Finite Group Databasebeta

← #12075850

Subgroups — #12075850

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618067C211yesmaximal, characteristic
2#10614885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599063C212yesmaximal, complemented
9#10599056C212yesmaximal, complemented
10#10599000C212yesmaximal, complemented
11#10598989C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66038—22no—
14#66029—21no—
15#66010—21no—
16#65988—22no—
17#65961—21no—
18D5×#121—21no—
19#65913C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21#65899—21no—
22#65897C2211yescharacteristic
23D4×D20—21no—
24D4×D20C2211yescharacteristic
25#65869—21no—
26#65855—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#65422—22no—
33C2×#3953—21no—
34C2×#3950—21no—
35#65358—21no—
36#65349—21no—
37#65339—21no—
38#65329—21no—
39#65320C2212yescomplemented
40#65308C2212yescomplemented
41#65215C2211yescharacteristic, complemented
42#65135—21no—
43#65135—21no—
44#65135C2212yes—
45#65135C2212yescomplemented
46#65003—22no—
47#64983C2212yescomplemented
48#64970C2212yescomplemented
49C5×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C5×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#64705C2212yescomplemented
52#64701C2212yescomplemented
53#64679C2212yes—
54#64679C2212yescomplemented
55#18571—51nomaximal, Sylow
56C2×#713—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×D20—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C22×C5×C8—21no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125D411yescharacteristic
68C5×#124D411yescharacteristic
69C5×#123—21no—
70C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C5×#121D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C5×#117—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78C2×#689—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81C2×#687—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86C2×#685—21no—
87#4072—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4044—22no—
92#4042—22no—
93#4041—22no—
94#4041—22no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—22no—
100#4039—22no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4028—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4021D412yes—
114#4020—21no—
115#4020C2311yescharacteristic
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122C4×D20D411yescharacteristic
123C4×D20D411yescharacteristic
124C4×D20C2311yescharacteristic
125C4×D20C2311yescharacteristic
126#4016—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015—21no—
130#4015C2312yes—
131#4015C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×#97—21no—
135C4×C5×C8C2312yes—
136C22⋊#168—21no—
137#3953—22no—
138#3953—22no—
139#3953—24no—
140#3950—22no—
141#3950—22no—
142#3948—24no—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3519—51no—
148#3218—51no—
149#3141—51no—
150C2×#474—51no—
151#1646—52no—
152#1644—52no—
153#1641—52no—
154#1639—52no—
155#1551—51no—
156#1490—51no—
157#1483D511yescharacteristic, complemented
158C23×D5—21no—
159C23×D5—22no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—41no—
172#713—82no—
173D4×D5—82no—
174D4×D5—84no—
175#709—44no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—82no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—41no—
199C2×Dic10—82no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C5×M16—42no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—42no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219C42×C5C2×D411yescharacteristic
220C42×C5C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic5—22no—
222#689—82no—
223#687—82no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—21no—
233#685—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243#683—22no—
244#683—22no—
245C4×Dic5—22no—
246C2×#168—22no—
247#555—51no—
248#554—51no—
249#553—101no—
250#553—101no—
251#550—51no—
252#546—102no—
253#546—101no—
254D42—51no—
255D42—101no—
256#540—101no—
257#538—102no—
258#532—51no—
259C2×C4⋊Q8—51no—
260#529C2×D511yescharacteristic
261#525—101no—
262C2×#121—101no—
263#518—101no—
264C2×C4×D4—51no—
265#497—101no—
266#491—101no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#474—52no—
271#474—52no—
272#474—101no—
273#474—101no—
274#462—52no—
275#461—52no—
276#451—101no—
277#448—101no—
278#432—51no—
279C2×#107—101no—
280C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281#417—102no—
282C2×#102—101no—
283C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
284#333—52no—
285#331—52no—
286Q8⋊C8C2×D512yescomplemented
287D4⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289D4⋊C8C2×D512yescomplemented
290C23×C5—21no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C5×Q8—22no—
302C5×D4—22no—
303C5×D4—42no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—81no—
327C2×Dic5—82no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—21no—
331D20—42no—
332D20—42no—
333D20—44no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—42no—
337D20—82no—
338D20—82no—
339D20#13712yes—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—81no—
343C4×D5—81no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349Dic10—42no—
350Dic10—82no—
351C5×C8—42no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—101no—
356C22×Q8—101no—
357C22×D4—51no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—102no—
360C22×D4—101no—
361C23×C4—101no—
362C2×Q16—102no—
363C2×SD16—102no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—52no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371#127—51no—
372#127—101no—
373#126—21no—
374#126—102no—
375#125—101no—
376#125D2011yescharacteristic
377#124—52no—
378#124—102no—
379#124D2011yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—102no—
382#123—102no—
383#123—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8D2011yescharacteristic
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121D2011yescharacteristic
400#120—102no—
401#120—102no—
402#120—102no—
403C4×Q8C22×D511yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—101no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4C22×D511yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—101no—
421#117—101no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#107—102no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—52no—
434C4⋊C8C22×D512yes—
435#103—104no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—104no—
441C22⋊C8—101no—
442#97—21no—
443#97—101no—
444C4×C8C22×D512yes—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5#45512yes—
451C22×C5C2×#12011yescharacteristic
452C2×D5—22no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—84no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5C2×#13711yescharacteristic
471C4×C5#57511yescharacteristic
472C4×C5#57612yes—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—42no—
476Dic5—82no—
477C24—102no—
478C24—101no—
479#41—204no—
480#41—402no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—201no—
484C2×Q8—402no—
485C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—202no—
503C2×D4—402no—
504C2×D4—404no—
505C2×D4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—201no—
516C22×C4—402no—
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4D4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520Q16—402no—
521SD16—402no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—102no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—102no—
559C22⋊C4—102no—
560C42—21no—
561C42—102no—
562C42C2×D2011yescharacteristic
563C42D4×D511yescharacteristic
564C42D4×D511yescharacteristic
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—22no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5#300711yescharacteristic
569C2×C5#300811yescharacteristic
570C2×C5C2×#45511yescharacteristic
571D5—42no—
572D5—81no—
573D5—82no—
574C23—21no—
575C23—101no—
576C23—102no—
577C23—101no—
578C23—202no—
579C23—204no—
580C23—202no—
581C23—401no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23#402811yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589Q8—402no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—52no—
593D4—101no—
594D4—101no—
595D4—101no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—204no—
599D4—204no—
600D4—202no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—401no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—402no—
625C2×C4—402no—
626C2×C4—402no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4#402811yescharacteristic
630C2×C4#402811yescharacteristic
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—202no—
638C5#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—102no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—202no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—202no—
651C22—201no—
652C22—202no—
653C22—404no—
654C22—804no—
655C22#6511412yes—
656C22C2×#402811yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—202no—
665C4—201no—
666C4—201no—
667C4—402no—
668C4#6608612yes—
669C4#6610711yescharacteristic
670C4D5×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—202no—
674C2—401no—
675C2—402no—
676C2#1061040111yescharacteristic
677C2#1061061611yescharacteristic
678C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618067C2
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18571
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614885C2semidirect
3. C2×#65135C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10600648C2semidirect
8. #10599063C2semidirect
9. #10599056C2semidirect
10. #10599000C2semidirect
11. #10598989C2semidirect
29. C2×#4015C22semidirect
30. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
31. C4×C5×M16C22semidirect
39. #65320C22semidirect
40. #65308C22semidirect
41. #65215C22semidirect
45. #65135C22semidirect
47. #64983C22semidirect
48. #64970C22semidirect
49. C5×Q8⋊C8C22semidirect
50. C5×D4⋊C8C22semidirect
51. #64705C22semidirect
52. #64701C22semidirect
54. #64679C22semidirect
157. #1483D5semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
283. C4×M16C2×D5semidirect
286. Q8⋊C8C2×D5semidirect
289. D4⋊C8C2×D5semidirect
638. C5#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180672
#106148852
C2×#651352
#106102592
C5×#14832
#106012262
#106006482
#105990632
#105990562
#105990002
#105989892
#185715