Finite Group Databasebeta

← #12075843

Subgroups — #12075843

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617691C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601906C212yesmaximal, complemented
7#10601905C212yesmaximal, complemented
8#10601902C212yesmaximal, complemented
9#10601901C212yesmaximal, complemented
10#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D5—21no—
15#66125—21no—
16C2×#4076—21no—
17#65899—21no—
18#65897C2211yescharacteristic
19#65896—21no—
20#65894—22no—
21#65887C2211yescharacteristic
22#65884—21no—
23D4×D20C2211yescharacteristic
24#65879—21no—
25#65877C2211yescharacteristic
26#65848—21no—
27#65824—22no—
28#65813C2211yescharacteristic
29#65811C2211yescharacteristic
30C5×#474—21no—
31C5×#474—21no—
32C5×#474C2212yes—
33C5×#474C2212yescomplemented
34C2×C5×#107—21no—
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C5×#102—21no—
37#65517—21no—
38#65516—21no—
39#65382C2212yescomplemented
40#65379C2212yescomplemented
41#65378—22no—
42#65377C2212yescomplemented
43#65375—21no—
44#65372C2212yescomplemented
45#65371—21no—
46#65255—22no—
47#65215C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64704C2212yescomplemented
53#64703C2212yescomplemented
54#64701C2212yescomplemented
55#18571—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C22×C5×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C22×C22⋊D5—22no—
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709D412yes—
63C22×D20—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C4×C5×D4D411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4099—22no—
81C2×#689—22no—
82C2×#688—22no—
83#4086—21no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4083—22no—
87D4×Dic5—21no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4076D411yescharacteristic
96#4075—22no—
97#4075—21no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C2×#685—22no—
102#4072—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104#4070—21no—
105#4070D411yescharacteristic
106C2×#681—21no—
107#4044—22no—
108#4041—21no—
109#4040—22no—
110#4039—21no—
111#4038—21no—
112#4036—21no—
113#4031—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4022—21no—
122#4021D412yes—
123#4021D411yescharacteristic
124#4020C2311yescharacteristic
125C4×D20—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20C2311yescharacteristic
128#4018—21no—
129#4016D411yescharacteristic
130#4015C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#107—22no—
133C5×#107—22no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#102—22no—
137C5×#102—22no—
138#3967—22no—
139#3967—22no—
140C22⋊#168—21no—
141#3942—24no—
142#3941—24no—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3519—51no—
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#474D511yescharacteristic, complemented
151#1646—52no—
152#1644—52no—
153#1641—52no—
154#1639—52no—
155#1551—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C23×D5—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—82no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—82no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—21no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—84no—
185C22×Dic5—22no—
186D4×D5—42no—
187D4×D5—42no—
188#709—44no—
189#709—82no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—82no—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—42no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—21no—
221#689—82no—
222#688—82no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—21no—
231#685—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244#681—42no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—22no—
247#555—51no—
248#554—51no—
249#553—101no—
250#553—101no—
251#550—51no—
252#546—102no—
253#546—101no—
254D42—51no—
255D42—101no—
256#540—101no—
257#538—102no—
258#532—51no—
259C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
260#529—51no—
261#525—101no—
262C2×#121—101no—
263#518—101no—
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265#497—101no—
266#491—101no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#474—21no—
271#474—21no—
272#474C2×D512yes—
273#474C2×D512yescomplemented
274#462—52no—
275#461—52no—
276#451—101no—
277#448—101no—
278#432—51no—
279C2×#107—21no—
280C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281#417—102no—
282C2×#102—21no—
283C4×M16—51no—
284#333—52no—
285#331—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×Q8—42no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—82no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4#13712yes—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5—81no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—42no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C22⋊D5—82no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—82no—
339D20—22no—
340D20—42no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—42no—
344D20—82no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—22no—
350Dic10—42no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—102no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C2×Q16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8C22×D512yes—
371#127—51no—
372#127—101no—
373#126—102no—
374#126—101no—
375#125—51no—
376#125—101no—
377#124—51no—
378#124—52no—
379#124—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×Q8—51no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
417C4×D4C22×D511yescharacteristic
418C4×D4C22×D511yescharacteristic
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—52no—
434C4⋊C8C22×D512yes—
435#103—104no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—101no—
442#97—101no—
443#97—101no—
444C4×C8—52no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—84no—
454C22×C5#45512yes—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—82no—
470C4×C5C2×#13711yescharacteristic
471C4×C5#57511yescharacteristic
472C4×C5#57612yes—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—41no—
477C24—21no—
478C24—102no—
479#41—204no—
480#41—402no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—51no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4—404no—
504C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520Q16—402no—
521SD16—402no—
522M16—202no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—102no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—102no—
560C42—102no—
561C42—101no—
562C42D4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—22no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5—81no—
569C2×C5#300711yescharacteristic
570C2×C5#300811yescharacteristic
571C2×C5C2×#45511yescharacteristic
572D5—82no—
573D5—81no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—204no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23#408311yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—102no—
589Q8—202no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—42no—
594D4—102no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597D4—202no—
598D4—204no—
599D4—202no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4#408812yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C2×C4#408311yescharacteristic
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—202no—
637C8—202no—
638C5#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—202no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—202no—
654C22—804no—
655C22#6549112yes—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—202no—
667C4—201no—
668C4#6609112yes—
669C4C2×#408811yescharacteristic
670C4#6615611yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—401no—
675C2—402no—
676C2#1061446611yescharacteristic
677C2#1061556411yescharacteristic
678C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#474C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617691C2
hypercenterC2×#474D5
hypocenterC5#18571
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#474C2semidirect
3. #10614945C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602392C2semidirect
6. #10601906C2semidirect
7. #10601905C2semidirect
8. #10601902C2semidirect
9. #10601901C2semidirect
10. #10601226C2semidirect
11. #10601220C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
33. C5×#474C22semidirect
35. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
39. #65382C22semidirect
40. #65379C22semidirect
42. #65377C22semidirect
44. #65372C22semidirect
47. #65215C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64701C22semidirect
150. C2×#474D5semidirect
259. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
273. #474C2×D5semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
638. C5#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176912
C2×C5×#4742
#106149452
#106149302
#106023922
#106019062
#106019052
#106019022
#106019012
#106012262
#106012202
#185715