—24no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—42no—
277C5×Q8—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—82no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—44no—
306D20—44no—
307D20—42no—
308D20—42no—
309D20—42no—
310D20—42no—
311D20—44no—
312D20—82no—
313D20—84no—
314D20—84no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—84no—
320C4×D5—84no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323C5×C8—42no—
324#168—24no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—51no—
329C2×#41—102no—
330C2×#41—102no—
331C22×D4—52no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334AGL(1,ℤ/8)—208no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—104no—
338C2×D8—104no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—101no—
342C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—52no—
346#127—52no—
347#127—102no—
348#127—101no—
349#127—101no—
350#127C22×D511yescharacteristic
351#125—21no—
352#124—21no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#124—102no—
356#123—104no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8C22⋊D512yes—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—104no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—104no—
367#121—102no—
368#120—104no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8C22×D512yes—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—102no—
385#117—21no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—101no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8C22×D512yes—
398#103—22no—
399#103—101no—
400#102—22no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—52no—
407C4×C8—101no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C2×D5—41no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—44no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—164no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5#45312yes—
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57511yescharacteristic
431C4×C5#57611yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436C24—102no—
437#41—44no—
438#41—201no—
439#41—201no—
440#41—402no—
441#41—402no—
442#41—404no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—54no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—204no—
464C2×D4—401no—
465C2×D4—401no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475SD16—82no—
476SD16—208no—
477SD16—202no—
478D8—208no—
479D8—202no—
480M16—81no—
481M16—104no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—22no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42D4×D511yescharacteristic
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C42C23×D511yescharacteristic
516C2×C5—41no—
517C2×C5—161no—
518C2×C5#300511yescharacteristic
519C2×C5#301211yescharacteristic
520C2×C5C2×#45311yescharacteristic
521D5—81no—
522D5—84no—
523C23—41no—
524C23—104no—
525C23—101no—
526C23—204no—
527C23—402no—
528C23—402no—
529C23#408311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—101no—
535Q8—101no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—204no—
545D4—204no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—202no—
550D4—202no—
551D4—204no—
552D4—402no—
553D4—404no—
554D4—404no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—404no—
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—104no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—201no—
591C22—204no—
592C22—201no—
593C22—204no—
594C22—201no—
595C22—204no—
596C22—804no—
597C22C2×#408311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4#6548712yes—
608C4#6611111yescharacteristic
609C4#6611111yescharacteristic
610C4#6616911yescharacteristic
611C4#6617111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—404no—
615C2—401no—
616C2#1061515511yescharacteristic
617C2C2×#6548711yescharacteristic
618C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3254C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3254D5
hypocenterC5#18568
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618162C2semidirect
2. C5×#3254C2semidirect
3. #10615030C2semidirect
4. #10615018C2semidirect
5. #10602618C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601825C2semidirect
9. #10601824C2semidirect
10. #10601295C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
28. C5×#477C22semidirect
32. C5×#460C22semidirect
34. #65380C22semidirect
36. #65373C22semidirect
37. #65364C22semidirect
39. #65361C22semidirect
47. Q8⋊#168C22semidirect
48. Q8⋊#168C22semidirect
51. #64704C22semidirect
52. #64703C22semidirect
136. #3254D5semidirect
247. #477C2×D5semidirect
253. #460C2×D5semidirect
583. C5#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
C5×#32542
#106150302
#106150182
#106026182
#106019532
#106019522
#106018252
#106018242
#106012952
#106012902
#185685