Finite Group Databasebeta

← #12075821

Subgroups — #12075821

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601949C212yesmaximal, complemented
7#10601938C212yesmaximal, complemented
8#10601821C212yesmaximal, complemented
9#10601810C212yesmaximal, complemented
10#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4097—22no—
16#65918—21no—
17#65913C2212yes—
18#65899—22no—
19#65897C2212yes—
20#65886—22no—
21#65885—21no—
22#65868—22no—
23#65857—21no—
24#65811—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804—21no—
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#482—21no—
29C5×#477C2211yescharacteristic
30C5×#476C2211yescharacteristic
31C5×#460C2211yescharacteristic
32C5×#459C2211yescharacteristic
33C5×#449—21no—
34C4×C5×SD16—21no—
35C4×C5×D8—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65381C2212yes—
38#65373C2212yes—
39#65365C2212yes—
40#65361C2212yes—
41#65349—22no—
42#65328—22no—
43#65304—21no—
44#65297—21no—
45#65213C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47Q8⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64703C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64701C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#18569—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41D411yescharacteristic
56C2×#709—21no—
57C2×#709—22no—
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×SD16—21no—
60C2×C5×D8—21no—
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#127C2311yescharacteristic
63C5×#124—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C4×C5×Q8D411yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C5×#117D411yescharacteristic
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4097—48no—
79#4092—22no—
80C2×#689—24no—
81#4085—24no—
82#4084—22no—
83C2×#687—24no—
84C2×#686—22no—
85#4076—22no—
86#4076—21no—
87#4076—22no—
88#4076D412yes—
89#4072—22no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96#4044—24no—
97#4042—24no—
98#4038—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4031—24no—
101#4029—24no—
102#4027—24no—
103#4021—22no—
104#4021—21no—
105#4020D411yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2312yes—
110#4016—22no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015D412yes—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015C2312yes—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C5×#107—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3964—22no—
129#3941—22no—
130#3940—22no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168C2312yes—
133#3935—21no—
134C4×#168C2312yes—
135#3511—51no—
136#3253—51no—
137#3152—51no—
138#3106D511yescharacteristic, complemented
139#1634—52no—
140#1632—52no—
141#1624—52no—
142#1622—52no—
143#1548—51no—
144#1489—51no—
145#1484—51no—
146C5×#41—41no—
147C5×#41—41no—
148C5×#41—44no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C22×Dic5—22no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709—84no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—44no—
178C2×Dic10C2×D414yes—
179C5×SD16—42no—
180C5×D8—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—24no—
202#689—48no—
203#687—48no—
204#686—82no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—24no—
216#683—24no—
217C4×Dic5—24no—
218#681—24no—
219#681—81no—
220C2×#168—22no—
221C2×#168—22no—
222C2×#137—102no—
223#556—101no—
224#555—52no—
225#554—52no—
226#553—102no—
227#548—102no—
228#547—101no—
229#542—102no—
230#537—101no—
231#533—101no—
232#532—51no—
233#532—101no—
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—51no—
236#520—101no—
237C4×#41C2×D511yescharacteristic
238#497—102no—
239#494—52no—
240#492—52no—
241#482—21no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476—52no—
244#476—101no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#469—102no—
247#460C2×D511yescharacteristic
248#459—52no—
249#459—101no—
250#459C2×D511yescharacteristic
251#449—21no—
252C4×SD16—21no—
253C4×D8—21no—
254#431C2×D511yescharacteristic
255#423—51no—
256C4×M16—51no—
257#333—52no—
258#333—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261D4⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C5×Q8—21no—
268C5×Q8—21no—
269C5×Q8—42no—
270C5×D4—21no—
271C5×D4—21no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—82no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—82no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—84no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—82no—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—84no—
311Dic10—42no—
312Dic10—44no—
313Dic10—44no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—24no—
317#168—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—102no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
322C22×Q8—52no—
323#137—208no—
324C2×Q16—104no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—104no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—102no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—52no—
333C4⋊Q8—52no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—51no—
338#127C22×D511yescharacteristic
339#126—104no—
340#125—102no—
341#124—21no—
342#124—102no—
343#124—104no—
344#124—101no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—104no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—52no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—104no—
356#121—102no—
357#121—101no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
372C4×D4C22×D511yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—21no—
383#106—21no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—52no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—52no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#45312yes—
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—42no—
425Dic5—44no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—202no—
430#41—202no—
431#41—404no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—54no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8—204no—
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459Q16—208no—
460SD16—42no—
461SD16—208no—
462D8—42no—
463D8—402no—
464M16—104no—
465M16—401no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—104no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5—81no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#300511yescharacteristic
506C2×C5#301311yescharacteristic
507C2×C5C2×#45311yescharacteristic
508D5—82no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—102no—
512C23#408311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—204no—
517Q8—202no—
518Q8—204no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—102no—
529D4—102no—
530D4—202no—
531D4—204no—
532D4—202no—
533D4—404no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—404no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—104no—
563C8—202no—
564C5#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—202no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22C2×#408311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—202no—
586C4—204no—
587C4#6548712yes—
588C4#6610411yescharacteristic
589C4#6610511yescharacteristic
590C4#6615611yescharacteristic
591C4#6615611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—402no—
596C2#1061465911yescharacteristic
597C2#1061564411yescharacteristic
598C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3106C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3106D5
hypocenterC5#18569
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617751C2semidirect
2. C5×#3106C2semidirect
3. #10615044C2semidirect
4. #10615019C2semidirect
5. #10602434C2semidirect
6. #10601949C2semidirect
7. #10601938C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. #10601810C2semidirect
10. #10601572C2semidirect
11. #10601554C2semidirect
138. #3106D5semidirect
564. C5#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177512
C5×#31062
#106150442
#106150192
#106024342
#106019492
#106019382
#106018212
#106018102
#106015722
#106015542
#185695