Finite Group Databasebeta

← #12075848

Subgroups — #12075848

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618148C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C212yesmaximal, complemented
9#10599288C212yesmaximal, complemented
10#10599200C212yesmaximal, complemented
11#10599185C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66163—22no—
14#66068C2211yescharacteristic
15#66064C2211yescharacteristic
16#66052C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#66012—22no—
19#65952—21no—
20#65943—21no—
21#65940—21no—
22D5×#121—21no—
23#65896—21no—
24#65892—21no—
25#65888—21no—
26#65879—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#65521—22no—
33C2×#3953—21no—
34C2×#3950—21no—
35#65370C2212yescomplemented
36#65359C2212yescomplemented
37#65344—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
39#65138C2212yescomplemented
40#65135—21no—
41#65135—21no—
42#65135C2212yes—
43#65135C2212yescomplemented
44#65130C2212yescomplemented
45#65028—21no—
46#65027—21no—
47#65004—21no—
48#64992—21no—
49C5×#333C2212yescomplemented
50C5×#331C2212yescomplemented
51#64704C2212yescomplemented
52#64703C2212yes—
53#64703C2212yescomplemented
54#64703C2212yescomplemented
55#18571—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—21no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×#127C2311yescharacteristic
67C5×#124D412yes—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4092—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4083—22no—
82#4083—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—21no—
85#4076—22no—
86#4076D411yescharacteristic
87#4075—22no—
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96#4070D411yescharacteristic
97C2×#681—21no—
98C2×Dic20—22no—
99C2×#677—22no—
100#4043—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4039—21no—
104#4038—21no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—21no—
108#4032—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4025—22no—
116#4022—21no—
117#4021D411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20D411yescharacteristic
121C4×D20D411yescharacteristic
122C4×D20C2311yescharacteristic
123C4×D20C2311yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125#4018—21no—
126#4016D411yescharacteristic
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015C2312yes—
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C22⋊C8—21no—
136C5×#97—21no—
137#3967—24no—
138#3964—24no—
139#3953—22no—
140#3953—22no—
141#3950—22no—
142#3950—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3935—21no—
146C4×#168C2312yes—
147#3519—51no—
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#474—51no—
151#1646—52no—
152#1644—52no—
153#1641—52no—
154#1639—52no—
155#1551D511yescharacteristic, complemented
156#1490—51no—
157#1483—51no—
158C23×D5—21no—
159C23×D5—22no—
160C5×#41—44no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—82no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—82no—
182D4×D5—84no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—82no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—41no—
199C2×Dic10—82no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—42no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—22no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5—41no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243#681—42no—
244C2×#168—22no—
245Dic20—82no—
246#677—82no—
247#555—51no—
248#554—51no—
249#553—101no—
250#553—101no—
251#550—51no—
252#546—101no—
253#546—102no—
254D42—51no—
255D42—101no—
256#540—101no—
257#538—102no—
258#532C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—51no—
260#529—51no—
261#525—101no—
262C2×#121—101no—
263#518—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265#497—101no—
266#491—101no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#474—52no—
271#474—52no—
272#474—101no—
273#474—101no—
274#462—52no—
275#461—52no—
276#451—101no—
277#448—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic, complemented
279C2×#107—101no—
280C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281#417—102no—
282C2×#102—101no—
283C4×M16—51no—
284#333C2×D512yescomplemented
285#331C2×D512yescomplemented
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8—52no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×Q8—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—42no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—81no—
331C2×Dic5—82no—
332C2×Dic5—82no—
333D20—21no—
334D20—21no—
335D20—21no—
336D20—22no—
337D20—42no—
338D20—82no—
339D20#13712yes—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—81no—
345C4×D5—81no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—22no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41D2012yes—
356C22×Q8—101no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—102no—
361C23×C4—101no—
362C2×Q16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—52no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127—101no—
372#127C22×D511yescharacteristic
373#126—102no—
374#126—101no—
375#125—51no—
376#125—101no—
377#124—51no—
378#124—102no—
379#124D2012yes—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—102no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—51no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×Q8—51no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4—51no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#107—102no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8C22×D512yes—
434C4⋊C8C22×D512yes—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—104no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—21no—
443#97—101no—
444C4×C8—52no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5#45512yes—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C2×D5—22no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—84no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5C2×#13711yescharacteristic
469C4×C5#57511yescharacteristic
470C4×C5#57612yes—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—82no—
477C24—102no—
478C24—101no—
479#41—44no—
480#41—402no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—201no—
484C2×Q8—402no—
485C2×Q8C2×D2012yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—51no—
491C2×D4—51no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—404no—
505C2×D4C2×D2012yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—402no—
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520Q16—402no—
521SD16—402no—
522M16—202no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—102no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—201no—
543C4⋊C4—201no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—101no—
560C42—102no—
561C42—101no—
562C42C2×D2011yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—22no—
567C2×C5—82no—
568C2×C5#300711yescharacteristic
569C2×C5#300811yescharacteristic
570C2×C5C2×#45511yescharacteristic
571D5—42no—
572D5—81no—
573D5—81no—
574C23—22no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—202no—
579C23—204no—
580C23—202no—
581C23—401no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23#402811yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—102no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589Q8—402no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—52no—
596D4—102no—
597D4—101no—
598D4—101no—
599D4—101no—
600D4—202no—
601D4—204no—
602D4—202no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4#402811yescharacteristic
630C2×C4#402811yescharacteristic
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—202no—
638C5#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—102no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—404no—
654C22—804no—
655C22#6503512yes—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—201no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—402no—
668C4#6610312yes—
669C4#6610711yescharacteristic
670C4D5×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—202no—
674C2—401no—
675C2—401no—
676C2C2×#6503511yescharacteristic
677C2#1061056511yescharacteristic
678C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618148C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#18571
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. C2×#65135C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601592C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599288C2semidirect
10. #10599200C2semidirect
11. #10599185C2semidirect
29. C2×#4015C22semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
35. #65370C22semidirect
36. #65359C22semidirect
38. C4×#681C22semidirect
39. #65138C22semidirect
43. #65135C22semidirect
44. #65130C22semidirect
49. C5×#333C22semidirect
50. C5×#331C22semidirect
51. #64704C22semidirect
53. #64703C22semidirect
54. #64703C22semidirect
155. #1551D5semidirect
278. #432C2×D5semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
284. #333C2×D5semidirect
285. #331C2×D5semidirect
638. C5#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181482
#106150142
#106110892
C2×#651352
C5×#15512
#106015922
#106012202
#105992992
#105992882
#105992002
#105991852
#185715