Finite Group Databasebeta

← #12075863

Subgroups — #12075863

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618130C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602032C212yesmaximal, complemented
7#10602023C212yesmaximal, complemented
8#10601999C212yesmaximal, complemented
9#10601992C212yesmaximal, complemented
10#10600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66158—22no—
15#66064C2211yescharacteristic
16#66056C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#66047C2211yescharacteristic
19#66003—22no—
20#65945—21no—
21#65934—21no—
22#65932—21no—
23#65930—21no—
24#65895—21no—
25#65893—21no—
26#65880—21no—
27#65873—21no—
28#65813C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C5×#489—22no—
31C5×#487C2212yes—
32C5×#486C2212yes—
33C5×#417—22no—
34C4×C5×M16C2211yescharacteristic
35#65517—21no—
36#65516—21no—
37#65383—21no—
38#65383—21no—
39#65383C2212yes—
40#65383C2212yes—
41#65379C2212yes—
42#65375—21no—
43#65372C2212yes—
44#65371—21no—
45C2×#3942—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#64766C2212yes—
50#64764C2212yes—
51#64679C2212yes—
52#64676C2212yes—
53#64676C2212yes—
54#64676C2212yes—
55#18573—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41D412yes—
57C22×C5×Q8—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—21no—
60C22×Dic10D411yescharacteristic
61C2×C5×M16—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×#127C2311yescharacteristic
68C5×#124D412yes—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4090—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#688—22no—
80#4086—21no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85#4082—21no—
86#4081—22no—
87#4081—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92#4076D411yescharacteristic
93#4075—22no—
94#4075—21no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98#4070—22no—
99#4070D411yescharacteristic
100C2×#683—22no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C22×#168—21no—
104#4043—21no—
105#4039—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4036—21no—
108#4034—21no—
109#4034—21no—
110#4033—21no—
111#4033—21no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4029—22no—
115#4027—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4022—21no—
121#4021D411yescharacteristic
122C4×D20C2311yescharacteristic
123#4018—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D411yescharacteristic
128C4×Dic10D411yescharacteristic
129C4×Dic10C2311yescharacteristic
130C4×Dic10C2311yescharacteristic
131C4×Dic10C2311yescharacteristic
132C5×#103—24no—
133C5×#102—24no—
134C5×#97—21no—
135C4×C5×C8C2312yes—
136#3967—22no—
137#3967—22no—
138C22⋊#168—21no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168C2312yes—
145C4⋊#168C2312yes—
146#3935—21no—
147#3522—51no—
148#3218—51no—
149#3141D511yescharacteristic, complemented
150C2×#475—51no—
151#1645—52no—
152#1643—52no—
153#1642—52no—
154#1640—52no—
155#1551—51no—
156#1491—51no—
157#1483—51no—
158C5×#41—44no—
159C2×C5×Q8—22no—
160C2×C5×Q8—41no—
161C2×C5×Q8—82no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181#711—84no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#689—82no—
212#688—82no—
213#685—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242C2×#168—22no—
243C2×#168—42no—
244#559—51no—
245#559—101no—
246Q82—51no—
247#554—51no—
248#554—101no—
249#550—51no—
250#548—101no—
251#547—101no—
252#547—102no—
253#542—101no—
254#542—102no—
255#532—101no—
256#532C2×D511yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
258#529—51no—
259#529—101no—
260#520—101no—
261C2×C4×Q8—51no—
262#497—101no—
263#491—101no—
264#489—22no—
265#487C2×D512yes—
266#486C2×D512yes—
267#475—52no—
268#475—52no—
269#475—101no—
270#475—101no—
271#462—52no—
272#461—52no—
273#451—101no—
274#448—101no—
275#432—51no—
276C2×#106—101no—
277C2×C4⋊C8—51no—
278#417—22no—
279C2×#103—101no—
280C4×M16C2×D511yescharacteristic
281#333—52no—
282#331—52no—
283Q8⋊C8—52no—
284Q8⋊C8—52no—
285Q8⋊C8—52no—
286D4⋊C8—52no—
287C23×C5—22no—
288C23×C5#12011yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—82no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—44no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—42no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—22no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—22no—
335Dic10—42no—
336Dic10—82no—
337Dic10#13712yes—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—102no—
343C2×#41C22⋊D512yes—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—51no—
346C2×Q16—102no—
347C2×SD16—102no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8C22×D512yes—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127—101no—
359#127C22×D511yescharacteristic
360#126—102no—
361#126—101no—
362#125—51no—
363#125—101no—
364#124—51no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#124C22⋊D512yes—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—101no—
375C22⋊Q8—51no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—51no—
384#121—101no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—51no—
389C4×Q8—51no—
390C4×Q8—51no—
391C4×Q8—51no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—51no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—101no—
407#117—102no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#106—102no—
418#106—102no—
419C4⋊C8—52no—
420C4⋊C8—52no—
421C4⋊C8—101no—
422#103—24no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#102—24no—
428C22⋊C8—101no—
429#97—21no—
430#97—101no—
431C4×C8C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5#45512yes—
438C22×C5C2×#12011yescharacteristic
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—82no—
448C4×C5C2×#13711yescharacteristic
449C4×C5#57511yescharacteristic
450C4×C5#57712yes—
451Dic5—22no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458#41—44no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—404no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—51no—
466C2×Q8—51no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—201no—
472C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492Q16—402no—
493SD16—402no—
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—202no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C42—102no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—22no—
545C2×C5—82no—
546C2×C5#300711yescharacteristic
547C2×C5#301011yescharacteristic
548C2×C5C2×#45511yescharacteristic
549D5—81no—
550C23—22no—
551C23—101no—
552C23#408311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—52no—
557Q8—82no—
558Q8—101no—
559Q8—102no—
560Q8—101no—
561Q8—101no—
562Q8—202no—
563Q8—402no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—102no—
570D4—204no—
571D4—202no—
572D4—402no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—202no—
603C8—202no—
604C5#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22#6535012yes—
614C22C2×#408311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4#6610912yes—
629C4D5×#13711yescharacteristic
630C4#6611111yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—401no—
634C2C2×#6535011yescharacteristic
635C2#1061567911yescharacteristic
636C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3141C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618130C2
hypercenter#3141D5
hypocenterC5#18573
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3141C2semidirect
3. C2×#65383C2semidirect
4. #10614945C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10602032C2semidirect
7. #10602023C2semidirect
8. #10601999C2semidirect
9. #10601992C2semidirect
10. #10600650C2semidirect
11. #10600645C2semidirect
149. #3141D5semidirect
604. C5#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181302
C5×#31412
C2×#653832
#106149452
#106026002
#106020322
#106020232
#106019992
#106019922
#106006502
#106006452
#185735