Finite Group Databasebeta

← #12075847

Subgroups — #12075847

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3519C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C212yesmaximal, complemented
6#10602719C212yesmaximal, complemented
7#10602713C212yesmaximal, complemented
8#10602701C212yesmaximal, complemented
9#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#555C2211yescharacteristic
13C5×#554C2211yescharacteristic
14C5×#553—21no—
15C5×#553—21no—
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C5×#546—22no—
18C5×#546—21no—
19C5×D42—21no—
20C5×D42C2211yescharacteristic
21C5×#540—21no—
22C5×#538—22no—
23C5×#532C2211yescharacteristic
24C5×#529C2211yescharacteristic
25C5×#525—21no—
26C2×C5×#121—21no—
27C5×#518—21no—
28C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
30#65521—22no—
31C2×#3964—21no—
32#65370C2212yescomplemented
33#65359C2212yescomplemented
34#65358—21no—
35#65349—21no—
36#65344—22no—
37#65339—21no—
38#65329—21no—
39#65320C2212yescomplemented
40#65308C2212yescomplemented
41#65296—21no—
42#65296—21no—
43#65296C2212yes—
44#65296C2212yescomplemented
45C2×#3939—21no—
46#65215C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
49#64766C2212yescomplemented
50#64764C2212yescomplemented
51Q8⋊#168C2212yescomplemented
52D4⋊#168C2212yes—
53D4⋊#168C2212yescomplemented
54D4⋊#168C2212yescomplemented
55#18571—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C2×C5×#41D412yes—
58C22×C5×D4—22no—
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#127—21no—
66C5×#127C2311yescharacteristic
67C5×#126—22no—
68C5×#126—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic
71C5×#124—22no—
72C5×#124D412yes—
73C5×#124D411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×#123—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—22no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121D411yescharacteristic
94C5×#120—22no—
95C5×#120—22no—
96C5×#120—22no—
97C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—22no—
101C4×C5×D4—21no—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—21no—
105C4×C5×D4—21no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4D411yescharacteristic
109C4×C5×D4D411yescharacteristic
110C4×C5×D4C2311yescharacteristic
111C4×C5×D4C2311yescharacteristic
112C4×C5×D4C2311yescharacteristic
113C5×#117—21no—
114C5×#117—21no—
115C5×#117—21no—
116C2×C5×C4⋊C4—21no—
117C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C5×C22⋊C4—22no—
119C2×C5×C22⋊C4—22no—
120C2×C5×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#687—22no—
124C2×C4⋊Dic5—21no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×#681—21no—
127C22×#168—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015C2312yes—
132#3967—24no—
133#3964—22no—
134#3964—22no—
135#3964—24no—
136C22⋊#168—21no—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3939—22no—
140#3939—22no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2312yes—
143C4⋊#168C2312yes—
144#3935—21no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3519D511yescharacteristic
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#474—51no—
151#1646—52no—
152#1644—52no—
153#1641—52no—
154#1639—52no—
155#1551—51no—
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C24×C5—22no—
159C24×C5—21no—
160C5×#41—44no—
161C5×#41—82no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4—42no—
177C2×C5×D4—42no—
178C2×C5×D4—82no—
179C2×C5×D4—84no—
180C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D412yes—
184C22×C4×C5—22no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—22no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—82no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5—41no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—41no—
200C2×Dic10—82no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—21no—
228C5×C22⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C42×C5—22no—
231C42×C5—21no—
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2411yescharacteristic
236#689—82no—
237#687—82no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—22no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C4⋊Dic5—41no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—22no—
246C2×#168—42no—
247#555C2×D511yescharacteristic
248#554C2×D511yescharacteristic
249#553—21no—
250#553—21no—
251#550C2×D511yescharacteristic
252#546—22no—
253#546—21no—
254D42—21no—
255D42C2×D511yescharacteristic
256#540—21no—
257#538—22no—
258#532C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—51no—
260#529C2×D511yescharacteristic
261#525—21no—
262C2×#121—21no—
263#518—21no—
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265#497—101no—
266#491—101no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#474—52no—
271#474—52no—
272#474—101no—
273#474—101no—
274#462—52no—
275#461—52no—
276#451—101no—
277#448—101no—
278#432—51no—
279C2×#107—101no—
280C2×C4⋊C8—51no—
281#417—102no—
282C2×#102—101no—
283C4×M16—51no—
284#333—52no—
285#331—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—44no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5—82no—
299C23×C5—82no—
300C23×C5#12011yescharacteristic
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—42no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—22no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—44no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—44no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—82no—
316C5×D4—82no—
317C5×D4—82no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4#13712yes—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—42no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—82no—
337C2×C4×C5—81no—
338C2×C4×C5—82no—
339C2×C4×C5—82no—
340C2×C4×C5#12011yescharacteristic
341C2×C4×C5#12011yescharacteristic
342C2×C4×C5#12011yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—82no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—82no—
351#168—42no—
352#168—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41C22⋊D512yes—
356C22×Q8—101no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C2×Q16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—52no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D511yescharacteristic
377#124—22no—
378#124C22⋊D511yescharacteristic
379#124C22⋊D512yes—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D511yescharacteristic
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8C22×D511yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
415C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
416C4×D4C22×D511yescharacteristic
417C4×D4C22×D511yescharacteristic
418C4×D4C22×D511yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#107—102no—
432C4⋊C8—52no—
433C4⋊C8—52no—
434C4⋊C8—101no—
435#103—104no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—101no—
442#97—101no—
443#97—101no—
444C4×C8—52no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—84no—
460C22×C5—164no—
461C22×C5#45512yes—
462C22×C5C2×#12011yescharacteristic
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—42no—
473C4×C5C2×#13711yescharacteristic
474C4×C5#57511yescharacteristic
475C4×C5#57612yes—
476Dic5—82no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479#41—44no—
480#41—82no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—201no—
483C2×Q8—402no—
484C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D512yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520Q16—402no—
521SD16—402no—
522M16—202no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—202no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—201no—
539C4⋊C4—201no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—22no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5—81no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5#300711yescharacteristic
572C2×C5#300811yescharacteristic
573C2×C5C2×#45511yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23#409911yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—42no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589Q8—402no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4#409712yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4#409911yescharacteristic
630C2×C4#409911yescharacteristic
631C2×C4#409911yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
635C8—202no—
636C8—202no—
637C8—202no—
638C5#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#6553112yes—
656C22C2×#409911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—402no—
668C4#6615611yescharacteristic
669C4C2×#409711yescharacteristic
670C4#6616912yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#1061581511yescharacteristic
677C2#1061583211yescharacteristic
678C2C2×#6553111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3519C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3519D5
hypocenterC5#18571
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614885C2semidirect
4. C2×#65296C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602713C2semidirect
8. #10602701C2semidirect
9. #10602600C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602392C2semidirect
29. C2×#4015C22semidirect
32. #65370C22semidirect
33. #65359C22semidirect
39. #65320C22semidirect
40. #65308C22semidirect
44. #65296C22semidirect
46. #65215C22semidirect
47. C2×C4⋊#168C22semidirect
48. C4×#681C22semidirect
49. #64766C22semidirect
50. #64764C22semidirect
51. Q8⋊#168C22semidirect
53. D4⋊#168C22semidirect
54. D4⋊#168C22semidirect
638. C5#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35192
#106150142
#106148852
C2×#652962
#106027222
#106027192
#106027132
#106027012
#106026002
#106025442
#106023922
#185715