Finite Group Databasebeta

← #12075839

Subgroups — #12075839

Order 1280.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618067C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599042C212yesmaximal, complemented
9#10599041C212yesmaximal, complemented
10#10598976C212yesmaximal, complemented
11#10598975C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C22×#677—21no—
14#66038—22no—
15#66029—21no—
16#66010—21no—
17#65988—22no—
18#65961—21no—
19D5×#121—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65911C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65897C2211yescharacteristic
24D4×D20—21no—
25D4×D20C2211yescharacteristic
26#65869—21no—
27#65855—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#65422—22no—
34C2×#3948—21no—
35#65354—21no—
36#65344—21no—
37#65333—21no—
38#65323—21no—
39#65309C2212yescomplemented
40#65296C2212yescomplemented
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42#65130—21no—
43#65130—21no—
44#65130C2212yes—
45#65130C2212yescomplemented
46#65003—22no—
47#64983C2212yescomplemented
48#64970C2212yescomplemented
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yes—
54#64679C2212yescomplemented
55#18570—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×D20—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×#685—21no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×#677—22no—
90C2×#677—22no—
91C2×#677—44no—
92#4044—22no—
93#4042—22no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4031—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4029—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114#4021D412yes—
115#4020—21no—
116#4020C2311yescharacteristic
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20D411yescharacteristic
124C4×D20D411yescharacteristic
125C4×D20C2311yescharacteristic
126C4×D20C2311yescharacteristic
127#4016—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015C2312yes—
132#4015C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3964—22no—
139C22⋊#168—21no—
140#3953—24no—
141#3948—24no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3940—22no—
145#3939—22no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3519—51no—
149#3239—51no—
150#3141—51no—
151C2×#461—51no—
152#1646—52no—
153#1643—52no—
154#1642—52no—
155#1639—52no—
156#1551—51no—
157#1490—51no—
158#1483D511yescharacteristic, complemented
159C23×D5—21no—
160C23×D5—22no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—82no—
174D4×D5—82no—
175D4×D5—84no—
176#709—44no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—82no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—41no—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C5×M16—42no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—42no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic5—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C2×#168—22no—
247#677—44no—
248#677—44no—
249C22×SD16—101no—
250#555—51no—
251#554—51no—
252#553—101no—
253#553—101no—
254#550—51no—
255#546—102no—
256#546—101no—
257D42—51no—
258D42—101no—
259#540—101no—
260#538—102no—
261#532—51no—
262C2×C4⋊Q8—51no—
263#529C2×D511yescharacteristic
264#525—101no—
265C2×#121—101no—
266#518—101no—
267C2×C4×D4—51no—
268#501—101no—
269#489—102no—
270#489—101no—
271#487—52no—
272#486—52no—
273#484—101no—
274#481—101no—
275#475—52no—
276#474—52no—
277#461—52no—
278#461—52no—
279#461—101no—
280#461—101no—
281#432—51no—
282C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
283#417—102no—
284C2×#103—101no—
285C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
286#333—52no—
287#331—52no—
288Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
289D4⋊C8—52no—
290D4⋊C8—52no—
291D4⋊C8C2×D512yescomplemented
292C23×C5—21no—
293C23×C5#12011yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—82no—
302C22×D5—82no—
303C5×Q8—22no—
304C5×D4—22no—
305C5×D4—42no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5—82no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332D20—21no—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—44no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—42no—
339D20—82no—
340D20—82no—
341D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—81no—
345C4×D5—81no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—42no—
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352Dic10—82no—
353C5×C8—42no—
354C5×C8—42no—
355#168—42no—
356C2×#41—52no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—101no—
359C22×D4—51no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—102no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—101no—
364C2×SD16—102no—
365C2×SD16—102no—
366C2×SD16—204no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—52no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—101no—
374#127—51no—
375#127—101no—
376#126—21no—
377#126—102no—
378#125—101no—
379#125D2011yescharacteristic
380#124—52no—
381#124—102no—
382#124D2011yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387C22⋊Q8—102no—
388C22⋊Q8—101no—
389C22⋊Q8D2011yescharacteristic
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121D2011yescharacteristic
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406C4×Q8C22×D511yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—51no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—101no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4C22×D511yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433#107—102no—
434#106—102no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—52no—
437C4⋊C8C22×D512yes—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—104no—
441#103—102no—
442#102—104no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—101no—
445#97—21no—
446#97—101no—
447C4×C8C22×D512yes—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5#45512yes—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—84no—
465C2×D5—164no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—21no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C5#57511yescharacteristic
475C4×C5#57712yes—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5—42no—
479Dic5—82no—
480C24—102no—
481C24—101no—
482#41—204no—
483#41—402no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—202no—
487C2×Q8—202no—
488C2×Q8—201no—
489C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—51no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—201no—
505C2×D4—202no—
506C2×D4—202no—
507C2×D4—402no—
508C2×D4—404no—
509C2×D4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—402no—
521C22×C4C2×D2011yescharacteristic
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524SD16—204no—
525SD16—204no—
526M16—42no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—102no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—102no—
564C42—21no—
565C42—102no—
566C42C2×D2011yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C42D4×D511yescharacteristic
569C42C23×D511yescharacteristic
570C2×C5—22no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5#300611yescharacteristic
573C2×C5#300911yescharacteristic
574C2×C5C2×#45511yescharacteristic
575D5—42no—
576D5—81no—
577D5—82no—
578C23—21no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—101no—
582C23—202no—
583C23—204no—
584C23—202no—
585C23—401no—
586C23—402no—
587C23—402no—
588C23#402811yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—202no—
591Q8—202no—
592Q8—202no—
593Q8—402no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—52no—
597D4—101no—
598D4—101no—
599D4—101no—
600D4—202no—
601D4—202no—
602D4—204no—
603D4—204no—
604D4—202no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—402no—
608D4—402no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4#402811yescharacteristic
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4C22×D2011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—202no—
642C5#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—102no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—404no—
658C22—804no—
659C22#6511412yes—
660C22C2×#402811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—402no—
672C4#6608512yes—
673C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4#6611111yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—202no—
678C2—401no—
679C2—402no—
680C2#1061040211yescharacteristic
681C2#1061061511yescharacteristic
682C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618067C2
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18570
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. C2×#65130C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599042C2semidirect
9. #10599041C2semidirect
10. #10598976C2semidirect
11. #10598975C2semidirect
30. C2×#4015C22semidirect
31. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
32. C4×C5×M16C22semidirect
39. #65309C22semidirect
40. #65296C22semidirect
41. #65215C22semidirect
45. #65130C22semidirect
47. #64983C22semidirect
48. #64970C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64701C22semidirect
54. #64679C22semidirect
158. #1483D5semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
285. C4×M16C2×D5semidirect
288. Q8⋊C8C2×D5semidirect
291. D4⋊C8C2×D5semidirect
642. C5#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180672
#106148552
C2×#651302
#106102592
C5×#14832
#106012262
#106006482
#105990422
#105990412
#105989762
#105989752
#185705