Finite Group Databasebeta

← #12075816

Subgroups — #12075816

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599053C212yesmaximal, complemented
9#10599051C212yesmaximal, complemented
10#10598981C212yesmaximal, complemented
11#10598979C212yesmaximal, complemented
12C4×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14C2×#4054—22no—
15#65919—21no—
16#65919C2212yes—
17#65887—21no—
18#65887C2212yes—
19#65884—22no—
20#65884—22no—
21#65869—22no—
22#65855—21no—
23#65811—21no—
24#65811—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65423—22no—
32#65316C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#688—21no—
34#65310C2211yescharacteristic, complemented
35#65304C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#686—21no—
37#65297C2211yescharacteristic, complemented
38#65292—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40#65139C2212yescomplemented
41#65137C2212yescomplemented
42#65135—21no—
43#65130—21no—
44#65001—22no—
45#64984C2212yes—
46#64982C2212yes—
47C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
49#64705C2212yes—
50#64705C2212yes—
51#64676C2212yescomplemented
52#64676C2212yescomplemented
53#18568—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41D411yescharacteristic
55C2×#709—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D412yes—
61C2×C5×M16—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C4×C5×D4C2311yescharacteristic
69C5×#117—21no—
70C5×#117D411yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74C2×#688—21no—
75#4086—22no—
76#4083—24no—
77C2×#686—21no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—22no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070D412yes—
87#4054—48no—
88C2×D40—24no—
89C2×#677—24no—
90C2×#677—22no—
91#4040—24no—
92#4040—24no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4030—24no—
96#4030—24no—
97D5×C22⋊C4—24no—
98#4021—22no—
99#4021—22no—
100#4021—21no—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103#4020D412yes—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2312yes—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—22no—
112#4016—21no—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115#4015C2311yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10C2312yes—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8C2312yes—
120C5×#97—21no—
121C4×C5×C8C2312yes—
122#3967—21no—
123#3964—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—22no—
126#3950—22no—
127#3948—22no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3940—21no—
131#3939—21no—
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133C4⋊#168C2311yescharacteristic
134C4×#168—21no—
135#3508—51no—
136#3254—51no—
137#3151—51no—
138#3106—51no—
139#1631—52no—
140#1630—52no—
141#1621—52no—
142#1620—52no—
143#1545—51no—
144#1489D511yescharacteristic, complemented
145#1485—51no—
146C23×D5—22no—
147C5×#41—41no—
148C5×#41—41no—
149C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161#709—44no—
162#709—82no—
163#709—82no—
164#709—84no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—44no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D414yes—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C5×M16—24no—
186C5×M16—81no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—22no—
204#688—42no—
205#686—42no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223D40—48no—
224#677—48no—
225#677—82no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
227#559—52no—
228#559—101no—
229#550—52no—
230#550—101no—
231#546—102no—
232#546—102no—
233#540—102no—
234#535—101no—
235#533—51no—
236#532—51no—
237#532—101no—
238#532—101no—
239C2×#127—51no—
240#518—101no—
241C4×#41C2×D511yescharacteristic
242#496—102no—
243#493—52no—
244#492—52no—
245#482—101no—
246#477—51no—
247#477—52no—
248#476—51no—
249#474—101no—
250#468—102no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—52no—
254#459—51no—
255#449—101no—
256C4×SD16—101no—
257C4×D8—101no—
258#431—51no—
259#423C2×D511yescharacteristic
260C4×M16C2×D511yescharacteristic
261#331—52no—
262#331—52no—
263Q8⋊C8—52no—
264Q8⋊C8—52no—
265Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
266D4⋊C8C2×D512yescomplemented
267C23×C5—21no—
268C23×C5#12011yescharacteristic
269C22×D5—24no—
270C22×D5—44no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—42no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—84no—
298C22⋊D5—84no—
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—44no—
304D20—44no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—42no—
311D20—41no—
312D20—42no—
313D20—41no—
314D20—44no—
315D20—82no—
316C4×D5—84no—
317C4×D5—84no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—42no—
322Dic10—42no—
323C5×C8—24no—
324C5×C8—42no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—102no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41D2011yescharacteristic
331C22×D4—52no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334AGL(1,ℤ/8)—208no—
335C2×SD16—104no—
336C2×SD16—102no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—104no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345#127—52no—
346#127—52no—
347#127—51no—
348#127—102no—
349#127—101no—
350#127—101no—
351#125—101no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#124—101no—
356#123—104no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—104no—
361#121—104no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#120—104no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8D2011yescharacteristic
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4D2011yescharacteristic
384C4×D4C22×D511yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—101no—
387#117D2011yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—102no—
392#107—101no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8C22×D512yes—
398#103—102no—
399#103—101no—
400#102—102no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—21no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D512yes—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C2×D5—44no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—164no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5#45312yes—
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57511yescharacteristic
431C4×C5#57611yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433Dic5—42no—
434Dic5—42no—
435Dic5—81no—
436C24—102no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—204no—
440#41—402no—
441#41—402no—
442#41—404no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—54no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—204no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4—401no—
465C2×D4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475SD16—208no—
476SD16—202no—
477SD16—402no—
478D8—208no—
479D8—202no—
480M16—24no—
481M16—81no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—102no—
512C42C2×D2011yescharacteristic
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C23×D511yescharacteristic
516C2×C5—41no—
517C2×C5—81no—
518C2×C5#300511yescharacteristic
519C2×C5#301211yescharacteristic
520C2×C5C2×#45311yescharacteristic
521D5—84no—
522D5—161no—
523C23—21no—
524C23—104no—
525C23—204no—
526C23—201no—
527C23—402no—
528C23—402no—
529C23#402811yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—202no—
535Q8—202no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—202no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—202no—
547D4—201no—
548D4—202no—
549D4—201no—
550D4—204no—
551D4—402no—
552D4—404no—
553D4—404no—
554D4—402no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—204no—
591C22—204no—
592C22—204no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—804no—
597C22C2×#402811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4—401no—
607C4#6511112yes—
608C4#6608211yescharacteristic
609C4#6608211yescharacteristic
610C4#6610811yescharacteristic
611C4#6611211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—404no—
615C2—801no—
616C2#1061036911yescharacteristic
617C2#1061061711yescharacteristic
618C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1489C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1489D5
hypocenterC5#18568
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617749C2semidirect
2. #10614260C2semidirect
3. #10610796C2semidirect
4. #10610261C2semidirect
5. C5×#1489C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10600649C2semidirect
8. #10599053C2semidirect
9. #10599051C2semidirect
10. #10598981C2semidirect
11. #10598979C2semidirect
32. #65316C22semidirect
34. #65310C22semidirect
35. #65304C22semidirect
37. #65297C22semidirect
40. #65139C22semidirect
41. #65137C22semidirect
47. C5×Q8⋊C8C22semidirect
48. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64676C22semidirect
52. #64676C22semidirect
144. #1489D5semidirect
265. Q8⋊C8C2×D5semidirect
266. D4⋊C8C2×D5semidirect
583. C5#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177492
#106142602
#106107962
#106102612
C5×#14892
#106012952
#106006492
#105990532
#105990512
#105989812
#105989792
#185685