Finite Group Databasebeta

← #12075822

Subgroups — #12075822

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601938C212yesmaximal, complemented
7#10601937C212yesmaximal, complemented
8#10601810C212yesmaximal, complemented
9#10601809C212yesmaximal, complemented
10#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#66161—21no—
16C2×#4097—22no—
17#66062—21no—
18#66050—21no—
19#66016—22no—
20#65952—22no—
21#65932—22no—
22#65897C2212yes—
23#65889—21no—
24#65877C2212yes—
25#65876—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×#4015C2211yescharacteristic
28C5×#476—21no—
29C5×#476C2212yes—
30C5×#469—22no—
31C5×#459—21no—
32C5×#459C2212yes—
33C5×#423C2211yescharacteristic
34#65381C2212yes—
35#65380C2211yescharacteristic
36#65373C2211yescharacteristic
37#65365C2212yes—
38#65364C2211yescharacteristic
39#65361C2211yescharacteristic
40#65349—22no—
41#65326—21no—
42#65324—21no—
43C4×#687—21no—
44C4×#686—21no—
45#65214C2211yescharacteristic
46C4×#681C2211yescharacteristic
47D4⋊#168C2212yes—
48D4⋊#168C2212yes—
49#64704C2212yes—
50#64703C2212yes—
51#64701C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#18569—51nomaximal, Sylow
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×#711—22no—
57C2×#709D411yescharacteristic
58C22×Dic10D412yes—
59C2×C5×D8—22no—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#127C2311yescharacteristic
65C5×#124—21no—
66C5×#124—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121D412yes—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2312yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4097—48no—
77#4092—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79C2×#689—24no—
80#4085—24no—
81#4084—22no—
82#4084—22no—
83#4082—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86D4×Dic5—22no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—24no—
89C2×#686—21no—
90#4076—22no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93#4072—22no—
94#4072D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98#4070—22no—
99C2×#681—21no—
100#4043—22no—
101#4038—22no—
102#4036—22no—
103#4033—22no—
104#4032—24no—
105#4031—24no—
106#4025—24no—
107#4024—24no—
108C4×D20D411yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4018—21no—
111C42×D5—21no—
112#4015—21no—
113#4015—21no—
114#4015D412yes—
115#4015C2312yes—
116C4×Dic10D411yescharacteristic
117C4×Dic10C2311yescharacteristic
118C5×#106—22no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8C2312yes—
121C5×#102—22no—
122C5×#102—22no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3940—21no—
129#3939—21no—
130C4⋊#168C2311yescharacteristic
131C4⋊#168C2311yescharacteristic
132#3935—21no—
133C4×#168—21no—
134C4×#168C2312yes—
135#3511—51no—
136#3253D511yescharacteristic, complemented
137#3152—51no—
138#3106—51no—
139#1634—52no—
140#1632—52no—
141#1624—52no—
142#1622—52no—
143#1548—51no—
144#1489—51no—
145#1484—51no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—44no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—41no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—41no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—22no—
168#711—84no—
169#709—41no—
170#709—41no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—44no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D414yes—
179C5×D8—82no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#689—48no—
198#687—48no—
199#687—42no—
200#686—42no—
201#685—24no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—24no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—24no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218#681—24no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#137—102no—
223#556—101no—
224#555—52no—
225#554—52no—
226#553—102no—
227#548—102no—
228#547—101no—
229#542—102no—
230#537—101no—
231#533—101no—
232#532—101no—
233#532C2×D511yescharacteristic
234#532C2×D511yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—51no—
236#520—101no—
237C4×#41—51no—
238#497—102no—
239#494—52no—
240#492—52no—
241#482—101no—
242#477—51no—
243#476—21no—
244#476—51no—
245#476C2×D512yes—
246#469—22no—
247#460—51no—
248#459—21no—
249#459—51no—
250#459C2×D512yes—
251#449—101no—
252C4×SD16—101no—
253C4×D8—101no—
254#431—51no—
255#423C2×D511yescharacteristic
256C4×M16—51no—
257#333—52no—
258#333—52no—
259Q8⋊C8—52no—
260D4⋊C8—52no—
261D4⋊C8—52no—
262D4⋊C8—52no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5#12011yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—41no—
275C5×D4—41no—
276C5×D4—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—82no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—84no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—84no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—42no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—44no—
313Dic10—44no—
314C5×C8—42no—
315#168—24no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—51no—
321C2×#41—102no—
322C22×Q8—52no—
323#137—208no—
324C2×Q16—104no—
325C2×SD16—104no—
326C2×SD16—101no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—101no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—101no—
331C4⋊Q8—52no—
332C4⋊Q8—52no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127C22⋊D511yescharacteristic
338#127C22×D511yescharacteristic
339#126—104no—
340#125—102no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124—104no—
344#124—102no—
345#123—104no—
346C22⋊Q8—104no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—104no—
356#121—102no—
357#121C22⋊D512yes—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—102no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—104no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4C22×D512yes—
373#117—51no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—101no—
383#106—22no—
384#106—101no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8C22×D512yes—
389#103—101no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—52no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5C2×#12011yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5#45312yes—
418C4×C5#57511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—44no—
425Dic5—41no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—201no—
430#41—201no—
431#41—404no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—54no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—204no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459Q16—208no—
460SD16—208no—
461SD16—202no—
462D8—82no—
463D8—202no—
464M16—81no—
465M16—104no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C42—104no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—41no—
503C2×C5—82no—
504C2×C5—161no—
505C2×C5#300511yescharacteristic
506C2×C5#301311yescharacteristic
507C2×C5C2×#45311yescharacteristic
508D5—81no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—101no—
512C23#408311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—204no—
518Q8—204no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533D4—404no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—404no—
554C2×C4#408311yescharacteristic
555C2×C4#408311yescharacteristic
556C2×C4#408311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—104no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22C2×#408311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—204no—
587C4#6548712yes—
588C4#6610711yescharacteristic
589C4#6610711yescharacteristic
590C4#6617011yescharacteristic
591C4#6617211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—401no—
596C2#1061515811yescharacteristic
597C2#1061567611yescharacteristic
598C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3253C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3253D5
hypocenterC5#18569
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618126C2semidirect
2. C5×#3253C2semidirect
3. #10615030C2semidirect
4. #10615019C2semidirect
5. #10602594C2semidirect
6. #10601938C2semidirect
7. #10601937C2semidirect
8. #10601810C2semidirect
9. #10601809C2semidirect
10. #10601300C2semidirect
11. #10601290C2semidirect
136. #3253D5semidirect
564. C5#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
C5×#32532
#106150302
#106150192
#106025942
#106019382
#106019372
#106018102
#106018092
#106013002
#106012902
#185695