Finite Group Databasebeta

← #12075819

Subgroups — #12075819

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C212yesmaximal, complemented
7#10602096C212yesmaximal, complemented
8#10602058C212yesmaximal, complemented
9#10602057C212yesmaximal, complemented
10#10600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#137—22no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66151—22no—
16#66068C2212yes—
17#66067—22no—
18#66066—21no—
19#66064C2212yes—
20#66062—21no—
21#66060—21no—
22#66059—21no—
23#65848—22no—
24#65844—21no—
25#65838—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28C5×#497—22no—
29C5×#494C2212yes—
30C5×#492C2212yes—
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65373C2212yes—
34#65373C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65361C2212yes—
37#65361C2211yescharacteristic
38#65328—22no—
39#65326—21no—
40#65324—21no—
41C4×#687—21no—
42#65304—21no—
43C4×#686—21no—
44#65297—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#64766C2212yes—
48#64766C2212yes—
49#64679C2212yes—
50#64679C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#18569—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C22×C5×Q8D412yes—
56C2×#713—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D411yescharacteristic
59C5×#137—48no—
60C2×C5×Q16—24no—
61C2×C5×SD16—24no—
62C2×C5×M16—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8D412yes—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2312yes—
68C5×#127C2311yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4093—24no—
79#4092—22no—
80#4092—24no—
81Q8×Dic5—22no—
82C2×#687—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—22no—
85#4076—24no—
86#4076—21no—
87#4076D412yes—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91#4072D411yescharacteristic
92C2×#681—21no—
93#4044—24no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4040—24no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4038—22no—
103#4038—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—22no—
106#4033—22no—
107#4021—21no—
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20D411yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C4×D20C2312yes—
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10D411yescharacteristic
117C4×Dic10C2311yescharacteristic
118C5×#97—21no—
119C4×C5×C8C2312yes—
120#3964—22no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3942—21no—
125#3941—21no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#3940—21no—
129#3939—21no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168C2312yes—
132C4⋊#168C2311yescharacteristic
133C4⋊#168C2311yescharacteristic
134C4×#168—21no—
135#3511—51no—
136#3253—51no—
137#3152D511yescharacteristic, complemented
138#3106—51no—
139#1634—52no—
140#1632—52no—
141#1624—52no—
142#1622—52no—
143#1548—51no—
144#1489—51no—
145#1484—51no—
146C5×#41—44no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—44no—
150C2×C5×Q8C2×D414yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—41no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—21no—
162#713—84no—
163#709—41no—
164#709—41no—
165#709—42no—
166#709—42no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—48no—
180C5×SD16—48no—
181C5×M16—24no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196#687—42no—
197#686—42no—
198#686—82no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—21no—
203#685—22no—
204#685—21no—
205#685—22no—
206C4⋊Dic5—24no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—24no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218#681—81no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—22no—
222C2×#137—22no—
223#556—101no—
224#555—52no—
225#554—52no—
226#553—102no—
227#548—102no—
228#547—101no—
229#542—102no—
230#537—101no—
231#533—101no—
232#532—51no—
233#532—101no—
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
236#520—101no—
237C4×#41—51no—
238#497—22no—
239#494C2×D512yes—
240#492C2×D512yes—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—52no—
245#476—101no—
246#469—102no—
247#460—51no—
248#459—51no—
249#459—52no—
250#459—101no—
251#449—101no—
252C4×SD16—101no—
253C4×D8—101no—
254#431—51no—
255#423—51no—
256C4×M16C2×D511yescharacteristic
257#333—52no—
258#333—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261D4⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5#12011yescharacteristic
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C5×Q8—44no—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—44no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—41no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—82no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5—82no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—44no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—22no—
300D20—22no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—84no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—84no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—42no—
314C5×C8—24no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—51no—
320C2×#41—102no—
321C2×#41—101no—
322C22×Q8C22⋊D512yes—
323#137—48no—
324C2×Q16—24no—
325C2×SD16—24no—
326C2×SD16—101no—
327C2×D8—101no—
328C2×D8—102no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—101no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8C22⋊D512yes—
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D512yes—
337#127—51no—
338#127C22×D511yescharacteristic
339#126—104no—
340#125—102no—
341#124—21no—
342#124—102no—
343#124—104no—
344#124—101no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—104no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—52no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—104no—
357#121—101no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—102no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#117—51no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—101no—
383#106—101no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—52no—
388C4⋊C8—101no—
389#103—101no—
390#102—101no—
391#102—102no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—102no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—21no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D512yes—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—44no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5#45312yes—
418C4×C5#57511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426#41—44no—
427#41—201no—
428#41—201no—
429#41—202no—
430#41—202no—
431#41—404no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459Q16—48no—
460SD16—48no—
461SD16—202no—
462D8—202no—
463D8—402no—
464M16—24no—
465M16—401no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—104no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5#300511yescharacteristic
505C2×C5#301311yescharacteristic
506C2×C5C2×#45311yescharacteristic
507D5—81no—
508D5—82no—
509C23—41no—
510C23—101no—
511C23—102no—
512C23#408311yescharacteristic
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518Q8—202no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—102no—
528D4—102no—
529D4—202no—
530D4—202no—
531D4—204no—
532D4—202no—
533D4—404no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—202no—
564C5#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—201no—
572C22—202no—
573C22—201no—
574C22—202no—
575C22—201no—
576C22—202no—
577C22C2×#408311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—202no—
586C4—201no—
587C4#6536612yes—
588C4#6611111yescharacteristic
589C4#6611111yescharacteristic
590C4#6611211yescharacteristic
591C4#6611311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—401no—
595C2—402no—
596C2C2×#6536611yescharacteristic
597C2#1061571111yescharacteristic
598C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3152C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3152D5
hypocenterC5#18569
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618106C2semidirect
2. C5×#3152C2semidirect
3. #10615044C2semidirect
4. #10615030C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602058C2semidirect
9. #10602057C2semidirect
10. #10600647C2semidirect
11. #10600646C2semidirect
137. #3152D5semidirect
564. C5#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
C5×#31522
#106150442
#106150302
#106025672
#106020972
#106020962
#106020582
#106020572
#106006472
#106006462
#185695