Finite Group Databasebeta

← #12075859

Subgroups — #12075859

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618130C211yesmaximal, characteristic
2#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599300C212yesmaximal, complemented
9#10599299C212yesmaximal, complemented
10#10599200C212yesmaximal, complemented
11#10599199C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66158—22no—
14C22×Dic20—21no—
15#66064C2211yescharacteristic
16#66056C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#66047C2211yescharacteristic
19#66003—22no—
20#65945—21no—
21#65934—21no—
22#65932—21no—
23#65930—21no—
24#65895—21no—
25#65893—21no—
26#65880—21no—
27#65873—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#65521—22no—
34C2×#3948—21no—
35#65370C2212yes—
36#65359C2212yes—
37#65344—22no—
38C4×#681C2211yescharacteristic
39#65140C2212yes—
40#65138—21no—
41#65138—21no—
42#65138C2212yes—
43#65138C2212yes—
44#65135C2212yes—
45#65024—21no—
46#65011—21no—
47#65003—21no—
48#64991—21no—
49C5×#333C2212yes—
50C5×#331C2212yes—
51#64704C2212yes—
52#64704C2212yes—
53#64704C2212yes—
54#64703C2212yes—
55#18572—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C2×#711—22no—
58C2×#711—21no—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C22×C5×C8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#127C2311yescharacteristic
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4090—22no—
72#4086—21no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77#4082—21no—
78#4081—22no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84#4076D411yescharacteristic
85#4075—22no—
86#4075—21no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070D411yescharacteristic
94C2×#683—22no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×Dic20—22no—
99C2×Dic20—22no—
100C2×Dic20—44no—
101#4043—21no—
102#4039—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—21no—
105#4034—21no—
106#4034—21no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4031—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4022—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20C2311yescharacteristic
120#4018—21no—
121#4016D411yescharacteristic
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015—21no—
125#4015C2312yes—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×C4⋊C8C2312yes—
136C5×C22⋊C8—21no—
137C5×#97—21no—
138#3967—24no—
139#3964—24no—
140#3953—22no—
141#3950—22no—
142#3949—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3948—22no—
146#3935—21no—
147C4×#168C2312yes—
148#3522—51no—
149#3239—51no—
150#3141—51no—
151C2×#462—51no—
152#1645—52no—
153#1644—52no—
154#1641—52no—
155#1640—52no—
156#1551D511yescharacteristic, complemented
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—41no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—84no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—42no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242#681—42no—
243C2×#168—22no—
244Dic20—44no—
245Dic20—44no—
246C22×Q16—101no—
247#559—51no—
248#559—101no—
249Q82—51no—
250#554—51no—
251#554—101no—
252#550—51no—
253#548—101no—
254#547—101no—
255#547—102no—
256#542—101no—
257#542—102no—
258#532—101no—
259#532C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#529—51no—
262#529—101no—
263#520—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265#501—101no—
266#489—101no—
267#489—102no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#484—101no—
271#481—101no—
272#475—52no—
273#474—52no—
274#462—52no—
275#462—52no—
276#462—101no—
277#462—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#417—102no—
281C2×#103—101no—
282C4×M16—51no—
283#333C2×D512yes—
284#331C2×D512yes—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287Q8⋊C8—52no—
288D4⋊C8—52no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C5×Q8—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—44no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—44no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5—82no—
326D20—22no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—22no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10—82no—
338Dic10—82no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—42no—
341C5×C8—42no—
342#168—42no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41D2012yes—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—204no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—52no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—101no—
362#127C22×D511yescharacteristic
363#126—102no—
364#126—101no—
365#125—51no—
366#125—101no—
367#124—51no—
368#124—102no—
369#124—102no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#124D2012yes—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—101no—
378C22⋊Q8—51no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—51no—
387#121—101no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—51no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410#117—102no—
411#117—101no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D512yes—
424C4⋊C8C22×D512yes—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#103—104no—
429#102—102no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—101no—
434C4×C8—52no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5#45512yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57511yescharacteristic
452C4×C5#57812yes—
453Dic5—22no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—82no—
461#41—44no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—404no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—51no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8—201no—
476C2×Q8C2×D2012yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4C2×D2012yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496Q16—204no—
497Q16—204no—
498M16—202no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4—201no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C42—102no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42C2×D2011yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5#300611yescharacteristic
551C2×C5#301111yescharacteristic
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553D5—81no—
554C23—22no—
555C23—101no—
556C23#402811yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—52no—
559Q8—101no—
560Q8—102no—
561Q8—101no—
562Q8—101no—
563Q8—202no—
564Q8—202no—
565Q8—202no—
566Q8—402no—
567Q8—402no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—102no—
574D4—204no—
575D4—202no—
576D4—402no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4C22×D2011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22#6503512yes—
618C22C2×#402811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—102no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—402no—
632C4#6610512yes—
633C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#6611111yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—401no—
638C2C2×#6503511yescharacteristic
639C2#1061056811yescharacteristic
640C2#1061061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618130C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#18572
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615014C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. C2×#65138C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601595C2semidirect
7. #10601220C2semidirect
8. #10599300C2semidirect
9. #10599299C2semidirect
10. #10599200C2semidirect
11. #10599199C2semidirect
156. #1551D5semidirect
608. C5#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181302
#106150142
#106110542
C2×#651382
C5×#15512
#106015952
#106012202
#105993002
#105992992
#105992002
#105991992
#185725