Finite Group Databasebeta

← #12075838

Subgroups — #12075838

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599000C212yesmaximal, complemented
9#10598999C212yesmaximal, complemented
10#10598990C212yesmaximal, complemented
11#10598989C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—21no—
14C22×#687—21no—
15#66125—21no—
16C2×#4076—21no—
17#65899—21no—
18#65897C2211yescharacteristic
19#65896—21no—
20#65894—22no—
21#65887C2211yescharacteristic
22#65884—21no—
23D4×D20C2211yescharacteristic
24#65879—21no—
25#65877C2211yescharacteristic
26#65848—21no—
27#65824—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65811C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#65422—22no—
34#65308—21no—
35#65308—21no—
36#65308C2212yes—
37#65308C2212yescomplemented
38C2×#3942—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
40#65140C2212yescomplemented
41#65135C2212yescomplemented
42#65024—21no—
43#65011—21no—
44#65003—22no—
45#65003—21no—
46#64991—21no—
47#64983C2212yescomplemented
48#64970C2212yescomplemented
49C5×D4⋊C8C2212yes—
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18570—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709D412yes—
62C22×D20—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4099—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#687—22no—
81C2×#687—22no—
82C2×#687—44no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076D411yescharacteristic
91#4075—22no—
92#4075—21no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C2×#685—22no—
97#4072—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101#4070—21no—
102#4070D411yescharacteristic
103C22×#168—21no—
104#4044—22no—
105#4041—21no—
106#4040—22no—
107#4039—21no—
108#4038—21no—
109#4036—21no—
110#4031—22no—
111#4030—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4024—22no—
118#4022—21no—
119#4021D412yes—
120#4021D411yescharacteristic
121#4020C2311yescharacteristic
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016D411yescharacteristic
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015C2312yes—
131#4015C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137C4×C5×C8C2312yes—
138#3953—22no—
139#3953—24no—
140#3950—22no—
141#3949—22no—
142#3948—22no—
143#3948—24no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168C2312yes—
148#3519—51no—
149#3239—51no—
150#3141—51no—
151C2×#461—51no—
152#1646—52no—
153#1643—52no—
154#1642—52no—
155#1639—52no—
156#1551—51no—
157#1490D511yescharacteristic, complemented
158#1483—51no—
159C24×C5—21no—
160C23×D5—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—82no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—21no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—84no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—41no—
184D4×D5—42no—
185D4×D5—42no—
186#709—44no—
187#709—82no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—82no—
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C5×M16—42no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#687—44no—
221#687—44no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—22no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245C4×Dic5—22no—
246C4×Dic5—21no—
247C2×#168—22no—
248C2×#168—42no—
249C22×SD16—101no—
250#555—51no—
251#554—51no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#550—51no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—51no—
258D42—101no—
259#540—101no—
260#538—102no—
261#532—51no—
262C2×C4⋊Q8—51no—
263#529—51no—
264#525—101no—
265C2×#121—101no—
266#518—101no—
267C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
268#501—101no—
269#489—102no—
270#489—101no—
271#487—52no—
272#486—52no—
273#484—101no—
274#481—101no—
275#475—52no—
276#474—52no—
277#461—52no—
278#461—52no—
279#461—101no—
280#461—101no—
281#432C2×D511yescharacteristic, complemented
282C2×C4⋊C8—51no—
283#417—102no—
284C2×#103—101no—
285C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
286#333—52no—
287#331—52no—
288Q8⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290D4⋊C8C2×D512yes—
291D4⋊C8C2×D512yescomplemented
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5#12011yescharacteristic
298C22×D5—21no—
299C22×D5—22no—
300C22×D5—44no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D5—44no—
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—82no—
337C2×Dic5—82no—
338D20—22no—
339D20—42no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342D20—42no—
343D20—82no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—22no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—82no—
353C5×C8—42no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356C2×#41—52no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—102no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4D2011yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—102no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—204no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—101no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—52no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#126—102no—
377#126—101no—
378#125—51no—
379#125—101no—
380#124—51no—
381#124—52no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—101no—
387C22⋊Q8—51no—
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—101no—
390#121—51no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406C4×Q8—51no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4D2011yescharacteristic
419C4×D4D2011yescharacteristic
420C4×D4C22×D511yescharacteristic
421C4×D4C22×D511yescharacteristic
422#117—101no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433#107—102no—
434#106—102no—
435C4⋊C8—52no—
436C4⋊C8—101no—
437C4⋊C8C22×D512yes—
438#103—104no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#102—104no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—84no—
457C22×C5#45512yes—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—164no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C5#57511yescharacteristic
474C4×C5#57712yes—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—42no—
478Dic5—41no—
479Dic5—82no—
480C24—21no—
481C24—102no—
482#41—204no—
483#41—402no—
484C2×Q8—51no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—202no—
488C2×Q8—202no—
489C2×Q8—201no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—51no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—402no—
507C2×D4—404no—
508C2×D4C2×D2011yescharacteristic
509C2×D4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524SD16—204no—
525SD16—204no—
526M16—42no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—102no—
530C2×C8—202no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—102no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—102no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C42C2×D2011yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C23×D511yescharacteristic
570C2×C5—22no—
571C2×C5—42no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#300611yescharacteristic
574C2×C5#300911yescharacteristic
575C2×C5C2×#45511yescharacteristic
576D5—82no—
577D5—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—101no—
584C23—102no—
585C23—204no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23#402811yescharacteristic
589Q8—102no—
590Q8—202no—
591Q8—202no—
592Q8—202no—
593Q8—402no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—102no—
599D4—202no—
600D4—204no—
601D4—202no—
602D4—204no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—202no—
606D4—402no—
607D4—402no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4#405412yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4C22×D2011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—202no—
642C5#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—804no—
659C22#6511412yes—
660C22C2×#402811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—201no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—402no—
672C4C2×#405411yescharacteristic
673C4#6608211yescharacteristic
674C4#6610912yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—401no—
679C2—402no—
680C2#1061037011yescharacteristic
681C2#1061066011yescharacteristic
682C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617691C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18570
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65308C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10599000C2semidirect
9. #10598999C2semidirect
10. #10598990C2semidirect
11. #10598989C2semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
31. C5×#432C22semidirect
32. C4×C5×M16C22semidirect
37. #65308C22semidirect
39. C2×C4⋊#168C22semidirect
40. #65140C22semidirect
41. #65135C22semidirect
47. #64983C22semidirect
48. #64970C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64701C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
157. #1490D5semidirect
281. #432C2×D5semidirect
285. C4×M16C2×D5semidirect
291. D4⋊C8C2×D5semidirect
642. C5#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176912
C2×#653082
#106110542
#106102592
C5×#14902
#106016092
#106006452
#105990002
#105989992
#105989902
#105989892
#185705