Finite Group Databasebeta

← #12075845

Subgroups — #12075845

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618067C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601855C212yesmaximal, complemented
7#10601854C212yesmaximal, complemented
8#10601840C212yesmaximal, complemented
9#10601837C212yesmaximal, complemented
10#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66038—22no—
15#66029—21no—
16#66010—21no—
17#65988—22no—
18#65961—21no—
19D5×#121—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65911C2211yescharacteristic
22#65899—21no—
23#65897C2211yescharacteristic
24D4×D20—21no—
25D4×D20C2211yescharacteristic
26#65869—21no—
27#65855—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C5×#497—21no—
31C5×#491—21no—
32C5×#462C2212yescomplemented
33C5×#461C2212yescomplemented
34C5×#451—21no—
35C5×#448—21no—
36C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#65382C2212yescomplemented
38#65378—22no—
39#65377C2212yescomplemented
40#65376—21no—
41#65376—21no—
42#65376C2212yes—
43#65376C2212yescomplemented
44#65255—22no—
45C2×#3941—21no—
46C2×#3939—21no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊#168C2212yescomplemented
50D4⋊#168C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yescomplemented
54#64701C2212yescomplemented
55#18571—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#713—21no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×#709D412yes—
61C22×D20—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×Q16—22no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8—21no—
68C5×C4⋊Q8—21no—
69C5×C4⋊Q8C2312yes—
70C5×#126—21no—
71C5×#125D411yescharacteristic
72C5×#124D411yescharacteristic
73C5×#123—21no—
74C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C5×#121D411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C5×#117—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4092—21no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×#685—21no—
91#4072—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93C2×#681—21no—
94C22×#168—21no—
95#4044—22no—
96#4042—22no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4021D412yes—
118#4020—21no—
119#4020C2311yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124C4×D20—21no—
125C4×D20—21no—
126C4×D20D411yescharacteristic
127C4×D20D411yescharacteristic
128C4×D20C2311yescharacteristic
129C4×D20C2311yescharacteristic
130#4016—21no—
131#4015C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×#103—22no—
134C5×#103—22no—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3942—24no—
138#3941—22no—
139#3941—22no—
140#3941—24no—
141#3939—22no—
142#3939—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3519—51no—
148#3218D511yescharacteristic, complemented
149#3141—51no—
150C2×#474—51no—
151#1646—52no—
152#1644—52no—
153#1641—52no—
154#1639—52no—
155#1551—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C23×D5—22no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8—82no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175#713—82no—
176D4×D5—82no—
177D4×D5—84no—
178#709—44no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—82no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×Q16—82no—
202C5×SD16—82no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5C2×D411yescharacteristic
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—21no—
230#685—21no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—21no—
234#685—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—22no—
241#683—22no—
242C4×Dic5—22no—
243#681—42no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—42no—
247#555—51no—
248#554—51no—
249#553—101no—
250#553—101no—
251#550—51no—
252#546—102no—
253#546—101no—
254D42—51no—
255D42—101no—
256#540—101no—
257#538—102no—
258#532—51no—
259C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
260#529C2×D511yescharacteristic
261#525—101no—
262C2×#121—101no—
263#518—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265#497—21no—
266#491—21no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#474—52no—
271#474—52no—
272#474—101no—
273#474—101no—
274#462C2×D512yescomplemented
275#461C2×D512yescomplemented
276#451—21no—
277#448—21no—
278#432C2×D511yescharacteristic, complemented
279C2×#107—101no—
280C2×C4⋊C8—51no—
281#417—102no—
282C2×#102—101no—
283C4×M16—51no—
284#333—52no—
285#331—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—82no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4—42no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—81no—
331D20—21no—
332D20—21no—
333D20—21no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—44no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—42no—
340D20—82no—
341D20—82no—
342D20#13712yes—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—81no—
346C4×D5—81no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349C4×D5—82no—
350Dic10—42no—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—102no—
360C22×D4—101no—
361C23×C4—101no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8C22×D512yes—
371#127—51no—
372#127—101no—
373#126—21no—
374#126—102no—
375#125—101no—
376#125C22⋊D511yescharacteristic
377#124—52no—
378#124—102no—
379#124C22⋊D511yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121C22⋊D511yescharacteristic
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×Q8C22×D511yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4C22×D511yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#107—102no—
432C4⋊C8—52no—
433C4⋊C8—101no—
434C4⋊C8C22×D512yes—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—104no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—21no—
443#97—101no—
444C4×C8—52no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5#45512yes—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C2×D5—22no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—84no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—82no—
471C4×C5C2×#13711yescharacteristic
472C4×C5#57511yescharacteristic
473C4×C5#57612yes—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—42no—
477C24—102no—
478C24—101no—
479#41—204no—
480#41—402no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—52no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—404no—
505C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—402no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520Q16—82no—
521SD16—82no—
522M16—202no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—202no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—51no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C42—21no—
561C42—102no—
562C42D4×D511yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—22no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5#300711yescharacteristic
569C2×C5#300811yescharacteristic
570C2×C5C2×#45511yescharacteristic
571D5—42no—
572D5—81no—
573D5—82no—
574C23—21no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—102no—
578C23—202no—
579C23—204no—
580C23—202no—
581C23—401no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23#408311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—202no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—52no—
593D4—101no—
594D4—101no—
595D4—101no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—204no—
599D4—204no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—202no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C2×C4#408311yescharacteristic
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—202no—
637C8—202no—
638C5#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—102no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—202no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—201no—
653C22—404no—
654C22—804no—
655C22#6549112yes—
656C22C2×#408311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—202no—
668C4D5×#13711yescharacteristic
669C4#6611111yescharacteristic
670C4#6616912yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—202no—
674C2—401no—
675C2—402no—
676C2#1061511411yescharacteristic
677C2#1061571211yescharacteristic
678C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3218C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618067C2
hypercenter#3218D5
hypocenterC5#18571
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3218C2semidirect
3. C2×#65376C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601855C2semidirect
7. #10601854C2semidirect
8. #10601840C2semidirect
9. #10601837C2semidirect
10. #10601609C2semidirect
11. #10601592C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
32. C5×#462C22semidirect
33. C5×#461C22semidirect
36. C5×#432C22semidirect
37. #65382C22semidirect
39. #65377C22semidirect
43. #65376C22semidirect
47. C2×C4⋊#168C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
49. Q8⋊#168C22semidirect
50. D4⋊#168C22semidirect
51. #64705C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64701C22semidirect
148. #3218D5semidirect
259. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
274. #462C2×D5semidirect
275. #461C2×D5semidirect
278. #432C2×D5semidirect
638. C5#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180672
C5×#32182
C2×#653762
#106149302
#106025442
#106018552
#106018542
#106018402
#106018372
#106016092
#106015922
#185715