Finite Group Databasebeta

← #12075861

Subgroups — #12075861

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618029C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599048C212yesmaximal, complemented
9#10599047C212yesmaximal, complemented
10#10598984C212yesmaximal, complemented
11#10598983C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C22×Dic20—21no—
14#66044—22no—
15#66024—21no—
16#66015—21no—
17#65989—22no—
18#65958—21no—
19#65930—21no—
20#65919C2211yescharacteristic
21Q8×Dic10C2211yescharacteristic
22#65889—21no—
23#65887C2211yescharacteristic
24#65886—21no—
25#65877C2211yescharacteristic
26#65868—21no—
27#65857—21no—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C5×M16C2211yescharacteristic
33#65422—22no—
34C2×#3948—21no—
35#65354—21no—
36#65344—21no—
37#65333—21no—
38#65323—21no—
39#65309C2212yes—
40#65296C2212yes—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65138—21no—
43#65138—21no—
44#65138C2212yes—
45#65138C2212yes—
46#65003—22no—
47#64983C2212yes—
48#64970C2212yes—
49C5×Q8⋊C8C2212yes—
50C5×D4⋊C8C2212yes—
51#64705C2212yes—
52#64701C2212yes—
53#64676C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18572—51nomaximal, Sylow
56C2×#711—22no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D412yes—
59C22×Dic10—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×M16—21no—
62C22×C5×C8—21no—
63C5×#126—21no—
64C5×#125D411yescharacteristic
65C5×#124D411yescharacteristic
66C5×#123—21no—
67C5×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×#121D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4086—21no—
77#4085—22no—
78D4×Dic5—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×Dic20—22no—
91C2×Dic20—44no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—21no—
102#4034—22no—
103#4034—21no—
104#4032—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4031—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4024—22no—
114#4021—21no—
115#4021D412yes—
116#4020C2311yescharacteristic
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120#4015—21no—
121#4015—21no—
122#4015—21no—
123#4015—21no—
124#4015C2312yes—
125#4015C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C4×Dic10D411yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C4×Dic10C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8C2312yes—
137#3967—22no—
138#3964—22no—
139C22⋊#168—21no—
140#3953—24no—
141#3948—24no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3940—22no—
145#3939—22no—
146C4⋊#168C2312yes—
147#3935—21no—
148#3522—51no—
149#3239—51no—
150#3141—51no—
151C2×#462—51no—
152#1645—52no—
153#1644—52no—
154#1641—52no—
155#1640—52no—
156#1551—51no—
157#1491—51no—
158#1483D511yescharacteristic, complemented
159C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—84no—
174#709—42no—
175#709—44no—
176#709—42no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—42no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C2×C5×C8—42no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211C42×C5C2×D411yescharacteristic
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244Dic20—44no—
245Dic20—44no—
246C22×Q16—101no—
247#559—51no—
248#559—101no—
249Q82—51no—
250#554—51no—
251#554—101no—
252#550—51no—
253#548—101no—
254#547—101no—
255#547—102no—
256#542—101no—
257#542—102no—
258#532—51no—
259#532—101no—
260C2×C4⋊Q8—51no—
261#529—101no—
262#529C2×D511yescharacteristic
263#520—101no—
264C2×C4×Q8—51no—
265#501—101no—
266#489—102no—
267#489—101no—
268#487—52no—
269#486—52no—
270#484—101no—
271#481—101no—
272#475—52no—
273#474—52no—
274#462—52no—
275#462—52no—
276#462—101no—
277#462—101no—
278#432—51no—
279C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#417—102no—
281C2×#103—101no—
282C4×M16C2×D511yescharacteristic
283#333—52no—
284#331—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286Q8⋊C8—52no—
287Q8⋊C8C2×D512yes—
288D4⋊C8C2×D512yes—
289C23×C5—21no—
290C23×C5#12011yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—42no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—82no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—42no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—42no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—82no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10—82no—
338Dic10—82no—
339Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C5×C8—42no—
341C5×C8—42no—
342#168—42no—
343C2×#41—52no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—102no—
346C22×Q8—51no—
347C22×Q8—101no—
348C2×Q16—102no—
349C2×Q16—102no—
350C2×Q16—204no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—102no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361#127—51no—
362#127—101no—
363#126—21no—
364#126—102no—
365#125—101no—
366#125D2011yescharacteristic
367#124—52no—
368#124—101no—
369#124—102no—
370#124—102no—
371#124—101no—
372#124D2011yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8D2011yescharacteristic
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—102no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121D2011yescharacteristic
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4C22×D511yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—102no—
412C2×C4⋊C4—51no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#107—102no—
421#106—102no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—52no—
424C4⋊C8C22×D512yes—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—104no—
428#103—102no—
429#102—104no—
430#102—102no—
431C22⋊C8—101no—
432#97—21no—
433#97—101no—
434C4×C8C22×D512yes—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5#45512yes—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57511yescharacteristic
454C4×C5#57812yes—
455Dic5—22no—
456Dic5—41no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—82no—
461#41—204no—
462#41—202no—
463#41—202no—
464#41—404no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8—201no—
476C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496Q16—204no—
497Q16—204no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—102no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C42—21no—
539C42—102no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42C2×D2011yescharacteristic
545C42D4×D511yescharacteristic
546C42D4×D511yescharacteristic
547C42C23×D511yescharacteristic
548C2×C5—22no—
549C2×C5—81no—
550C2×C5#300611yescharacteristic
551C2×C5#301111yescharacteristic
552C2×C5C2×#45511yescharacteristic
553D5—82no—
554C23—21no—
555C23—102no—
556C23#402811yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—52no—
559Q8—101no—
560Q8—101no—
561Q8—101no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—202no—
565Q8—202no—
566Q8—402no—
567Q8—402no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—202no—
571D4—204no—
572D4—204no—
573D4—202no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—402no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—402no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4C22×D2011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22#6511412yes—
618C22C2×#402811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—102no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—402no—
632C4#6608712yes—
633C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#6611111yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—402no—
638C2#1061041011yescharacteristic
639C2#1061061511yescharacteristic
640C2C2×#6511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1483C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618029C2
hypercenter#1483D5
hypocenterC5#18572
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. C2×#65138C2semidirect
4. #10610259C2semidirect
5. C5×#1483C2semidirect
6. #10601226C2semidirect
7. #10600650C2semidirect
8. #10599048C2semidirect
9. #10599047C2semidirect
10. #10598984C2semidirect
11. #10598983C2semidirect
158. #1483D5semidirect
608. C5#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180292
#106148552
C2×#651382
#106102592
C5×#14832
#106012262
#106006502
#105990482
#105990472
#105989842
#105989832
#185725