Finite Group Databasebeta

← #12075855

Subgroups — #12075855

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618837C211yesmaximal, characteristic
2#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16—21no—
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66056C2211yescharacteristic
21#66025—21no—
22#66024—21no—
23#65977—21no—
24#65974—22no—
25#65967—21no—
26#65965—22no—
27#65919C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65893—21no—
30#65891C2211yescharacteristic
31#65887C2211yescharacteristic
32#65882—21no—
33#65841—21no—
34#65838—21no—
35C5×#487C2211yescharacteristic
36C5×#474C2211yescharacteristic
37C5×#462C2211yescharacteristic
38#65471—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65379C2211yescharacteristic
41#65377C2211yescharacteristic
42#65370C2211yescharacteristic
43#65320C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65173—21no—
46#65165—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65092—22no—
52D5×#103—21no—
53#65084—22no—
54#65082—21no—
55#65066—21no—
56#65054—21no—
57#64983C2211yescharacteristic
58C4×#676C2211yescharacteristic
59C5×#333C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64704C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18572—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D412yes—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×#709—22no—
76C2×#709—21no—
77C2×C5×Q16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—22no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87#4093—21no—
88#4093D412yes—
89Q8×Dic5D411yescharacteristic
90#4090—22no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—21no—
94#4086—21no—
95#4084D411yescharacteristic
96#4082D411yescharacteristic
97#4076—21no—
98#4075—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102#4072—21no—
103D5×Q16—44no—
104C2×Dic20—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4044—22no—
108#4043—22no—
109#4043D411yescharacteristic
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4041—21no—
113#4041—21no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—22no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4039—21no—
120#4039—21no—
121#4038—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#4036D411yescharacteristic
128#4034—21no—
129#4034—21no—
130#4034—21no—
131#4034—21no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033—21no—
135#4033D411yescharacteristic
136#4031—22no—
137#4031—22no—
138#4030—22no—
139#4030—22no—
140#4029—22no—
141#4029—21no—
142#4025—21no—
143#4021—21no—
144#4020C2311yescharacteristic
145C4×D20—21no—
146C42×D5—21no—
147C42×D5C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10C2311yescharacteristic
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C5×#107—21no—
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#103—22no—
156C5×#103—21no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—22no—
160#3967—21no—
161#3964—21no—
162#3953—22no—
163#3952—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3948—21no—
167#3947—21no—
168#3947—21no—
169#3946—21no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3941—22no—
173#3940—21no—
174#3939—21no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178#3522—51no—
179#3239—51no—
180#3141—51no—
181C2×#462—51no—
182#1645—51no—
183#1645—51no—
184#1644—51no—
185#1644D511yescharacteristic, complemented
186#1641—51no—
187#1641—51no—
188#1640—51no—
189#1640—51no—
190#1551—51no—
191#1491—51no—
192#1483—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202#713—44no—
203Q8×D5—22no—
204Q8×D5—41no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207#709—42no—
208#709—42no—
209#709—84no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20C2×D412yes—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—22no—
218C2×C4×D5—22no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C5×Q16—42no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C5×C4⋊C4—22no—
234C5×C4⋊C4—22no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—21no—
249#689—42no—
250#689—42no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265#683—22no—
266#683—22no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C2×#168—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285Dic20—42no—
286#676—42no—
287C8×D5—42no—
288C22×Q16—101no—
289#559—51no—
290#559—101no—
291Q82—51no—
292#554—101no—
293#554C2×D511yescharacteristic
294#550—51no—
295#548—101no—
296#547—101no—
297#547—102no—
298#542—101no—
299#542—102no—
300#532—51no—
301#532—101no—
302C2×C4⋊Q8—51no—
303#529—51no—
304#529—101no—
305#520—101no—
306C2×C4×Q8—51no—
307#501—101no—
308#489—101no—
309#489—102no—
310#487—51no—
311#487C2×D511yescharacteristic
312#486—51no—
313#486—51no—
314#484—101no—
315#481—101no—
316#475—51no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#474C2×D511yescharacteristic
320#462—51no—
321#462—51no—
322#462—51no—
323#462—101no—
324#462—101no—
325#462C2×D511yescharacteristic
326#432—51no—
327C2×C4⋊C8—51no—
328#417—102no—
329C2×#103—101no—
330C4×M16—51no—
331#333—51no—
332#333C2×D511yescharacteristic
333#331—51no—
334#331—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343C23×C5—21no—
344C22×D5—22no—
345C22×D5#12011yescharacteristic
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—42no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—82no—
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—44no—
365C22⋊D5—42no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375D20—42no—
376D20—44no—
377D20—41no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—44no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—82no—
390C4×D5—82no—
391C4×D5—82no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10—42no—
396Dic10—41no—
397Dic10—41no—
398Dic10—82no—
399Dic10—82no—
400Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C5×C8—41no—
402C5×C8—41no—
403C5×C8—41no—
404#168—41no—
405#168—41no—
406#168—41no—
407C2×#41—52no—
408C2×#41—101no—
409C2×#41—102no—
410C22×Q8—51no—
411C22×Q8—101no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—101no—
414C2×Q16—101no—
415C2×Q16—101no—
416C2×Q16—204no—
417C2×M16—101no—
418C22×C8—101no—
419C4⋊Q8—51no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8—101no—
423C4⋊Q8—101no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8—102no—
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
428#127—51no—
429#127—101no—
430#126—101no—
431#126—102no—
432#125—21no—
433#125—51no—
434#124—52no—
435#124—51no—
436#124—101no—
437#124—102no—
438#124—102no—
439#124—101no—
440#123—101no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443#123—102no—
444#123—102no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—51no—
448C22⋊Q8—102no—
449C22⋊Q8—102no—
450C22⋊Q8—102no—
451#121—51no—
452#121—102no—
453#121—102no—
454#121—101no—
455#121—101no—
456#121—101no—
457C4×Q8—51no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×Q8—51no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8—101no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8C22×D511yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4C22×D511yescharacteristic
477#117—101no—
478#117—102no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—51no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4—101no—
485C2×C42—51no—
486C2×C42—101no—
487#107—21no—
488#107—101no—
489#106—101no—
490#106—101no—
491C4⋊C8—51no—
492C4⋊C8—51no—
493C4⋊C8—101no—
494C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
496#103—22no—
497#103—21no—
498#103—101no—
499#103—101no—
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#102—21no—
505#102—102no—
506#102—102no—
507#102—101no—
508C22⋊C8—101no—
509#97—101no—
510#97—101no—
511C4×C8—51no—
512C4×C8C22×D511yescharacteristic
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5C2×#12011yescharacteristic
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—42no—
520C2×D5—42no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5#45512yes—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—42no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—81no—
529C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C4×C5#57511yescharacteristic
531C4×C5#57811yescharacteristic
532C4×C5#57811yescharacteristic
533Dic5—22no—
534Dic5—21no—
535Dic5—21no—
536Dic5—21no—
537Dic5—41no—
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—81no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—204no—
544#41—404no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—101no—
552C2×Q8—201no—
553C2×Q8—201no—
554C2×Q8—202no—
555C2×Q8—202no—
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×Q8D4×D512yes—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—101no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—51no—
569C22×C4—51no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—201no—
577Q16—42no—
578Q16—202no—
579Q16—202no—
580Q16—202no—
581M16—202no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—202no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—51no—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—201no—
611C4⋊C4—201no—
612C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C42—21no—
627C42—51no—
628C42—51no—
629C42—51no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42—102no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42C23×D511yescharacteristic
636C2×C5—81no—
637C2×C5#300611yescharacteristic
638C2×C5#301111yescharacteristic
639C2×C5C2×#45511yescharacteristic
640D5—22no—
641D5—82no—
642C23—21no—
643C23—51no—
644C23—102no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—52no—
651Q8—101no—
652Q8—101no—
653Q8—101no—
654Q8—202no—
655Q8—201no—
656Q8—201no—
657Q8—402no—
658Q8—402no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—202no—
662D4—204no—
663D4—204no—
664D4—202no—
665D4—201no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—201no—
669D4—402no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—204no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—402no—
695C2×C4—402no—
696C2×C4—402no—
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—201no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—52no—
711C22—101no—
712C22—101no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22D5×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—101no—
724C4—101no—
725C4—102no—
726C4—101no—
727C4—201no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—401no—
731C4#6610011yescharacteristic
732C4#6610211yescharacteristic
733C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#6611311yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—102no—
737C2—402no—
738C2#1061181511yescharacteristic
739C2#1061191611yescharacteristic
740C2D5×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1644C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618837C2
hypercenter#1644D5
hypocenterC5#18572
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613332C2semidirect
3. #10612703C2semidirect
4. D5×#462C2semidirect
5. C5×#1644C2semidirect
6. #10602719C2semidirect
7. #10602032C2semidirect
8. #10601905C2semidirect
9. #10601853C2semidirect
10. #10599300C2semidirect
11. #10599278C2semidirect
12. #10599055C2semidirect
13. #10599032C2semidirect
14. #10598983C2semidirect
15. #10598963C2semidirect
185. #1644D5semidirect
706. C5#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188372
#106133322
#106127032
D5×#4622
C5×#16442
#106027192
#106020322
#106019052
#106018532
#105993002
#105992782
#105990552
#105990322
#105989832
#105989632
#185725