Finite Group Databasebeta

← #12075860

Subgroups — #12075860

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599064C212yesmaximal, complemented
9#10599063C212yesmaximal, complemented
10#10599056C212yesmaximal, complemented
11#10599055C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66151—21no—
14C22×#689—21no—
15#65919—21no—
16#65919C2211yescharacteristic
17#65916—22no—
18#65916—21no—
19#65913—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65911C2211yescharacteristic
22#65908—21no—
23Q8×Dic10C2211yescharacteristic
24#65841—22no—
25#65841—21no—
26#65813—21no—
27#65813C2211yescharacteristic
28#65811—21no—
29#65811C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65422—22no—
34#65320—21no—
35#65320—21no—
36#65320C2212yes—
37#65320C2212yes—
38C2×#3942—21no—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40#65140C2212yes—
41#65135C2212yes—
42#65024—21no—
43#65011—21no—
44#65003—22no—
45#65003—21no—
46#64991—21no—
47#64983C2212yes—
48#64970C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yes—
50C5×Q8⋊C8C2212yes—
51#64705C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#64679C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18572—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8D411yescharacteristic
57C2×#713—21no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709D412yes—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×Q8D411yescharacteristic
66C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—21no—
74#4092—22no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—44no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076D411yescharacteristic
84#4075—22no—
85#4075—21no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070D411yescharacteristic
91C22×#168—21no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4042—22no—
95#4041—22no—
96#4041—21no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4022—22no—
107#4022—21no—
108#4021—22no—
109#4021—21no—
110#4021D412yes—
111#4021D411yescharacteristic
112#4020—21no—
113#4020C2311yescharacteristic
114C4×D20—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20C2311yescharacteristic
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015—21no—
126#4015—21no—
127#4015—21no—
128#4015—21no—
129#4015C2312yes—
130#4015C2311yescharacteristic
131C4×Dic10—21no—
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8C2312yes—
134C5×C22⋊C8—21no—
135C5×#97—21no—
136C5×#97—21no—
137C4×C5×C8C2312yes—
138#3953—22no—
139#3953—24no—
140#3950—22no—
141#3949—22no—
142#3948—22no—
143#3948—24no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146C4⋊#168—21no—
147C4⋊#168C2312yes—
148#3522—51no—
149#3239—51no—
150#3141—51no—
151C2×#462—51no—
152#1645—52no—
153#1644—52no—
154#1641—52no—
155#1640—52no—
156#1551—51no—
157#1491D511yescharacteristic, complemented
158#1483—51no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—41no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—41no—
172#713—42no—
173#713—42no—
174#709—44no—
175#709—84no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—21no—
213#689—44no—
214#689—44no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—41no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—22no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—21no—
244C2×#168—22no—
245C2×#168—42no—
246C22×Q16—101no—
247#559—51no—
248#559—101no—
249Q82—51no—
250#554—51no—
251#554—101no—
252#550—51no—
253#548—101no—
254#547—102no—
255#547—101no—
256#542—102no—
257#542—101no—
258#532—51no—
259#532—101no—
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#529—51no—
262#529—101no—
263#520—101no—
264C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
265#501—101no—
266#489—102no—
267#489—101no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#484—101no—
271#481—101no—
272#475—52no—
273#474—52no—
274#462—52no—
275#462—52no—
276#462—101no—
277#462—101no—
278#432C2×D511yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—51no—
280#417—102no—
281C2×#103—101no—
282C4×M16C2×D511yescharacteristic
283#333—52no—
284#331—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8C2×D512yes—
287Q8⋊C8C2×D512yes—
288D4⋊C8—52no—
289C23×C5#12011yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—42no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—22no—
322D20—42no—
323D20—44no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—42no—
327D20—82no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—22no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—82no—
339Dic10—82no—
340C5×C8—42no—
341C5×C8—42no—
342#168—42no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8D2011yescharacteristic
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—204no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361#127—51no—
362#127—101no—
363#126—102no—
364#126—101no—
365#125—51no—
366#125—101no—
367#124—51no—
368#124—52no—
369#124—101no—
370#124—102no—
371#124—102no—
372#124—101no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—101no—
378C22⋊Q8—51no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384#121—51no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8D2011yescharacteristic
396C4×Q8D2011yescharacteristic
397C4×Q8C22×D511yescharacteristic
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×D4—51no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410#117—102no—
411#117—101no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—52no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8C22×D512yes—
425#103—104no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#102—104no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434C4×C8C22×D512yes—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5#45512yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C5#57511yescharacteristic
455C4×C5#57812yes—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—82no—
461#41—204no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—404no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—51no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—202no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—201no—
475C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
476C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
477C2×D4—51no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496Q16—204no—
497Q16—204no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—102no—
502C2×C8—202no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—101no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—102no—
543C42—101no—
544C42C2×D2011yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5#300611yescharacteristic
550C2×C5#301111yescharacteristic
551C2×C5C2×#45511yescharacteristic
552D5—81no—
553D5—82no—
554C23—101no—
555C23—102no—
556C23#402811yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—42no—
561Q8—102no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—202no—
565Q8—402no—
566Q8—402no—
567Q8#405412yes—
568D4—102no—
569D4—202no—
570D4—204no—
571D4—204no—
572D4—202no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—202no—
576D4—402no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4C22×D2011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—201no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—201no—
615C22—202no—
616C22—201no—
617C22#6511412yes—
618C22C2×#402811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—201no—
628C4—202no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—402no—
632C4C2×#405411yescharacteristic
633C4#6608211yescharacteristic
634C4#6611312yes—
635C2—22no—
636C2—401no—
637C2—402no—
638C2#1061037011yescharacteristic
639C2#1061069211yescharacteristic
640C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1491C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617722C2
hypercenter#1491D5
hypocenterC5#18572
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65320C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1491C2semidirect
6. #10601609C2semidirect
7. #10600645C2semidirect
8. #10599064C2semidirect
9. #10599063C2semidirect
10. #10599056C2semidirect
11. #10599055C2semidirect
157. #1491D5semidirect
608. C5#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177222
C2×#653202
#106110542
#106102592
C5×#14912
#106016092
#106006452
#105990642
#105990632
#105990562
#105990552
#185725