Finite Group Databasebeta

← #12075858

Subgroups — #12075858

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C212yesmaximal, complemented
6#10602734C212yesmaximal, complemented
7#10602719C212yesmaximal, complemented
8#10602713C212yesmaximal, complemented
9#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#559C2211yescharacteristic
14C5×Q82C2211yescharacteristic
15C5×#554—21no—
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×#548—21no—
19C5×#547—22no—
20C5×#547—21no—
21C5×#542—22no—
22C5×#542—21no—
23C5×#532—21no—
24C5×#532C2211yescharacteristic
25C5×#529—21no—
26C5×#529C2211yescharacteristic
27C5×#520—21no—
28C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
29C22×#689—21no—
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31#65521—22no—
32#65370C2212yes—
33#65359C2212yes—
34#65354—21no—
35#65344—21no—
36#65344—22no—
37#65333—21no—
38#65323—21no—
39#65320—21no—
40#65320—21no—
41#65320C2212yes—
42#65320C2212yes—
43#65309C2212yes—
44#65296C2212yes—
45C2×#3942—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48C4×#681C2211yescharacteristic
49#64766C2212yes—
50#64764C2212yes—
51Q8⋊#168C2212yes—
52Q8⋊#168C2212yes—
53Q8⋊#168C2212yes—
54D4⋊#168C2212yes—
55#18572—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—22no—
57C2×C5×#41—21no—
58C2×C5×#41D412yes—
59C22×C5×Q8D411yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C5×#127—21no—
66C5×#127C2311yescharacteristic
67C5×#126—22no—
68C5×#126—21no—
69C5×#125—21no—
70C5×#125D411yescharacteristic
71C5×#124—22no—
72C5×#124—22no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#124D411yescharacteristic
76C5×#124D412yes—
77C5×#123—22no—
78C5×#123—22no—
79C5×#123—22no—
80C5×#123—22no—
81C5×#123—21no—
82C5×C22⋊Q8—22no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C5×C22⋊Q8—22no—
85C5×C22⋊Q8—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C5×#121—22no—
89C5×#121—22no—
90C5×#121—21no—
91C5×#121—21no—
92C5×#121—21no—
93C5×#121D411yescharacteristic
94C4×C5×Q8—21no—
95C4×C5×Q8—21no—
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8D411yescharacteristic
99C4×C5×Q8D411yescharacteristic
100C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
102C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4—22no—
106C4×C5×D4—21no—
107C4×C5×D4—21no—
108C4×C5×D4—21no—
109C4×C5×D4—21no—
110C4×C5×D4—21no—
111C4×C5×D4—21no—
112C4×C5×D4—21no—
113C4×C5×D4C2311yescharacteristic
114C5×#117—22no—
115C5×#117—21no—
116C2×C5×C4⋊C4—22no—
117C2×C5×C4⋊C4—21no—
118C2×C5×C4⋊C4—21no—
119C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C5—21no—
121C2×C42×C5C2311yescharacteristic
122C2×#689—22no—
123C2×#689—22no—
124C2×#689—44no—
125C2×C4⋊Dic5—21no—
126C2×C4⋊Dic5—21no—
127C2×#681—21no—
128C22×#168—21no—
129#4015—21no—
130#4015—21no—
131#4015—21no—
132#4015C2312yes—
133#3967—22no—
134#3967—24no—
135#3964—22no—
136#3964—24no—
137C22⋊#168—21no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3940—22no—
141#3939—22no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168C2312yes—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3522D511yescharacteristic
149#3239—51no—
150#3141—51no—
151C2×#462—51no—
152#1645—52no—
153#1644—52no—
154#1641—52no—
155#1640—52no—
156#1551—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C5×#41—44no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—84no—
163C2×C5×Q8—22no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×D4—22no—
172C2×C5×D4—22no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—22no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—22no—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—22no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5—41no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—41no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2411yescharacteristic
235#689—44no—
236#689—44no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5—41no—
241#681—42no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—22no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—42no—
246C22×Q16—101no—
247#559—21no—
248#559C2×D511yescharacteristic
249Q82C2×D511yescharacteristic
250#554—21no—
251#554C2×D511yescharacteristic
252#550C2×D511yescharacteristic
253#548—21no—
254#547—22no—
255#547—21no—
256#542—22no—
257#542—21no—
258#532—21no—
259#532C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#529—21no—
262#529C2×D511yescharacteristic
263#520—21no—
264C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
265#501—101no—
266#489—102no—
267#489—101no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#484—101no—
271#481—101no—
272#475—52no—
273#474—52no—
274#462—52no—
275#462—52no—
276#462—101no—
277#462—101no—
278#432—51no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280#417—102no—
281C2×#103—101no—
282C4×M16—51no—
283#333—52no—
284#331—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5#12011yescharacteristic
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—82no—
299C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—44no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—82no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—44no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5—82no—
328C2×C4×C5—82no—
329C2×C4×C5#12011yescharacteristic
330C2×C4×C5#12011yescharacteristic
331C2×C4×C5#12011yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—82no—
337Dic10—42no—
338Dic10—42no—
339Dic10—82no—
340#168—42no—
341#168—42no—
342#168—42no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41C22⋊D512yes—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—204no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—52no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22×D511yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—21no—
365#125—21no—
366#125C22⋊D511yescharacteristic
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124C22⋊D511yescharacteristic
372#124C22⋊D512yes—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121C22⋊D511yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
396C4×Q8C22×D511yescharacteristic
397C4×Q8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—22no—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—52no—
423C4⋊C8—52no—
424C4⋊C8—101no—
425#103—104no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—104no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—101no—
432#97—101no—
433#97—101no—
434C4×C8—52no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5#45512yes—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C4×C5—21no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C5#57511yescharacteristic
459C4×C5#57812yes—
460Dic5—82no—
461#41—44no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—84no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D512yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496Q16—204no—
497Q16—204no—
498M16—202no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5#300611yescharacteristic
552C2×C5#301111yescharacteristic
553C2×C5C2×#45511yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23#409911yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—202no—
565Q8—202no—
566Q8—402no—
567Q8#409512yes—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#409911yescharacteristic
600C2×C4#409911yescharacteristic
601C2×C4#409911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C8—202no—
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22#6553112yes—
618C22C2×#409911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—402no—
632C4C2×#409511yescharacteristic
633C4#6615611yescharacteristic
634C4#6617212yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#1061581311yescharacteristic
639C2C2×#6553111yescharacteristic
640C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3522C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3522D5
hypocenterC5#18572
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10614855C2semidirect
4. C2×#65320C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602734C2semidirect
7. #10602719C2semidirect
8. #10602713C2semidirect
9. #10602600C2semidirect
10. #10602544C2semidirect
11. #10602416C2semidirect
608. C5#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35222
#106150142
#106148552
C2×#653202
#106027382
#106027342
#106027192
#106027132
#106026002
#106025442
#106024162
#185725