Finite Group Databasebeta

← #12075849

Subgroups — #12075849

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598984C212yesmaximal, complemented
9#10598983C212yesmaximal, complemented
10#10598976C212yesmaximal, complemented
11#10598975C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D5—21no—
14#66125—21no—
15C2×#4076—21no—
16#65899—21no—
17#65897C2211yescharacteristic
18#65896—21no—
19#65894—22no—
20#65887C2211yescharacteristic
21#65884—21no—
22D4×D20C2211yescharacteristic
23#65879—21no—
24#65877C2211yescharacteristic
25#65848—21no—
26#65824—22no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3964—21no—
33#65422—22no—
34#65296—21no—
35#65296—21no—
36#65296C2212yes—
37#65296C2212yescomplemented
38C2×#3939—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
40#65138C2212yescomplemented
41#65130C2212yescomplemented
42#65028—21no—
43#65027—21no—
44#65004—21no—
45#65003—22no—
46#64992—21no—
47#64983C2212yescomplemented
48#64970C2212yescomplemented
49C5×D4⋊C8C2212yes—
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yescomplemented
54#64676C2212yescomplemented
55#18571—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C5—21no—
58C22×C22⋊D5—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×#709—21no—
61C2×#709D412yes—
62C22×D20—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D411yescharacteristic
68C4×C5×D4D411yescharacteristic
69C4×C5×D4C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4099—22no—
75#4086—21no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—21no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076D411yescharacteristic
88#4075—22no—
89#4075—21no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C2×#685—22no—
94#4072—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4070—21no—
99#4070D411yescharacteristic
100C22×#168—21no—
101C2×Dic20—22no—
102C2×#677—22no—
103#4044—22no—
104#4041—21no—
105#4040—22no—
106#4039—21no—
107#4038—21no—
108#4036—21no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4022—21no—
118#4021D412yes—
119#4021D411yescharacteristic
120#4020C2311yescharacteristic
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20C2311yescharacteristic
124#4018—21no—
125#4016D411yescharacteristic
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015C2312yes—
130#4015C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8C2312yes—
133C5×C22⋊C8—21no—
134C5×#97—21no—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3964—22no—
138#3964—22no—
139#3953—24no—
140#3948—24no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3939—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3519—51no—
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#474—51no—
151#1646—52no—
152#1644—52no—
153#1641—52no—
154#1639—52no—
155#1551—51no—
156#1490D511yescharacteristic, complemented
157#1483—51no—
158C24×C5—21no—
159C23×D5—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—82no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—21no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—84no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—41no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—42no—
185#709—44no—
186#709—82no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—82no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—41no—
198C2×Dic10—82no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×M16—42no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—21no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—22no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—42no—
245Dic20—82no—
246#677—82no—
247#555—51no—
248#554—51no—
249#553—101no—
250#553—101no—
251#550—51no—
252#546—102no—
253#546—101no—
254D42—51no—
255D42—101no—
256#540—101no—
257#538—102no—
258#532—51no—
259C2×C4⋊Q8—51no—
260#529—51no—
261#525—101no—
262C2×#121—101no—
263#518—101no—
264C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
265#497—101no—
266#491—101no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#474—52no—
271#474—52no—
272#474—101no—
273#474—101no—
274#462—52no—
275#461—52no—
276#451—101no—
277#448—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic, complemented
279C2×#107—101no—
280C2×C4⋊C8—51no—
281#417—102no—
282C2×#102—101no—
283C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
284#333—52no—
285#331—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8C2×D512yes—
289D4⋊C8C2×D512yescomplemented
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—42no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4#13712yes—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—81no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—42no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C22⋊D5—82no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—82no—
335C2×Dic5—82no—
336D20—22no—
337D20—42no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—42no—
341D20—82no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346Dic10—22no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—102no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4D2011yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C2×Q16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—52no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#127—51no—
372#127—101no—
373#126—102no—
374#126—101no—
375#125—51no—
376#125—101no—
377#124—51no—
378#124—52no—
379#124—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—101no—
384C22⋊Q8—51no—
385C22⋊Q8—102no—
386C22⋊Q8—101no—
387#121—51no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×Q8—51no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—101no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4D2011yescharacteristic
416C4×D4D2011yescharacteristic
417C4×D4C22×D511yescharacteristic
418C4×D4C22×D511yescharacteristic
419#117—101no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#107—102no—
432C4⋊C8—52no—
433C4⋊C8—101no—
434C4⋊C8C22×D512yes—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—104no—
438#102—104no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444C4×C8C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—84no—
454C22×C5#45512yes—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5C2×#13711yescharacteristic
470C4×C5#57511yescharacteristic
471C4×C5#57612yes—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—82no—
477C24—21no—
478C24—102no—
479#41—204no—
480#41—402no—
481C2×Q8—51no—
482C2×Q8—52no—
483C2×Q8—102no—
484C2×Q8—201no—
485C2×Q8—402no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—51no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4—404no—
504C2×D4C2×D2011yescharacteristic
505C2×D4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520Q16—402no—
521SD16—402no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—102no—
526C2×C8—202no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—102no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—102no—
560C42—102no—
561C42—101no—
562C42C2×D2011yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—22no—
567C2×C5—42no—
568C2×C5—81no—
569C2×C5#300711yescharacteristic
570C2×C5#300811yescharacteristic
571C2×C5C2×#45511yescharacteristic
572D5—82no—
573D5—81no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—204no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23#402811yescharacteristic
585Q8—102no—
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589Q8—402no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—42no—
594D4—102no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597D4—202no—
598D4—204no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—202no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4#405512yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4#402811yescharacteristic
630C2×C4#402811yescharacteristic
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—202no—
638C5#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—202no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—804no—
655C22#6511412yes—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—201no—
664C4—202no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—402no—
668C4C2×#405511yescharacteristic
669C4#6608211yescharacteristic
670C4#6610812yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—401no—
675C2—402no—
676C2#1061037111yescharacteristic
677C2#1061065911yescharacteristic
678C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1490C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617691C2
hypercenter#1490D5
hypocenterC5#18571
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65296C2semidirect
3. #10611089C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1490C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10598984C2semidirect
9. #10598983C2semidirect
10. #10598976C2semidirect
11. #10598975C2semidirect
29. C2×#4015C22semidirect
30. C5×#432C22semidirect
31. C4×C5×M16C22semidirect
37. #65296C22semidirect
39. C2×C4⋊#168C22semidirect
40. #65138C22semidirect
41. #65130C22semidirect
47. #64983C22semidirect
48. #64970C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64701C22semidirect
53. #64679C22semidirect
54. #64676C22semidirect
156. #1490D5semidirect
278. #432C2×D5semidirect
283. C4×M16C2×D5semidirect
289. D4⋊C8C2×D5semidirect
638. C5#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176912
C2×#652962
#106110892
#106102592
C5×#14902
#106016092
#106006452
#105989842
#105989832
#105989762
#105989752
#185715