Finite Group Databasebeta

← #12075817

Subgroups — #12075817

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599054C212yesmaximal, complemented
9#10599053C212yesmaximal, complemented
10#10599052C212yesmaximal, complemented
11#10599051C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054—22no—
14#66059—21no—
15#66059—21no—
16#66032—22no—
17#65964—22no—
18#65964—22no—
19#65919—21no—
20#65919C2212yes—
21#65911—21no—
22#65911C2212yes—
23#65859—21no—
24#65855—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65372—21no—
32#65338—22no—
33#65316C2212yescomplemented
34#65310C2212yescomplemented
35#65213C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic, complemented
37#65137C2211yescharacteristic, complemented
38#65132C2211yescharacteristic, complemented
39#65131C2211yescharacteristic, complemented
40#65026—21no—
41#65023—21no—
42#65001—22no—
43#64984C2212yes—
44#64982C2212yes—
45C4×D40—21no—
46C4×#677—21no—
47C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49#64705C2212yes—
50#64705C2212yes—
51#64679C2212yescomplemented
52#64676C2212yescomplemented
53#18568—51nomaximal, Sylow
54C2×#713—22no—
55C2×#713—22no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20D412yes—
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8D412yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C5×#117—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4093—22no—
73C2×#688—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78#4072D411yescharacteristic
79C2×#681—21no—
80#4054—48no—
81C2×D40—24no—
82C2×D40—21no—
83C2×#677—24no—
84C2×#677—21no—
85#4041—22no—
86#4041—22no—
87#4041—22no—
88#4041—24no—
89#4041—24no—
90#4041—22no—
91#4040—24no—
92#4040—24no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4028—24no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99#4021—22no—
100#4021—21no—
101#4020—22no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020D412yes—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2312yes—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20C2311yescharacteristic
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115#4015C2311yescharacteristic
116C4×Dic10D411yescharacteristic
117C4×Dic10C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8—21no—
123C4×C5×C8C2312yes—
124#3967—22no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3941—22no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—21no—
134C4⋊#168C2312yes—
135#3508—51no—
136#3254—51no—
137#3151—51no—
138#3106—51no—
139#1631—52no—
140#1630—52no—
141#1621—52no—
142#1620—52no—
143#1545—51no—
144#1489—51no—
145#1485D511yescharacteristic, complemented
146C23×D5—22no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—21no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154#713—82no—
155#713—82no—
156#713—84no—
157#709—41no—
158#709—41no—
159#709—44no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—24no—
168C2×D20—24no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D414yes—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×M16—24no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—21no—
202#688—82no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220#681—81no—
221C2×#168—22no—
222D40—48no—
223D40—42no—
224#677—48no—
225#677—42no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
227#559—52no—
228#559—101no—
229#550—52no—
230#550—101no—
231#546—102no—
232#546—102no—
233#540—102no—
234#535—101no—
235#533C2×D511yescharacteristic
236#532—51no—
237#532—101no—
238#532—101no—
239C2×#127—51no—
240#518—101no—
241C4×#41—51no—
242#496—102no—
243#493—52no—
244#492—52no—
245#482—101no—
246#477—52no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#474—101no—
250#468—102no—
251#461—101no—
252#460—52no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#449—101no—
256C4×SD16—101no—
257C4×D8—101no—
258#431C2×D511yescharacteristic
259#423—51no—
260C4×M16C2×D511yescharacteristic
261#331—52no—
262#331—52no—
263Q8⋊C8—52no—
264Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
265Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
266D4⋊C8—52no—
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C22×D5—24no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—44no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—82no—
273C22×D5—82no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—42no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—44no—
299D20—44no—
300D20—42no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—42no—
306D20—41no—
307D20—42no—
308D20—41no—
309D20—44no—
310D20—82no—
311D20—84no—
312D20—84no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—84no—
318C4×D5—84no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323C5×C8—24no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—42no—
327C2×#41—51no—
328C2×#41—102no—
329C2×#41—102no—
330C2×#41—101no—
331C22×D4—52no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334AGL(1,ℤ/8)—208no—
335C2×SD16—104no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—102no—
338C2×D8—104no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8D2011yescharacteristic
344C4⋊Q8D2011yescharacteristic
345#127—52no—
346#127—52no—
347#127—51no—
348#127—102no—
349#127—101no—
350#127—101no—
351#125—21no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#124—101no—
356#123—104no—
357#123—104no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8D2012yes—
360#121—104no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—104no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#120—104no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8C22×D512yes—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385#117—21no—
386#117—51no—
387#117—101no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—101no—
392#107—102no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—52no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398#103—101no—
399#103—102no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C22×D512yes—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C2×D5—41no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—164no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5#45312yes—
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57611yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436C24—102no—
437#41—201no—
438#41—201no—
439#41—204no—
440#41—402no—
441#41—402no—
442#41—404no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8C2×D2012yes—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—54no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—204no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—401no—
465C2×D4—401no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—104no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475SD16—208no—
476SD16—202no—
477SD16—402no—
478D8—208no—
479D8—202no—
480M16—24no—
481M16—401no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4C2×D2012yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—22no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42C2×D2011yescharacteristic
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C23×D511yescharacteristic
516C2×C5—41no—
517C2×C5#300511yescharacteristic
518C2×C5#301211yescharacteristic
519C2×C5C2×#45311yescharacteristic
520D5—81no—
521D5—84no—
522D5—161no—
523C23—104no—
524C23—101no—
525C23—204no—
526C23—201no—
527C23—402no—
528C23—402no—
529C23#402811yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—202no—
536D4—101no—
537D4—101no—
538D4—204no—
539D4—204no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—201no—
544D4—202no—
545D4—201no—
546D4—202no—
547D4—202no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—204no—
551D4—402no—
552D4—404no—
553D4—404no—
554D4—402no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—404no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—202no—
583C5#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—201no—
588C22—204no—
589C22—201no—
590C22—204no—
591C22—201no—
592C22—204no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—804no—
597C22C2×#402811yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—401no—
607C4#6511112yes—
608C4#6608511yescharacteristic
609C4#6608611yescharacteristic
610C4#6611111yescharacteristic
611C4#6611111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—404no—
614C2—401no—
615C2—801no—
616C2#1061040311yescharacteristic
617C2#1061069011yescharacteristic
618C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1485C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1485D5
hypocenterC5#18568
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618162C2semidirect
2. #10615097C2semidirect
3. #10611032C2semidirect
4. #10610261C2semidirect
5. C5×#1485C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10600647C2semidirect
8. #10599054C2semidirect
9. #10599053C2semidirect
10. #10599052C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
33. #65316C22semidirect
34. #65310C22semidirect
36. #65139C22semidirect
37. #65137C22semidirect
38. #65132C22semidirect
39. #65131C22semidirect
47. C5×Q8⋊C8C22semidirect
48. C5×Q8⋊C8C22semidirect
51. #64679C22semidirect
52. #64676C22semidirect
145. #1485D5semidirect
264. Q8⋊C8C2×D5semidirect
265. Q8⋊C8C2×D5semidirect
583. C5#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
#106150972
#106110322
#106102612
C5×#14852
#106015672
#106006472
#105990542
#105990532
#105990522
#105990512
#185685