Finite Group Databasebeta

← #12075856

Subgroups — #12075856

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618029C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601922C212yesmaximal, complemented
7#10601921C212yesmaximal, complemented
8#10601906C212yesmaximal, complemented
9#10601905C212yesmaximal, complemented
10#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14C22×#689—21no—
15#66044—22no—
16#66024—21no—
17#66015—21no—
18#65989—22no—
19#65958—21no—
20#65930—21no—
21#65919C2211yescharacteristic
22Q8×Dic10C2211yescharacteristic
23#65889—21no—
24#65887C2211yescharacteristic
25#65886—21no—
26#65877C2211yescharacteristic
27#65868—21no—
28#65857—21no—
29#65811C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#501—21no—
32C5×#489—21no—
33C5×#484—21no—
34C5×#481—21no—
35C5×#475C2212yes—
36C5×#474C2212yes—
37C5×#432C2211yescharacteristic
38C2×#3967—21no—
39#65382C2212yes—
40#65379—21no—
41#65379—21no—
42#65379C2212yes—
43#65379C2212yes—
44#65378—22no—
45#65377C2212yes—
46#65255—22no—
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49Q8⋊#168C2212yes—
50D4⋊#168C2212yes—
51#64705C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64701C2212yes—
55#18572—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8—21no—
57C2×#711—22no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2312yes—
65C5×#126—21no—
66C5×#125D411yescharacteristic
67C5×#124D411yescharacteristic
68C5×#123—21no—
69C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C5×#121D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C5×#117—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—22no—
81C2×#689—22no—
82C2×#689—44no—
83#4086—21no—
84#4085—22no—
85D4×Dic5—21no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91#4070—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4040—22no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4038—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4036—21no—
106#4034—22no—
107#4034—21no—
108#4032—22no—
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4030—22no—
113#4029—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4024—22no—
118#4021—21no—
119#4021D412yes—
120#4020C2311yescharacteristic
121C4×D20—21no—
122C4×D20—21no—
123C4×D20—21no—
124#4015—21no—
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×#107—22no—
134C5×#106—22no—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×#103—22no—
137C5×#102—22no—
138C5×C22⋊C8—21no—
139C5×#97—21no—
140#3967—22no—
141#3967—22no—
142#3942—24no—
143#3941—24no—
144C4⋊#168—21no—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3522—51no—
149#3239D511yescharacteristic, complemented
150#3141—51no—
151C2×#462—51no—
152#1645—52no—
153#1644—52no—
154#1641—52no—
155#1640—52no—
156#1551—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—42no—
161C2×C5×Q8—42no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177#711—84no—
178#709—42no—
179#709—44no—
180#709—42no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—22no—
216#689—44no—
217#689—44no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—42no—
246C22×Q16—101no—
247#559—51no—
248#559—101no—
249Q82—51no—
250#554—51no—
251#554—101no—
252#550—51no—
253#548—101no—
254#547—101no—
255#547—102no—
256#542—101no—
257#542—102no—
258#532—51no—
259#532—101no—
260C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
261#529—101no—
262#529C2×D511yescharacteristic
263#520—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265#501—21no—
266#489—21no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#484—21no—
271#481—21no—
272#475C2×D512yes—
273#474C2×D512yes—
274#462—52no—
275#462—52no—
276#462—101no—
277#462—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—51no—
280#417—102no—
281C2×#103—101no—
282C4×M16—51no—
283#333—52no—
284#331—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—82no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—42no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—42no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—21no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—82no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—42no—
341#168—42no—
342#168—42no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—51no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—204no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D512yes—
361#127—51no—
362#127—101no—
363#126—21no—
364#126—102no—
365#125—101no—
366#125C22⋊D511yescharacteristic
367#124—52no—
368#124—101no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372#124C22⋊D511yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121C22⋊D511yescharacteristic
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—102no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—22no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—52no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8C22×D512yes—
425#103—22no—
426#103—104no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—22no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—101no—
434C4×C8—52no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5#45512yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—82no—
453C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C5#57511yescharacteristic
455C4×C5#57812yes—
456Dic5—22no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461#41—204no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—404no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—51no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—101no—
475C2×Q8—201no—
476C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496Q16—204no—
497Q16—204no—
498M16—202no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C42—21no—
539C42—102no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42D4×D511yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#300611yescharacteristic
551C2×C5#301111yescharacteristic
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553D5—82no—
554C23—21no—
555C23—102no—
556C23#408311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—52no—
561Q8—82no—
562Q8—101no—
563Q8—101no—
564Q8—101no—
565Q8—202no—
566Q8—202no—
567Q8—402no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—202no—
571D4—204no—
572D4—204no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—202no—
576D4—402no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#408311yescharacteristic
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22#6549112yes—
618C22C2×#408311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—102no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#6610711yescharacteristic
634C4#6617212yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—402no—
638C2#1061514211yescharacteristic
639C2#1061567711yescharacteristic
640C2C2×#6549111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618029C2
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18572
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. C2×#65379C2semidirect
4. #10614930C2semidirect
5. #10602544C2semidirect
6. #10601922C2semidirect
7. #10601921C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601905C2semidirect
10. #10601609C2semidirect
11. #10601595C2semidirect
149. #3239D5semidirect
608. C5#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180292
C5×#32392
C2×#653792
#106149302
#106025442
#106019222
#106019212
#106019062
#106019052
#106016092
#106015952
#185725