Finite Group Databasebeta

← #12075832

Subgroups — #12075832

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617691C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601840C212yesmaximal, complemented
7#10601839C212yesmaximal, complemented
8#10601838C212yesmaximal, complemented
9#10601837C212yesmaximal, complemented
10#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×SD16—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D5—21no—
16#66125—21no—
17C2×#4076—21no—
18#65899—21no—
19#65897C2211yescharacteristic
20#65896—21no—
21#65894—22no—
22#65887C2211yescharacteristic
23#65884—21no—
24D4×D20C2211yescharacteristic
25#65879—21no—
26#65877C2211yescharacteristic
27#65848—21no—
28#65824—22no—
29#65813C2211yescharacteristic
30#65811C2211yescharacteristic
31C5×#461—21no—
32C5×#461—21no—
33C5×#461C2212yes—
34C5×#461C2212yescomplemented
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C5×#103—21no—
37#65383C2212yescomplemented
38#65382C2212yescomplemented
39#65378—22no—
40#65378—21no—
41#65377C2212yescomplemented
42#65376C2212yescomplemented
43#65369—21no—
44#65259—21no—
45#65257—21no—
46#65255—22no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64701C2212yescomplemented
55#18570—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C22×C22⋊D5—22no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709D412yes—
63C22×D20—21no—
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16—44no—
67C22×C5×C8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2312yes—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4D411yescharacteristic
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4099—22no—
84#4086—21no—
85#4085—22no—
86#4084—21no—
87#4083—22no—
88D4×Dic5—21no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4076D411yescharacteristic
97#4075—22no—
98#4075—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×#685—22no—
103#4072—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105#4070—21no—
106#4070D411yescharacteristic
107C2×#681—21no—
108#4044—22no—
109#4041—21no—
110#4040—22no—
111#4039—21no—
112#4038—21no—
113#4036—21no—
114#4031—22no—
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4029—22no—
118#4028—22no—
119#4027—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4024—22no—
122#4022—21no—
123#4021D412yes—
124#4021D411yescharacteristic
125#4020C2311yescharacteristic
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20C2311yescharacteristic
129#4018—21no—
130#4016D411yescharacteristic
131#4015C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#103—22no—
136C5×#103—22no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—24no—
139#3942—22no—
140#3941—22no—
141#3941—24no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3519—51no—
149#3239—51no—
150#3141—51no—
151C2×#461D511yescharacteristic, complemented
152#1646—52no—
153#1643—52no—
154#1642—52no—
155#1639—52no—
156#1551—51no—
157#1490—51no—
158#1483—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—82no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—84no—
187C22×Dic5—22no—
188D4×D5—42no—
189D4×D5—42no—
190#709—44no—
191#709—82no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—82no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C5×SD16—44no—
204C5×SD16—44no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—42no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—22no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246#681—42no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—22no—
249C22×SD16—21no—
250#555—51no—
251#554—51no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#550—51no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—51no—
258D42—101no—
259#540—101no—
260#538—102no—
261#532—51no—
262C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
263#529—51no—
264#525—101no—
265C2×#121—101no—
266#518—101no—
267C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
268#501—101no—
269#489—102no—
270#489—101no—
271#487—52no—
272#486—52no—
273#484—101no—
274#481—101no—
275#475—52no—
276#474—52no—
277#461—21no—
278#461—21no—
279#461C2×D512yes—
280#461C2×D512yescomplemented
281#432—51no—
282C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283#417—102no—
284C2×#103—21no—
285C4×M16—51no—
286#333—52no—
287#331—52no—
288Q8⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290D4⋊C8—52no—
291D4⋊C8—52no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—44no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—82no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—21no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5—81no—
323C2×C4×C5—82no—
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5#12011yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—82no—
341D20—22no—
342D20—42no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—42no—
346D20—82no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—82no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—22no—
352Dic10—42no—
353C5×C8—42no—
354#168—42no—
355#168—42no—
356C2×#41—52no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—102no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—44no—
367C2×M16—101no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8C22×D512yes—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#126—102no—
377#126—101no—
378#125—51no—
379#125—101no—
380#124—51no—
381#124—52no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387C22⋊Q8—51no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390#121—51no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406C4×Q8—51no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
420C4×D4C22×D511yescharacteristic
421C4×D4C22×D511yescharacteristic
422#117—101no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433#107—102no—
434#106—102no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8C22×D512yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—104no—
441#103—102no—
442#102—104no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—101no—
445#97—101no—
446#97—101no—
447C4×C8—52no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—84no—
457C22×C5#45512yes—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—164no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—82no—
473C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C5#57511yescharacteristic
475C4×C5#57712yes—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—41no—
480C24—21no—
481C24—102no—
482#41—204no—
483#41—402no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—51no—
489C2×Q8—52no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—51no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—402no—
507C2×D4—404no—
508C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526M16—202no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—102no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—102no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C42D4×D511yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
569C42C23×D511yescharacteristic
570C2×C5—22no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#300611yescharacteristic
574C2×C5#300911yescharacteristic
575C2×C5C2×#45511yescharacteristic
576D5—82no—
577D5—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—101no—
584C23—102no—
585C23—204no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23#408311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—102no—
593Q8—202no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—102no—
599D4—202no—
600D4—204no—
601D4—202no—
602D4—204no—
603D4—202no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—402no—
607D4—402no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4#407812yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4#408311yescharacteristic
635C2×C4#408311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—202no—
641C8—202no—
642C5#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—804no—
659C22#6549112yes—
660C22C2×#408311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4#6609612yes—
673C4C2×#407811yescharacteristic
674C4#6615611yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—401no—
679C2—402no—
680C2#1061435511yescharacteristic
681C2#1061559011yescharacteristic
682C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617691C2
hypercenterC2×#461D5
hypocenterC5#18570
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#461C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601840C2semidirect
7. #10601839C2semidirect
8. #10601838C2semidirect
9. #10601837C2semidirect
10. #10601226C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
13. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
34. C5×#461C22semidirect
35. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
37. #65383C22semidirect
38. #65382C22semidirect
41. #65377C22semidirect
42. #65376C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64701C22semidirect
151. C2×#461D5semidirect
262. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
280. #461C2×D5semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
642. C5#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176912
C2×C5×#4612
#106149492
#106149302
#106023922
#106018402
#106018392
#106018382
#106018372
#106012262
#106012202
#185705